2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答絮写在答题卡上，每小题2分，共20分）

1．（2分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A．正三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．直角三角形

2．（2分）若等腰三角形的底角为72°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（ ）

A．36° B．54° C．72° D．108°

3．（2分）下列各选项中因式分解正确的是（ ）

A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）

C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2） D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2

4．（2分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），将线段AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AC，则线段BC长为（ ）

A． B． C． D．

5．（2分）当a＝2020时，（﹣）÷的值是（ ）

A．2021 B．2021.5 C．2020 D．2020.5

6．（2分）下列说法正确的是（ ）

A．平行四边形的对角线互相垂直

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形

C．线段垂直平分线上的点到线段的距离相等

D．同角（或等角）的余角互补

7．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

8．（2分）如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．连接CD，若CD⊥AB，则△ABC的面积为（ ）

A．12 B．14 C．24 D．28

9．（2分）如图，过正六边形ABCDEF的顶点B作一条射线与其内角∠BAF的角平分线相交于点P，且∠APB＝40°，则∠CBP的度数为（ ）

A．80° B．60° C．40° D．30°

10．（2分）如图，点P是△ABC内一点，AP⊥BP，BP＝12，CP＝15，点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，若四边形DEFG的周长为28，则AP长为（ ）

A．13 B．9 C．5 D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）若分式的值为0，则x的值是

．

12．（3分）因式分解：xy2﹣9x＝ ．

13．（3分）如图，在▱ABCD中，AC⊥CD，延长DC到点E，使CE＝CD，连接AE，若∠B＝60°，AB＝2，则△ADE的周长为 ．

14．（3分）如图，直线y＝kx+b经过点A（2，﹣1），当kx+b＜﹣x时，x的取值范围为

．

15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD＝4，则点D到AB的距离是 ．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的边OB在x轴上，∠OBA＝90°，∠AOB＝30°，AB＝3，点C是边AB的中点，点D在边OB上，且OD＝OB，点P为边OA上的动点，当四边形PDBC周长最小时，点P的横坐标为 ．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．（6分）解不等式+1＞x﹣3．

18．（8分）解方程：＝．

19．（8分）已知x＝2y﹣6，求﹣3x2+12xy﹣12y2的值．

四、（每题8分，共16分）

20．（8分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．

21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是对角线BD上一点，且AB＝AE＝DE，若∠ABC＝51°．求∠DAE的度数．

五、（本题10分）

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C （3，﹣3）．

（1）将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1上平移5个单位长度得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2并直接写出点C2的坐标．

六、（本题10分）

23．（10分）某书店最近有A，B两种书比较畅销．近两周的销售情况是：第一周A种书销售数量是15本，B种书销售数量是10本，销售总价是1200元；第二周A种书销售数量是20本，B种书销售数量是10本，销售总价是1450元．

（1）求A，B两种书的销售单价；

（2）若准备用不超过3309元购买这两种书共70本，求最多能购买多少本A种书？

七、（本题12分）

24．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD，CE．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）若AD＝BD＝4，AE＝4AB，求平行四边形ABCD的面积．

八、（本题12分）.

25．（12分）已知△ABC，△ADE是等边三角形．

（1）当△ABC与△ADE在如图所示位置时，连接BD，CE．

①求证：CE＝BD；

②求直线CE与直线BD相交所成的较小的角的度数；

（2）将△ADE绕点A顺时针旋转一周，当点C，D，E在同一条直线上，且这三个点中位于中间位置的点到另外两个点的距离相等时，连接BD，若△ADE的边长为5，请直接写出BD的长．

2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区八年级（下）期末数学试卷

试题解析

一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答絮写在答题卡上，每小题2分，共20分）

1．解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确；

C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、直角三角形不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

2．解：∵等腰三角形的底角为72°，

∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°．

故选：A．

3．解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故此选项错误；

B、a3﹣2a2+a＝a（a﹣1）2，故此选项错误；

C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；

D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．

故选：D．

4．解：如图，

∵A（2，0），B（0，1），

∴AB＝AC＝＝，

∵∠BAC＝60°，AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC＝AB＝

故选：C．

5．解：原式＝÷

＝•

＝a+1，

当a＝2020时，

原式＝2020+1＝2021，

故选：A．

6．解：∵平行四边形的对角线互相平分，

∴选项A不符合题意；

∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，

∴选项B符合题意；

∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，

∴选项C不符合题意；

∵同角（或等角）的余角相等，

∴选项D不符合题意；

故选：B．

7．解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，

解不等式5﹣2x≥1得x≤2，

则不等式组的解集为1＜x≤2，

故选：C．

8．解：∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝∠CDA＝90°，

∵DE垂直平分BC，

∴DB＝DC，

∴△BCD为等腰直角三角形，

∴BD＝CD＝BC＝×4＝4，

在Rt△ADC中，AD＝＝3，

∴AB＝4+3＝7，

∴S△ABC＝×CD×AB＝×4×7＝14．

故选：B．

9．解：∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠FAB＝∠ABC＝，

∵AP是∠FAB的角平分线，

∴∠PAB＝，

∵∠APB＝40°，

∴∠ABP＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝80°，

∴∠CBP＝∠ABC﹣∠ABP＝40°．

故选：C．

10．解：∵点D，E，F，G分别是AP，BP，BC，AC的中点，

∴DG＝EF＝PC＝15＝，DE＝FG＝AB，

∵四边形DEFG的周长为28，

∴DE＝FG＝×（28﹣﹣）＝，

∴AB＝13，

∵AP⊥BP，BP＝12，

∴AP＝＝＝5，

故选：C．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．解：由题意可得x+3＝0且x≠0，

解得x＝﹣3．

故答案为：x＝﹣3．

12．解：原式＝x（y2﹣9）

＝x（y+3）（y﹣3）．

故答案为：x（y+3）（y﹣3）．

13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝2，

又∵CE＝CD，

∴DE＝，

∵AC⊥CD，CE＝CD，

∴AC垂直平分DE，

∴AD＝AE，

又∵▱ABCD中，∠B＝60°＝∠D，

∴△ADE是等边三角形，

∴△ADE的周长为3×＝12，

故答案为：12．

14．解：∵直线y＝﹣经过原点和点A（2，﹣1），如图所示，

∴点A是直线y＝kx+b与直线y＝﹣的交点，

由图象可知，kx+b＜﹣x时，x的取值范围为x＜2．

故答案为x＜2．

15．解：如图，过点D作DE⊥AB于E．

∵在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝3，AD＝4，

∴CD＝＝＝．

又∵∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，

∴DE＝CD＝．

故答案为：．