有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
数 学 练 习（一）〔有理数加减法运算练习〕一、加减法法则、运算律的温习。
A ．△同号两数相加，取__________________,并把____________________________。
一、（–3）+（–9） 2、85+（+15）3、（–361）+（–332） 4、（–）+（–532）△绝对值不相等的异号两数相加，取_________________________,并用____________________ _____________. 互为__________________的两个数相加得0。
一、(–45) +（+23） 2、（–）+3、412+（–） 4、（–9）+7△ 一个数同0相加，仍得_____________。
一、（–9）+ 0=______________; 2、0 +（+15）=_____________。
B 一、（–）+（–）+ (– 二、23+（–17）+（+7）+（–13）3、（+ 341）+（–253）+ 543+（–852） 4、52+112+（–52）C ．有理数的减法能够转化为_____来进行，转化的“桥梁”是△减法法则：减去一个数，等于_____________________________。
一、（–3）–（–5） 二、341–（–143） 3、0–（–7）D ．加减混合运算能够统一为_______一、（–3）–（+5）+（–4）–（–10） 二、341–（+5）–（–143）+（–5）△把––（–）+（–）+ (+写成省略加号的和的形式是______________，读作:__________________________，也能够读作：__________________________。
一、 1–4 + 3–5 二、– + – + 3、 381–253 + 587–852二、综合提高题。
1、 –99 + 100–97 + 98–95 + 96–……+2 二、–1–2–3–4–……–1003、一个病人天天下午需要测量一次血压，下表是病人礼拜一至礼拜五收缩压的转变情形，该病人上个礼拜日的请算出礼拜五该病人的收缩压。
1.7 有理数的加减混合运算知识点 1 有理数的加减法统一成加法1．把(－3)－(－6)＋(－5)－(＋9)写成省略加号的形式是____________，结果读作“____________”，或读作“____________”．2．下列式子可读作“负10，负6，正3，负7的和”的是( ) A ．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7) B ．－10－6＋3－7 C ．－10－(－6)－3－(－7) D ．－10－(－6)－(－3)－(－7) 知识点 2 有理数的加减混合运算3．计算：(－73)＋9.1－(－7)＋(－9)，正确的结果是( ) A ．－79.9 B ．61.9 C ．－65.9 D ．65.94．计算(－9)－(＋3)＋(－5)－(－7)－⎝⎛⎭⎫＋13，所得结果是________． 5．下面是小明同学做的一道数学题的过程： 1＋45－⎝⎛⎭⎫＋23－⎝⎛⎭⎫－15－⎝⎛⎭⎫＋113 ＝145－23＋15－113……① ＝⎝⎛⎭⎫145＋15－⎝⎛⎭⎫23－113……②＝2－⎝⎛⎭⎫－23……③ ＝2＋23＝223.……④ 请指出他从哪一步开始出错________(填序号)，正确的结果是________． 6．计算：(1)(－20)－(－5)＋(＋13)－(＋7)；(2)35－3.7－(－25)－1.3；(3)|－3.5|－⎝⎛⎭⎫－52＋⎪⎪⎪⎪－32－1；(4)635＋24－18＋425－16＋18－6.8－3.2.知识点 3 有理数加减混合运算的应用7．某潜水艇停在海平面下500米处，先下降130米，又上升200米，这时潜水艇停在海平面下________米处．( )A ．430B ．530C ．570D ．4708．某天股票B 的开盘价为10元，上午11：00下跌了1.8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为( )A ．－0.8元B ．12.8元C ．9.2元D ．7.2元9．某种粮大户共有5块小麦试验地，每块试验地今年的收成与去年相比情况如下(增产为正，减产为负，单位：kg)：49，－30，12，－15，28，请你计算一下，今年的小麦产量与去年相比增产________kg.10．甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2 m ，又向甲队方向移动了0.5 m ，僵持一会儿，又向乙队方向移动了0.4 m ，随后又向甲队方向移动了1.3 m ，在大家的欢呼鼓励声中，标志物又向甲队方向移动了0.9 m ．若规定标志物向某队方向移动2 m ，该队即可获胜，则这次比赛谁赢了？11．若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是()A．三个加数全是0B．至少有两个加数是负数C．至少有一个加数是负数D．至少有两个加数是正数12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为()A．－1 B．0 C．1 D．213．分别输入－1，－2，按图1－7－1所示的程序运算，则输出的结果依次是________，________．图1－7－114．我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B＝(A＋B)－(A－B)，那么3※(－5)＝________．15．小明的父亲上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(涨记为正，跌记为负)．(1)星期三收盘时，每股是________元；(2)本周内最高价是每股________元，最低价是每股________元．16．请根据图1－7－2所示的对话解答下列问题．求：(1)a，b的值；(2)8－a＋b－c的值．图1－7－217．(1)有1，2，3，…，11，12共12个数，请在每两个数之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0.(2)若有1，2，3，…，2007，2008共2008个数，请在每两个数之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0.(3)根据(1)(2)的规律，试判断能否在1，2，3，…，2018，2019共2019个数的每两个数之间添上“＋”或“－”，使它们的和为0？若能，请说明添法；若不能，请说明理由．教师详解详析【备课资源】【详解详析】1．－3＋6－5－9 负3，正6，负5与负9的和 负3加6减5减9 2．B3．C [解析] 原式＝－73＋9.1＋7－9＝(－73－9)＋(9.1＋7)＝－82＋16.1＝－65.9. 4．－10135．② 06．解：(1)原式＝－20＋5＋13－7 ＝(－20－7)＋(5＋13)＝－27＋18 ＝－9.(2)原式＝35＋25－3.7－1.3＝⎝⎛⎭⎫35＋25－(3.7＋1.3) ＝1－5 ＝－4.(3)原式＝3.5＋52＋52＝3.5＋⎝⎛⎭⎫52＋52 ＝3.5＋5 ＝8.5.(4)原式＝⎝⎛⎭⎫635＋425＋(24－16)＋(－18＋18)＋(－6.8－3.2) ＝11＋8＋0－10 ＝9.7．A [解析] (－500)＋(－130)＋200＝－500－130＋200＝－430(米)，即这时潜水艇停在海平面下430米处．故选A.8．C [解析] 由题意可得该股票这天的收盘价为10－1.8＋1＝9.2(元)．9．44 [解析] 49＋(－30)＋12＋(－15)＋28＝49＋12＋28＋[(－30)＋(－15)]＝89＋ (－45)＝44(kg)．10．[解析] 设标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，则标志物移动数依次为－0.2 m，＋0.5 m，－0.4 m，＋1.3 m，＋0.9 m．计算它们的和，看比2 m大还是小．解：设标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，则－0.2＋0.5－0.4＋1.3＋0.9＝2.1(m)＞2 m，故这次比赛甲队赢了．11．C[解析] 三个不相等的数相加为0的三种情况：(1)可能是有一对相反数和一个0；(2)可能是两个正数相加等于那个负数；(3)可能是两个负数相加等于那个正数．12．D[解析] 最小的正整数是1，最大的负整数是－1，绝对值最小的有理数是0，所以a－b＋c＝1－(－1)＋0＝2.13．10[解析] 当输入－1时，输出的结果为－1＋4－(－3)－5＝－1＋4＋3－5＝1；当输入－2时，输出的结果为－2＋4－(－3)－5＝－2＋4＋3－5＝0.14．－10[解析] 根据规定可知：3※(－5)＝[3＋(－5)]－[3－(－5)]＝(－2)－8＝－10.15．(1)34.5(2)35.52616．解：(1)因为a的相反数是3，b的绝对值是7，所以a＝－3，b＝±7.(2)因为a＝－3，b＝±7，c和b的和是－8，所以当b＝7时，c＝－15；当b＝－7时，c＝－1.当a＝－3，b＝7，c＝－15时，8－a＋b－c＝8－(－3)＋7－(－15)＝33；当a＝－3，b＝－7，c＝－1时，8－a＋b－c＝8－(－3)＋(－7)－(－1)＝5.综上所述，8－a＋b－c的值为33或5.17．解：(1)1－2＋3－4＋5－6－7＋8－9＋10－11＋12＝0.(2)1－2＋3－4＋5－6＋...＋1003－1004－1005＋1006－1007＋1008－ (2007)2008＝0.(3)不能．理由：由(1)(2)可知当所有数的个数是4的整数倍时，在每两个数之间添上“＋”或“－”，它们的和才能为0，2019不是4的整数倍，所以在每两个数之间添上“＋”或“－”不能使它们的和为0.。
湘教版七年级上册数学1.7有理数的混合运算同步练习（含解析）1.7 有理数的混合运算⼀、选择题1.下列计算运算结果正确的是（）A. ﹣3 ﹣（﹣）=4B. ﹣3+5=2C. ×（﹣）=1D. （﹣4）÷（﹣2）=﹣22.计算（﹣3）11+（﹣3）10的值是（）A. ﹣3B. （﹣3）21C. 0D. （﹣3）10×（﹣2）3.⼩明同学设计了⼀个计算程序，如图，如果输⼊的数是2，那么输出的结果是( )A. －2B. 2C. －6D. 64.将下列运算符号分别填⼊算式6﹣（﹣□2）的□中，计算结果最⼩的是（）A. +B. ﹣C. ×D. ÷5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A. ﹣7B. 7C. ﹣1D. 17.对有理数a、b，规定运算如下：a※b=a+a b，则﹣2※3的值为（）A. ﹣10B. ﹣8C. ﹣6D. ﹣48.定义新运算“⊕”：a⊕b= + （其中a、b都是有理数），例如：2⊕3= + = ，那么3⊕（﹣4）的值是（）A. ﹣B. ﹣C. D.9.下列运算：①﹣﹣=﹣1；②0﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45；③2÷×=2÷2=1；④﹣（﹣2）3=23=8；其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A. 13B. 7C. ﹣13D. ﹣711.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|m|=3，则2a﹣4m2+2b﹣（cd）2019=（）A. 2019B. ﹣35C. ﹣36D. ﹣3712.如图为阿辉，⼩燕⼀起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（）A. 22B. 25C. 47D. 50⼆、填空题13.计算：36÷4×（－）＝________．14.先化简再求值：，其中=，则原式=________ .15.计算：（-2）2÷×（-2）- = ________．16.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2019+（﹣cd）2019的值为________．17.对于任意的有理数a，b，定义新运算※：a※b=3ab﹣1，如（﹣3）※4=3×（﹣3）×4﹣1=﹣37．计算：5※（﹣7）=________．18.已知|3m﹣12|+ =0，则2m﹣n=________．19.已知有⼤⼩两种纸杯和⼀桶果汁，其中⼩纸杯与⼤纸杯的容量之⽐为，如果果汁恰好装满⼩纸杯个，则可以装满⼤纸杯的个数是________．20.如图所⽰是计算机某计算程序，若开始输⼊，则最后输出的结果是________．三、计算题21.计算：（1）5 ﹣（﹣2 ）+（﹣3 ）﹣（+4 ）（2）（﹣﹣+ ）×（﹣24）（3）（﹣3）÷××（﹣15）（4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2019．四、解答题22.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．23.苍南县⾃来⽔费采取阶梯式计价，第⼀阶梯为⽉总⽤⽔量不超过34m3⽤户，⾃来⽔价格为2.40元/m3，第⼆阶梯为⽉总⽤⽔量超过34m3⽤户，前34m3⽔价为2.40元/m3，超出部分⽔价为3.35元/m3．⼩敏家上⽉总⽤⽔量为50m3，求⼩敏家上⽉应交多少⽔费？24.设a，b，c，d为有理数，现规定⼀种新的运算：=ad﹣bc，那么当=7时，x的值是多少？25.杭州某餐饮集团公司对外招商承包，有符合条件的两个企业甲、⼄。
