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2013年江西高考理科数学

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2013年普通高等学校招生全国统一考试江西卷理科

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （ ）

A. -2i B. 2i C. -4i D.4i

2.函数y=xln（1-x）的定义域为 （ ）

A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]

3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （ ）

A.-24 B.0 C.12 D.24

4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为

（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481

A.08 B.07 C.02 D.01

5. 5322xx展开式中的常数项为 （ ）

A．80 B.-80 C.40 D.-40

6.若dxxS211，dxxS2121，dxeSx213。则1S、2S、3S的大小关系为

A. s1＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3

C. s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1

7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为

A.S=2*i-2 B.S=2*i-1

C.S=2*I D.S=2*i+4

8.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个

面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=

A.8 B.9 C.10 D.11

9.过点（，0）引直线l与曲线21xy相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于

A. B.- C. D-

10.如上图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线1l，2l 之间，2//ll，l与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。

设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若l从1l平行移动到2l，则函数y=f(x)的图像大致是

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

11．函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______.

12．设e1，e2为单位向量。且e1、e2的夹角为3 ，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为________.

13．设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则f’（1）=__________.

14．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 - =1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________.

三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分。

15（1）．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2 （t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______.

（2）．（不等式选做题）在实数范围内，不等式|1|2||x的解集为___________.

四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.

（1） 求角B的大小；

（2） 若a+c=1，求b的取值范围

17．（本小题满分12分）

正项数列{an}的前n项和Sn满足：

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）令bn=22nn+1n+a（2） ，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有Tn＜564。

18.（本小题满分12分）

小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，

再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。

（1） 求小波参加学校合唱团的概率；

（2） 求X的分布列和数学期望。

19（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB △DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F

（1） 求证：AD⊥平面CFG；

（2） 求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值

20．（本小题满分13分）

如图，椭圆)0(1:2222babyaxC经过点P（1.

），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1） 求椭圆C的方程；

（2） AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3。问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由

21.（本小题满分14分）

已知函数f（x）=a（1-2丨x-丨），a为常数且a＞0.

（1） 证明：函数f（x）的图像关于直线x=对称；

（2） 若x0满足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点，如果f（x）有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；

（3） 对于（2）中的x1，x2，和a，设x3为函数f（f（x））的最大值点，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），记△ABC的面积为S（a），讨论S（a）的单调性。

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2013年江西省高考数学试卷(文科)

2013年江西省高考数学试卷(文科)

第1页（共22页）

2013年江西省高考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）复数z=i（﹣2﹣i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（5分）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（ ）

A．4 B．2 C．0 D．0或4

3．（5分）若sin=，则cosα=（ ）

A．﹣ B．﹣ C． D．

4．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）

A． B． C． D．

5．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A．08 B．07 C．02 D．01

6．（5分）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）

7．（5分）阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）

A．S＜8 B．S＜9 C．S＜10 D．S＜11

第2页（共22页）

8．（5分）一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π

9．（5分）已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=（ ）

2013年江西高考状元

2013年江西高考状元

2013年江西高考状元

2013年江西文科状元：文科636分

临川一中刘婧、许长发两位同学以636分高分双双夺得文科状元、理科状元花落吉安一中，龚泽惠同学以684分的高分夺得2013年江西省高考理科。

图片为：江西文科高考状元许长发

2013江西高考理科状元：勤奋刻苦热爱运动

2013年江西高考成绩公布，吉安一中高三(5)班的龚泽惠同学以684分的成绩，夺得我省高考理科第一名。

当日上午，记者来到吉安一中采访了龚泽惠和她的老师及同学。

勤奋刻苦爱好文体活动

龚泽惠是吉水县人，1996年12月出生，父母都在南昌工作，龚泽惠高中阶段在吉安一中就读，由外婆照料日常生活。

龚泽惠告诉记者，此次高考成绩比她预估的要好。她认为，勤奋刻苦是必须持有的学习态度。此外，身体是学习的本钱，保证充足的睡眠非常重要。除了读书，她还爱好文体活动，学校组织的所有文体活动她都会参加。她喜欢画画，有时压力大时，她通过画画、玩游戏来减压放松。目前，她对就读哪所大学、哪个专业还没考虑好。

阳光女孩学习自觉悟性高

龚泽惠的班主任兼数学老师曾志松说，龚泽惠是个学习非常自觉，对知识有着过人悟性的女孩。她学习效率较高，有不懂的地方就及时问老师。龚泽惠作息很有规律，从不熬夜。她各科成绩都很好，均衡发展，学习成绩一直比较稳定，高二以来每次考试基本在全校前三名。在校期间，龚泽惠还获得全国化学竞赛二等奖、全国英语竞赛一等奖的好成绩。曾志松表示，龚泽惠的体育成绩也不错，每年校运会她都参加并获得名次。

龚泽惠班上有56名同学，高考成绩都上了一本线。她的同学告诉记者，龚泽惠考全省第一名一点也不意外，她成绩一直非常好。但她不是那种书呆子，而是一个热情开朗的阳光女孩。她与班上同学关系很融洽，也乐于助人，同学有问题都爱问她。

—北大资源研修学院

江西高考理科数学试卷及答案

江西高考理科数学试卷及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知（x+i）(l- i)=y,则实数x,y分别为

A．x=-1 y=1 B.x=-1,y=2

C．x=1 y=1 D. x=1,y=2

2．若集合A=

A．{|x-1 x1 } B. {|xx0}

C．{|x01x} D.

3.不等式22||xxxx的解集是

A．（0，2） B. （-，0） C．（2，+） D. （-，0）（0，+）

4limx(1+13 +213+…+x13)=

A.5/3 B.3/2 C. 2 D.不存在

5.等比数列| an |中 a1 = 2，ax = 4,函数f（x）=x(x - a1)(x – a2 )…(x - ax),责fx(0)=

A. 26 B.29 C .212 D. 215

6.(2- x )8 展开始终不含x4想的系数的和为

A.-1 B.0 C. 1 D.2

7．E，F是等腰直角ABCV斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=

A．2627 B．23 C．33 D ．34

8．直线y=kx+3与圆23x+22y= 4 相交于M , N两点，若MN≥23,则k的取值范围是

A．3,04 B．3,4∪0, C．33,33 D．2,03

9．给出下列三个命题：

①函数y =12ln1cos1cosxx与y =ln tan2x是同一函数；

全国高考理科数学考试试卷(江西)参考答案

全国高考理科数学考试试卷(江西)参考答案

高考理科数学考试真题（江西卷）

参考答案

1．D【解析】设(,)zabiabR，则(,)zabiabR，又2zz，

即()()2abiabi，所以22a，解得1a．又2)(izz，可解得1b，所以1zi.

2．C【解析】由题意可得20xx，解得1x或0x，所以所求函数的定义域为(,0)

(1,)．

3．A【解析】因为[(1)]1fg，且||()5xfx，所以(1)0g，即2110a，解得1a．

4．C【解析】 由22()6cab可得22226abcab①，由余弦定理及3C可得222abcab②．所以由①②得6ab，所以133sin232ABCSab．

5．B【解析】由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．

6．D【解析】因为222152(6221410)5281636322016363220，

222252(4201612)521121636322016363220，

222352(824128)52961636322016363220，

222452(143062)524081636322016363220，

则有22224231，所以阅读量与性别关联的可能性最大．

7．B【解析】第一次循环：10lglg313S；

第二次循环：133,lglglg5135iS；

第三次循环：155,lglglg7157iS 第四次循环：177,lglglg9179iS

第五次循环：199,lglglg111911iS，故输出9i．