实验目的：
熟悉有关层次分析法模型的建立与计算，熟悉Matlab 的相关命令。
实验准备：
1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；
2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有Matlab 的计算机。
实验内容及要求
试用层次分析法解决一个实际问题。问题可参考教材P296第4大题。
实验过程：
某物流企业需要采购一台设备，在采购设备时需要从功能、价格与可维护性三个角度进行评价，考虑应用层次分析法对3个不同品牌的设备进行综合分析评价和排序，从中选出能实现物流规划总目标的最优设备，其层次结构如下图所示。以A 表示系统的总目标，判断层中1B 表示功能，2B 表示价格，3B 表示可维护性。1C ，2C ，3C 表示备选的3种品牌的设备。
解题步骤：
1、标度及描述
人们定性区分事物的能力习惯用5个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以取两个相邻属性之间的值，这样就得到9个数值，即9个标度。
为了便于将比较判断定量化，引入1～9比率标度方法，规定用1、3、5、7、9分别表示根据经验判断，要素i 与要素j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而2、4、6、8表示上述两判断级之间的折衷值。
5 因素i 与j 较强重要 7 因素i 与j 强烈重要 9 因素i 与j 绝对重要 2、4、6、8 两个相邻判断因素的中间值
倒数 因素i 与j 比较得判断矩阵a ij ，则因素j 与i 相比的判断为a ji =1/a ij
设备采购层次结构图
注：a ij 表示要素i 与要素j 相对重要度之比，且有下述关系：
a ij =1/a ji ；a ii =1； i ，j=1，2，…，n
显然，比值越大，则要素i 的重要度就越高。
2、构建判断矩阵A
判断矩阵是层次分析法的基本信息，也是进行权重计算的重要依据。 根据结构模型，将图中各因素两两进行判断与比较，构造判断矩阵：
●判断矩阵B A -(即相对于物流系统总目标，判断层各因素相对重要性比较)如表1所示；
●判断矩阵C B -1(相对功能，各方案的相对重要性比较)如表2所示； ●判断矩阵C B -2(相对价格，各方案的相对重要性比较)如表3所示； ●判断矩阵C B -3(相对可维护性，各方案的相对重要性比较)如表4所 示。
B A -
3、计算各判断矩阵的特征值、特征向量及一致性检验指标
一般来讲，在AHP 法中计算判断矩阵的最大特征值与特征向量，必不需要较高的精度，用求和法或求根法可以计算特征值的近似值。
●求和法
1）将判断矩阵A 按列归一化（即列元素之和为1）：b ij = a ij /Σa ij ； 2）将归一化的矩阵按行求和：c i =Σb ij （i=1，2，3….n ）；
3）将c i 归一化：得到特征向量W =（w 1，w 2，…w n ）T ，w i =c i /Σc i ， W 即为A 的特征向量的近似值；
4）求特征向量W 对应的最大特征值：
●求根法
1）计算判断矩阵A 每行元素乘积的n 次方根；n
n
j ij
i a
w ∏==1
（i =1, 2, …, n ）
2）将i w 归一化，得到∑==
n
i i
i
i w
w w 1
；W =（w 1，w 2，…w n ）T 即为A 的特征向量的
近似值；
3）求特征向量W 对应的最大特征值：
(1)判断矩阵B A -的特征根、特征向量与一致性检验 ①计算矩阵B A -的特征向量。
计算判断矩阵B A -各行元素的乘积i M ，并求其n 次方根，如3
2
23111=⨯⨯=M ，
874.0311==M W ，类似地有，466.2322==M W ，464.0333==M W 。对向量T n W W W W ],,,[21 =规范化，有
230
.0464
.0466.2874.0874
.01
1
1=++=
=
∑=n
i i
W
W W 类似地有684.02=W ，122.03=W 。所求得的特征向量即为：
T W ]122.0,648.0,230.0[=
②计算矩阵B A -的特征根
T
AW ]122.0,648.0,230.0[15/12/151323/11⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡= 69.0122.02648.03
1
230.011=⨯+⨯+⨯=AW
类似地可以得到948.12=AW ，3666.03=AW 。 按照公式计算判断矩阵最大特征根：
004.3122.033666.0648.03948.1230.0369.0)(1
max
=⨯+⨯+⨯==∑=n
i i i nW AW λ
③一致性检验。
实际评价中评价者只能对A 进行粗略判断，这样有时会犯不一致的错误。如，已判断C 1比C 2重要，C 2比C 3较重要，那么，C 1应该比C 3更重要。如果又判断C 1比C 3较重要或同等重要，这就犯了逻辑错误。这就需要进行一致性检验。
根据层次法原理，利用A 的理论最大特征值λmax 与n 之差检验一致性。 一致性指标：
计算002.01
33
004.31max =--=
--=
n n
CI λ<0.1，1.0003.0<==RI CI CR ，查同阶平均随机一致性指标（表5所示）知58.0=RI ，（一般认为CI<0.1、 CR<0.1时，判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较）。
(2)判断矩阵C B -1的特征根、特征向量与一致性检验
类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵C B -1的特征根、特征向量与一致性检验如下：
T W ]637.0,258.0,105.0[=，039.3max =λ，1.0033.0<=CR (3)判断矩阵C B -2的特征根、特征向量与一致性检验
类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵刀：—C 的特征根、特征向量与一致性检验如下：
T W ]075.0,333.0,592.0[=，014.3max =λ，1.0012.0<=CR (4)判断矩阵C B -3的特征根、特征向量与一致性检验 类似于第(1)步的计算过程，可以得到矩阵C B -3的特征根、特征向量与一致性检验如下：
T W ]785.0,066.0,149.0[=，08.3max =λ，1.0069.0<=CR 4、层次总排序
获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。设二级共有m 个要素c 1, c 2,…,c m ，它们对总值的重要度为w 1, w 2,…, w m ；她的下一层次三级有p 1, p 2,…,p n 共n 个要素，令要素p i 对c j 的重要度（权重）为v ij ，则三级要素p i 的综合重要度为：
方案C 1的重要度（权重）=0.230×0.105+0.648×0.529+0.122×0.149=0.426 方案C 2的重要度（权重）=0.230×0.258+0.648×0.333+0.122×0.066=0.283 方案C 3的重要度（权重）=0.230×0.637+0.648×0. 075+0.122×0.785=0.291
依据各方案综合重要度的大小，可对方案进行排序、决策。 层次总排序如表6所示。
表6 层次总排序
