一、 控制系统的模型与转换
1． 请将下面的传递函数模型输入到matlab 环境。
]
52)1)[(2(2
4)(3
2
2
3
3
++++++=
s s s s s s s G )
99.02.0)(1(568
.0)(2
2
+--+=
z z z z z H ，T=0.1s
>> s=tf('s');
G=(s^3+4*s+2)/(s^3*(s^2+2)*((s^2+1)^3+2*s+5)); G
Transfer function:
s^3 + 4 s + 2 ------------------------------------------------------ s^11 + 5 s^9 + 9 s^7 + 2 s^6 + 12 s^5 + 4 s^4 + 12 s^3
>> num=[1 0 0.56];
den=conv([1 -1],[1 -0.2 0.99]); H=tf(num,den,'Ts',0.1)
Transfer function: z^2 + 0.56 ----------------------------- z^3 - 1.2 z^2 + 1.19 z - 0.99
2． 请将下面的零极点模型输入到matlab 环境。请求出上述模型的零极点，并绘制其位置。
)
1)(6)(5()1)(1(8)(2
2
+++-+++=
s s s s j s j s s G )
2.8()
6.2)(2.3()(1
5
1
1
-++=
----z
z
z z
z H ，T=0.05s
>>z=[-1-j -1+j]; p=[0 0 -5 -6 -j j];
G=zpk(z,p,8)
Zero/pole/gain: 8 (s^2 + 2s + 2) -------------------------- s^2 (s+5) (s+6) (s^2 + 1)
>>pzmap(G)
>> z=[0 0 0 0 0 -1/3.2 -1/2.6]; p=[1/8.2];
H=zpk(z,p,1,'Ts',0.05)
Zero/pole/gain:
z^5 (z+0.3125) (z+0.3846) ------------------------- (z-0.122)
Sampling time: 0.05
>>pzmap （H ）
二、 线性系统分析
1. 请分析下面传递函数模型的稳定性。
2
21
)(2
3
+++=
s s s s G 1
3)50600300(1
3)(2
2
+++++=
s s s s s s G
>> num=[1];
den=[1 2 1 2]; G=tf(num,den); eig(G)' ans =
-2.0000
0.0000 - 1.0000i 0.0000 + 1.0000i
可见，系统有两个特征根在虚轴上，一个特征根在虚轴左侧，所以系统是临界稳定的。
>> num=[3 1];
den=[300 600 50 3 1];
G=tf(num,den); eig(G)' ans =
-1.9152 -0.1414
0.0283 - 0.1073i 0.0283 + 0.1073i
可见，有两个特征根在虚轴右侧，所以系统是不稳定的。
2. 请判定下面离散系统的稳定性。
)
05.025.02.0(2
3)(2
3
+--+-=z z z z z H
)
34039.804.10215.20368.791
.1576.1112.2)(1
2
3
4
5
1
2
-++--++=
-------z
z z z
z
z
z
z H
>> num=[-3 2];
den=[1 -0.2 -0.25 0.05]; H=tf(num,den,'Ts',0.1); [eig(H) abs(eig(H))] ans =
-0.5000 0.5000 0.5000 0.5000
0.2000 0.2000
可以看出，由于各个特征根的模均小于1，所以可以判定闭环系统是稳定的。
>> z=tf('z ',0.1);
H=(2.12*z^-2+11.76*z^-1+15.91)/…;
(z^-5-7.368*z^-4-20.15*z^-3+102.4*z^-2+80.39*z-1-340);
[eig(H) abs(eig(H))] ans =
0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4.1724 4.1724 0.3755 + 0.1814i 0.4170 0.3755 - 0.1814i 0.4170 -0.5292 0.5292 -0.2716 0.2716
0.1193 0.1193
可以看出，由于4.1724这个特征根的模大于1，所以可以判定闭环系统是不稳定的。
3. 设描述系统的传递函数为
40320
109584118124672842244945365463640320
18576022208812266436380598251418)(2
3
4
5
6
7
8
2
3
4
5
6
7
+++++++++++++++=
s s s s s s s s
s s
s
s
s
s
s s G ，假定系统
具有零初始状态，请求出单位阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线。
>> num=[18 514 5982 36380 122664 22088 185760 40320]; den=[1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320]; G=tf(num,den)
Transfer function:
18 s^7 + 514 s^6 + 5982 s^5 + 36380 s^4 + 122664 s^3 + 22088 s^2 + 185760 s + 40320 -----------------------------------------------------------------------------------------
s^8 + 36 s^7 + 546 s^6 + 4536 s^5 + 22449 s^4 + 67284 s^3 + 118124 s^2 + 109584 s + 40320
>> step(G,10) >> impulse(G,10)
单位阶跃响应：
