医学统计学第三版深刻复习归纳

_ 第一章 绪论 统计的三大特征：实用性、丰富性、公平性 总体（population）：  是根据研究目的确定的、同质的全部研究对象中所有观察单位某种变量值的集合。  同质基础：时间、空间、条件等  （1）有限总体(finite population)：有限观察单位  （2）无限总体(infinite population)：很多为无限总体。 样本  根据随机化原则从总体中抽取的一定数量（sample size)的个体，称为样本（sample），用样本信息来推断总体特征。  从总体中抽取部分个体的过程称为抽样（sampling)。 同质（homogeneity）  是指影响被研究指标的非实验因素相同。 变异（variation, variablility ）  同质基础上的各观察单位（亦称为个体）之间的差异为变异。如同性别、同年龄、同民族、同地区儿童的身高有高有低，称为身高的变异。 参数（parameter)和统计量（statistic)  总体的统计指标称为参数。 如：总体均数（µ)，总体发病率，总体死亡率，等，  样本的统计指标称为统计量 如：样本均数(x)，样本发病率，样本死亡率，等，  统计学上用不同的符号表示。 _ 误差（error） 观察值与实际值的差异，成为误差。 分为：过失误差；系统误差；随机测量误差；随机抽样误差； （1）过失误差(mistaken error)：过失所致的误差（不认真，错误判断，记录等原因）； （2）系统误差（systematic error)：仪器未校准所致的误差（统一偏高，或偏低）； 这两类误差可以避免。 （3）随机测量误差（random measurement error):不同观察者或同一观察者多次观察值的不相同。 这种误差不可避免。 （4）抽样误差（sampling error):总体中存在个体变异，抽样研究中所抽取的样本，只包含总体中一部分个体，因而样本均数（或率）往往不等于总体均数（或率），表现为多次抽样的样本均数或率不同。这种由抽样引起的差异称为抽样误差。 抽样误差愈小，用样本推断总体的精确度愈高；反之，其精确度愈低。 由于生物的个体变异是客观存在的，因而抽样误差是不可避免的，但抽样误差有一定的规律性。 小概率事件定理： “小概率事件一次抽样不可能发生” 变量及变量值  变量（variable):观察对象的特征或指标。对变量进行取值所采用的工具或标准成为测量尺度（scale)。  测量的结果称为变量值(value of variable) 或观察值（observed value, measurements)。 _ 随机化（randomization) 使总体中的每个个体有均等的机会成为样本观察单位的过程，称为随机化。  随机抽样旨在避免人的主观性，让机遇起作用，以反映总体的客观情况。 常用：抽签法，随机数目表法，计算器随机数法； 单纯随机抽样(simple random sampling):总体全部观察单位编号，再用随机数字法或抽签法； 整群抽样cluster sampling:直接由若干个群组成的总体中随机抽取若干个群，再对被抽取的每个群的全部观察单位加以调查。 系统抽样systematic sampling:( 间隔抽样,机械抽样) 先将总体观察单位按某顺序号分成n个部分，再从第一部分抽第k号观察单位，依次用此相等间隔机械地从每一部分各抽一个观察单位组成样本。 分层抽样stratified sampling:先按某种特征将总体分为若干组别、类型、区域，再从每一层内随机抽样，组成样本。  抽样误差：分层抽样第二章 统计资料的收集和整理 一、资料的类型 根据是否定量划分： （1）计量资料（measurement data) 用定量方法测量每个观察单位的某项指标，所得的数值资料为计量资料，亦称数值变量资料。一般有度量衡单位。 常用：平均数，标准差，t检验，方差分析，相关与回归 等分析。 （2）计数资料(enumeration data) _ 将观察单位按某种属性或类别分组，然后清点各组的观察单位数，为计数资料（亦称分类变量资料，无序分类资料）。 常用：率、构成比、卡方检验等 （3）等级资料 （ranked data) 将观察单位按某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数为等级资料，亦称有序分类资料。 常用：率、构成比、秩和检验等。 三者联系： 等级资料与计数资料不同：属性的分组有程度差别，各组大小顺序排列； 等级资料与计量资料不同：每个观察单位未确切定量，称为半定量资料。 介于计量资料与计数资料之间。 计量资料 → 计数资料 → 等级资料 调查设计和实验设计 调查设计一般包括专业设计和统计设计。 实验设计(experiment design) 医学实验的基本要素包括处理因素、受试对象和实验效应三部分。 实验设计应遵循对照（空白对照，试验对照，安慰剂对照，配对对照，组间对照 ）、随机、重复（即样本例数）的原则 。 频数分布表（frequency distribution table)  用途： （1）揭示频数的分布特征：两个重要特征：  集中趋势（central tendency):数值高低不等，但中等水平的人数最多。 _  离散趋势（tendency of dispersion):数值之间参差不齐；逐渐变大（或变小）的人数渐少。向两端分散。 第三章 计量资料的统计描述 集中趋势central tendency 平均数（average)：用于描述数值变量资料的集中趋势（平均水平）。 特点：简明概括，便于比较。 包括：算术平均数，几何平均数，中位数，百分位数 1、算术平均数（arithmetic mean) 一组变量值之和除以变量值个数所得的商,简称均数。 总体均数µ，样本均数x表示。 适用条件：资料成正态分布（或近似正态，或对称分布）。 计算方法：直接法，加权法 均数的两个重要属性： （1）各离均差（各观察值与均数之差）的总和等于零。 （2）离均差的平方和小于各个观察值X与任何数a(a 不等于均数)之差的平方和。 均数是一组观察值理想的代表值。 均数的应用： （1）只能在合理分布的基础上，对同质事物求均数才有意义，才能反映事物的特性。 （2）均数最适用于对称分布，尤其是正态分布资料。此时，均数位于分布的中央，能反映观察值的集中趋势。 2、几何均数geometric mean G 将n个观察值的乘积再开n次方的方根（或各观察值对数值均值的反对数）。 _ 适用条件： （1）观察值为非对称分布，差距较大，用算术均数表示其平均水平会受少数特大或特小值影响； （2）数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系。如：抗体滴度，药物效价等； （3）观察值不能有0； （4）观察值不能同时有正值和负值。 几何均数的应用： （1）常用于等比级数资料，滴度，效价，卫生事业平均发展速度，人口几何增长，对数正态分布资料； （2）同一组资料求得的几何均数小于算术均数。 3、中位数（median, M) ：位于中间位置上的数值。 把一组观察值，按大小顺序排列，位置居中的变量值（奇数个）或位置居中的两个变量值的均值（偶数个）。是位置指标，以中位数为界，将观察值分为两半，有一半比它大，一般比它小。 适用于： （1）资料偏态分布；（2）两端无确定数值；（3）资料分布不清楚； 如：潜伏期，毒物测定值等用中位数表示其集中趋势。 5、百分位数(percentile, P)：位于某个百分位置上的数值。 把一组数据从小到大排列，分成100等份，各等份含1%的观察值，处在分割界线上的数值，就是百分位数，Pr 表示。 百分位数将总体或样本的全部观察值分为两部分，理论上有r%的观察值比它小，有 _ （100-r）%的观察值比它大。 如含量为n的样本，P5即表示：理论上有n5%个观察值比P5小，有n95%个观察值比P5大。一般说，分布中部的百分位数相当稳定，具有较好代表性，靠近两端的百分位数，只在样本含量足够大时，才稳定，故，样本量不够大时，不应取太近两端的百分位数。 常用的百分位数：5，25，75，95 分位数。百分位数常用于确定医学正常值范围（normal range)。 中位数是特定的百分位数。 四者的比较： 中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势，它反映居中位置的变量值的大小。不受特大，特小值的影响，只受位置居中的观察值的影响，因而不够敏感。而均数，几何均数是由全部观察值综合计算出的，敏感性好。但理论上，中位数等于算术均数。 百分位数常用于描述一组资料在某百分位置上的水平和分布特征。多个百分位数结合使用，可更全面地描述总体或样本的分布特征，包括位置大小和变异度。 离散趋势tendency of dispersion 常用指标：全距，四分位数间距，方差，标准差，变异系数 1、全距（Range)：极大与极小值之差。全距大，资料离散程度大，但易受极端值大小的影响。样本量越大，抽到极端值的可能性越大，全距可能会越大。 故：全距不宜单独使用。 2、四分位数间距（quartile interval Q)： 将一组资料分为四等份，上四分位数P75和下四分位数P25之差，叫四分位数间距。 意义：Q越大，离散程度越大，通常用于描述偏态分布资料的离散程度。 优点：比全距稳定；若资料一端或两端无确切数值，只能选择Q作为离散指标。