第２９卷第２期 ２０１３年４月 天津理工大学学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＴＩＡＮＪＩＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖｏｌ＿２９ Ｎｏ．２ Ａｐｒ．２０１３
文章编号：１６７３－０９５Ｘ（２０１３）０２－０００６—０５
全景立体球视觉下的鱼眼镜头参数标定方法
张宝峰，刘 娜，朱均超，曹丽业
（天津理工大学自动化学院天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津３００３８４）
摘要：针对鱼眼镜头拍摄图像存在较大畸变以及在设计制造过程中存在误差的问题，提出了一种对鱼眼镜头进行 标定的方法．首先是对成像系统进行建模，进而对成像系统的内外参数进行标定；采用最小二乘法拟合圆的算法对 图像中心进行标定，算法的仿真结果表明，该方法可以准确的对视觉系统的内外参数进行标定，径向畸变系数的标 定误差范围小于０．１个像素值． 关键词：全景立体球视觉；鱼眼镜头；参数标定 中图分类号：ＴＰ７５１．１ 文献标识码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－０９５Ｘ．２０１３．０２．００２
Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｎｏｒａｍｉｃ
ａｎｄ ｓｔｅｒｅｏ ｖｉｓｉｏｎ
ＺＨＡＮＧ Ｂａｏ—ｆｅｎｇ，ＬＩＵ Ｎａ，ＺＨＵ Ｊｕｎ—ｃｈａｏ，ＣＡＯ Ｌｉ—ｙｅ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３００３８４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｒｒｏｒ ｏｎ ｆｉｓｈ—ｅｙｅ ｌｅｎｓ ｅｘｉｓｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ，ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ ａｎｄ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｐｒｏｃｅ—ＳＳ，ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａ ｆｉｓｈ—ｅｙｅ ｌｅｎｓ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ．ｆｉｒｓｔ，ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅｎ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｉｏｒ ａｎｄ ｅｘｔｅｒｉｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｆｉｔｔｉｎｇ ｃｉｒｃｌｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｔｈｅ ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｓｉｍｕｌａ— ｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ，ｉｔ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｃａｎ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｃａｌｉｂｒａｔｅ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｎａｌ ａｎｄ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌ ｓｙｓｔｅｍ，ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｒａｄｉａｌ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｌｅｓｓ ｔｈａｎ ０．１ ｐｉｘｅ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｏｍｎｉ—ｄｉｒｅｃｔｏｎａｌ ｖｉｓｉｏｎ；ｆｉｓｈ—ｅｙｅ ｌｅｎｓ；ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
鱼眼镜头可以一次拍摄１８５。×１８５。视场内的全
部信息，但是其在拍摄过程中会产生较大的图像畸 变，并且鱼眼镜头在装配过程中存在误差，光学镜头
设计、制造和组装也会产生误差，就使得图像中心偏 离成像靶面，造成误差．鱼眼镜头图像如图１示． 目前传统的摄像机标定方法¨ 已趋于成熟，近
几年国内外学者通过对传统标定方法的改进，提出
了一些针对鱼眼镜头视觉系统的标定方法，如Ｒ．
Ｓｗａｍｉｎａｔｈａｎ通过图像中的直线信息来标定广角镜
头；Ｅ．ｓｃｈｗａｌｂｅ描述了一种鱼眼镜头的几何投影模
型进行鱼眼镜头的标定；中科院的应先华、胡瞻义提
收稿日期： 基金项目： 作者简介： 通讯作者： 图１鱼眼镜头图像 Ｆｉｇ．１ Ｉｍａｇｅ ｏｆ ｆｉｓｈ ｅｙｅ－ｌｅｎｓ
出了一种使用几何不变式的全方位视觉摄像机标定
法．文中通过对成像系统建模，利用最小二乘法拟合
２０ｌ３一Ｏ２．２７． 国家自然基金（６１１７２１８５）；天津市高等学校科技发展基金项目（２０１００７０５） 张宝峰（１９６２一），男，教授，博士，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｂａｏｆｅｎｇ＠２６３．ｎｅｔ． 刘娜（１９８７一），女，硕士研究生，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｕｎａ４４４５ｌ＠１２６．ｃｏｍ． 方＼ 件《｝ 稿 一约一 特 Ａ
２０１３年４月 张宝峰，等：全景立体球视觉下的鱼眼镜头参数标定方法 ・７・
圆的方法，实现了图像中心坐标和物理参数的标
定 ，取得了良好的效果，为后续的畸变矫正奠定了 基础．
图２鱼眼镜头成像模型 Ｆｉｇ．２ Ｍｏｄｏｌ ｏｆ ｆｉｓｈ ｅｙｅ－ｌｅｎｓ ｉｍａｇｅ ｓｙｓｔｅｍ
１成像系统模型的建立
系统模型是由世界坐标系（ ， ，Ｚ ）、摄像机
坐标（ 。，ｌ，ｃ，ｚ ）、图像坐标系（ ， ），成像坐标系
（ ，Ｙ）所构成的，其中Ｐ点是空间中任意一点，它在 鱼眼图像中的理想成像点是Ｐ ，图像畸变后的实际
成像点是Ｐ。．ＯＯ 是光轴，ｈ是Ｐ点到虚拟成像面的
垂直距离，ｏ９是点Ｐ相对于光轴的仰角即入射角０
是其方位角．ｒ是图像的中心点Ｏ （ｕ。， 。）与像点间
的径向距离， 为镜头到虚拟成像面间的距离， 表 示像点在图像坐标系下的方位角，ｄ 和ｄ 分别表示
像素在成像坐标系下横纵坐标方向上的物理尺寸．
根据等距投影原理可得． ｒ＝ｋｏＪ （１） 式中
ｒ＝￣／（ｕ—ｕ０） ＋（ 一 ｏ） （２）
由ｔａｎ（．Ｏ－－ 可知
∞一ｔａ叫 ） （３）
将上述式子带人得到
．ｉＩ：古：—￣／（ｕ—－Ｕｏ ）２＋ （ｖ－～Ｖｏ）２ （４）
ｔａｎ （ ）
２系统参数的标定
选用富士能ＦＥ１８５Ｃ０４６ＨＡ一１鱼眼镜头，该镜 头是利用等距投影定理来进行设计的，基于此得出
标定的物理参数为：鱼眼图像中心点坐标（Ｍ。，％）；
镜面到虚拟成像面的距离ｆ； ，ｌ，轴方向上的径向畸 变系数ｋ 、ｋ Ｊ．
２．１图像中心的标定
鱼眼镜头的中心光轴与成像面上的交点为所采
集图像的中心，由于鱼眼镜头的装配误差，并不能保
证该交点与图像的中心点完全重合，因此需要先对
图像中心进行标定，此步是物理参数标定的前提．采
用最小二乘法对图像中心进行标定 Ｊ．
最小二乘法拟合圆的中心标定方法是在拍摄的
鱼眼图像边缘任意选几个点，在利用最小二乘法拟
合出圆，此圆的圆心即是图像的中心．
式（５）是圆的表达式
Ｒ ＝（ —ｕ０） ＋（Ｙ一 ｏ） ＝
一２ｘｕ０＋ ＋Ｙ 一２ｙｖ０＋ （５）
式中（ 。，％）为圆的中心， 为圆的半径．设０＝
一２ｕ。，ｂ＝一２ｖ。，ｃ＝ ＋ —Ｒ 将其代入式中（５）得
＋ｙ ＋似＋６ｙ＋ｃ＝０ （６） 由式（６）可知在已知０，ｂ，Ｃ时即可求出（ 。，Ｖ。）
的值．设（ ｉ，Ｙｉ）（ １，２，３，…，ｎ ）为在鱼眼图像边
缘上所采集的采样点，便可以通过式（５）得到圆的半
径Ｒ，如图３所示．
（ｘ．ｙ （ｘ３，Ｙ ）
图３有３个边缘点定义一个圆 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｒｅｅ ｅｄｇｅ ｐｏｉｎｔ ｄｅｆｉｎｅ ａ ｃｉｒｃｌｅ
根据最小二乘法求取误差平方的总和Ｑ（０，
ｂ，ｃ）
Ｑ（ａ，ｂ，ｃ）＝∑（ ＋Ｙ ＋ｎ ＋ｂｙ ＋ｃ） （７）
分别对式（７）中３个未知数０，ｂ，ｃ进行求导得
＝耋２（ ＋ｙ ＋。 ＋６ｙ ＋ｃ） ＝。
（８）
・１０・ 天津理工大学学报 第２９卷第２期
表２ 的标定结果 Ｔａｂ．２ Ｔｈｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆｋ
表３ 的标定结果 Ｔａｂ・３ Ｔｈｅ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ３ 结论
在建立鱼眼镜头成像模型的基础上，提出了图
像中心、镜面到虚拟成像面距离ｆ，径向畸变系数
ｋ ，ｋ 的标定方法，实验结果表明，此方法可以有效
的获取镜头的标定参数，为后续的三维重建奠定了
基础．
参考文献：
［２］
［３］
［４］ Ｚｈａｎｇ Ｚ Ｙ．Ｃａｍｅｒａ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｏｂ・ ｊｅｃｔｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ｐａｔｔｅｒｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｍａ－ ｃｈｉｎｅ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００４，２６（７）：８９２—８９９． Ｇｏｅｄｅｍｅ Ｔ，Ｎｕｔｔｉｎ Ｍ，Ｔｕｙｔｅｌａａｒｓ Ｔ，ｅｔ ａ１．Ｏｍｎｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎ— ａｌ ｖｉｓｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｉｏｎ，２００７，７４（３）：２１９—２３６． 陈小天，沈振康．摄像机标定技术研究［Ｄ］．长沙：国防 科技大学，２００３． Ｎａｋａｎｏ Ｍａｓａｏ，Ｌｉ Ｓｈｉｇａｎｇ，Ｃｈｉｂａ Ｎｏｒｉｓｈｉｇｅ．Ｃａｌｉｂｒａ— ｔｉｏｎ ｏｆ ｆｉｓｈ－ｅｙｅ ｃａｍｅｒａ ｆｏｒ ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｉｍａｇｅ ［Ｊ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ｉｎ Ｊａｐａｎ．２００７，３８（６）：
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