成比例线段
【知识与技能】
1.了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例.
2.会利用比例的性质，求出未知线段的长.
【过程与方法】
培养学生灵活解题及合作探究的能力.
【情感态度】
感受数学逻辑推理的魅力.
【教学重点】
成比例线段的定义;比例的基本性质及直接运用.
【教学难点】
比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其他性质.
一、情境导入，初步认识
挂上两张照片，问：
1.这两个图形有什么联系？
它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似图形.
2.这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例.
二、思考探究，获取新知
1.两条线段的比
（1）回忆什么叫两个数的比，怎样度量线段的长度，怎样比较两线段的大小.
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD=m ∶n ，或写成ABCD=
n
m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项.
如果把n m 表示成比值k ，则CD
AB =k 或AB=k ·CD. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.
（2）做一做
量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ），并求出长和宽的比.
改用m 作单位，则长为0.211m,宽为0.148m,长与宽的比为0.211∶0.148=211∶148.
只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.
（3）求两条线段的比时要注意的问题
①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
②两条线段的比没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论） （答：线段的长度比与所采用的长度单位无关）.
2.成比例线段的定义四条线段a 、b 、c 、d 中，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如
d c b a =，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.
3.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a 、b 、c 、d 四个数满足
d c b a =，那么ad=bc 吗？反过来，如果说ad=bc ，那么d c b a =吗？与同伴交流. 如果d
c b a =，那么ad=bc. 若ad=bc(a 、b 、c 、
d 都不等于0），那么
d c b a =. 例1 在某市城区地图（比例尺1∶9000)上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm.
（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？
（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
解：（1）1440米，900米. （2）8∶5,8∶5.
例2如图，已知d c b a ==3，求b b a +和d
d c +;
解：b b a +=4, d
d c +=4.
三、运用新知，深化理解
【教学说明】分组讨论完成并展示.
四、师生互动，课堂小结
1.注意点：（1）两线段的比值总是正数；（2）讨论线段的比时，不指明长度单位；（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.
2.比例尺：图上长度与实际长度的比.
3.熟记成比例线段的定义.
4.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
