2018-2019学年江苏省宿迁市泗阳县八年级(下)期末数学试卷解析版

2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）化简的结果是（）A．﹣4B．4C．C．±4D．162．（3分）如果把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4 倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后为（）A．（x+3）2＝0B．（x+3）2＝12C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝12 4．（3分）矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．四个角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件6．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S＝2，则k的值为（）△ABEA．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）当x时，代数式有意义．8．（3分）若关于x 的方程+2＝有增根，则增根为 ．9．（3分）已知反比例函数（x ＞0），y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．10．（3分）已知x 1，x 2是方程3x 2﹣4x +1＝0的两根，则x 12+x 22＝ ．11．（3分）如图，在▱ABCD 中，E 是边BC 上一点，且AB ＝BE ，AE 、DC 的延长线相交于点F ，∠F ＝62°，则∠D ＝ °．12．（3分）已知a 是的小数部分，则a 2+2a +2＝ ．13．（3分）如图，在△ABC 中，已知BC ＝12，AC ＝14，点M 、N 、P 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则四边形MNCP 的周长为 ．14．（3分）函数y ＝与y ＝3x ﹣2图象的交点坐标为（a ，b ），则﹣的值为 ．15．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若AH ＝DH ，则∠DHO ＝ ．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为 ．三、解答题（本大题共102分）17．（10分）计算：（1）（﹣）﹣2+﹣﹣（﹣3）0（2）（﹣1）2﹣（4+）（4﹣）18．（10分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣3＝0（用公式法）（2）+＝419．（8分）先化简，再求值：+÷，其中a＝+2．20．（8分）已知x、y为实数，且﹣6y+9＝0，（1）分别求出x、y的值；（2）求+的值．21．（10分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）a＝，n＝；（3）若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名？22．（10分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x＝2是该方程的一个根，求m的值．23．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4）、B（﹣7，1）、C（﹣2，1）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．（10分）某风景区的旅游信息如下表：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用29250元．（1）请求出参加这次旅游的人数；（2）若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用．如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？25．（12分）如图，点A、B为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两个动点，其横坐标分别为a、a+3，过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D，过点B作y轴的垂线BE，垂足为E，BE交AC于点F，矩形OEBD的面积为4．（1）求k的值；＝4，求a的值；（2）若S△ABE（3）若a＞1，试比较AF、BF的大小，并说明理由．26．（14分）已知在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点．（1）若AE＝BF．①如图1，AE与BF有怎样的位置关系？请说明理由．②如图2，连接AF、EF，如果AB＝6，那么△AEF的面积有可能等于8吗？若有可能，请求出此时BE的长；若不可能，请说明理由．（2）如图3，G为AB边上一点，满足FG⊥AE，垂足为H，延长CD至点M，使DM ＝BE，连接AM．①求证：四边形AMFG是平行四边形．②当AG＝4，DF＝2，∠EAB＝15°时，请直接写出正方形ABCD的边长．2018-2019学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）化简的结果是（）A．﹣4B．4C．C．±4D．16【分析】先算出的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：∵＝＝4，∴的结果等于4．故选：B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．2．（3分）如果把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的4 倍B．扩大为原来的2倍C．不变D．缩小为原来的【分析】由于把分式中的x与y都扩大为原来的2倍，则分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，于是得到分式的值扩大为原来的2倍．【解答】解：∵分式中的x与y都扩大为原来的2倍，∴分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，∴分式的值扩大为原来的2倍．故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）一个不为0的数（或式子），分式的值不变．3．（3分）将一元二次方程x2﹣6x﹣3＝0配方后为（）A．（x+3）2＝0B．（x+3）2＝12C．（x﹣3）2＝0D．（x﹣3）2＝12【分析】移项，配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣6x﹣3＝0，x2﹣6x＝，3，x2﹣6x+9＝3+9，（x﹣3）2＝12，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．4．（3分）矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．四个角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分【分析】根据矩形的性质即可判断；【解答】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A、B、D正确，故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．5．（3分）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D．掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【分析】根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C、的正误；根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，从而判定D的正误．【解答】解：A、对载人航天器零部件的检查，应采用全面调查的方式，故错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．故正确；D、掷一枚骰子，点数3朝上是随机事件，故错误；故选：C．【点评】本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．6．（3分）如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S＝2，则k的值为（）△ABEA．1B．2C．3D．4【分析】设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），再由点D在反比例函数y＝的图象上可知，k＝xa，根据正方形的性质得出∠CAB的度数，根据对顶角相等可得出∠OAE的度数，进而判断出△OAE的形状，故可得出E点坐标，根据△ABE 的面积为2即可得出k的值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xa，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∴∠OAE＝∠CAB＝45°，∴△OAE是等腰直角三角形，∴E（0，﹣x），∴S＝AB•OE＝ax＝2，△ABE∴ax＝4，即k＝4．故选：D．【点评】本题考查的是反比例系数k的几何意义，涉及到正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特点等相关知识，难度适中．二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）当x x≥﹣2时，代数式有意义．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．8．（3分）若关于x的方程+2＝有增根，则增根为x＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值即可．【解答】解：分式方程的最简公分母为x﹣4，由分式方程有增根，得到x﹣4＝0，解得：x＝4，则增根为x＝4，故答案为：x＝4【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．（3分）已知反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，则m的取值范围是m ＜1．【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵反比例函数（x＞0），y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．10．（3分）已知x1，x2是方程3x2﹣4x+1＝0的两根，则x12+x22＝．【分析】由根与系数的关系求得x1+x2＝，x1•x2＝，然后将其代入变形后的所求代数式进行求值（x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2）【解答】解：∵x1，x2是方程3x2﹣4x+1＝0的两根，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（）2﹣2×＝．故答案是：．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边BC上一点，且AB＝BE，AE、DC的延长线相交于点F，∠F＝62°，则∠D＝56°．【分析】由平行四边形的性质得出∠D＝∠B，AB∥CD，得出∠BAE＝∠F＝62°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B＝56°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AB∥CD，∴∠BAE＝∠F＝62°，∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝62°，∴∠B＝180°﹣2×62°＝56°，∴∠D＝56°．故答案为56．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B是解决问题的关键．12．（3分）已知a是的小数部分，则a2+2a+2＝4．【分析】先求出的范围，求出a的值，代入求出即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴a＝﹣1，∴a2+2a+2＝+2＝3﹣2+1+2﹣2+2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出的范围．13．（3分）如图，在△ABC中，已知BC＝12，AC＝14，点M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，则四边形MNCP的周长为26．【分析】首先证明四边形MNCP是平行四边形，根据三角形中位线定理求出MP、MN 即可解决问题．【解答】解：∵点M、N分别是AB、BC的中点，AC＝14，∴MN是△ABC的中位线，MN＝AC＝7，MN∥AC，同理，MP是△ABC的中位线，∴MP＝BC＝6，MP∥BC，∴四边形MNCP是平行四边形，∴四边形MNCP的周长＝2（MP+MN）＝26．故答案为：26．【点评】本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．14．（3分）函数y＝与y＝3x﹣2图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组：，可得到交点坐标，则得到a与b的值，然后把a、b的值代入﹣中计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得，，所以函数y＝与y＝3x﹣2图象的交点坐标为（1，1）或（﹣，﹣3），即a＝1，b＝1或a＝﹣，b＝﹣3当a＝1，b＝1时，则﹣＝1﹣＝当a＝﹣，b＝﹣3时，则﹣＝﹣﹣＝．故答案为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．15．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH＝DH，则∠DHO＝22.5°．【分析】求出∠HDO，再证明∠DHO＝∠HDO即可解决问题；【解答】解：∵AH＝DH，DH⊥AB，∴∠DAH＝∠ADH＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO＝∠DAB＝22.5°，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∠ADO＝67.5°，∴∠HDO＝∠ADO﹣∠ADH＝22.5°，∵∠DHB＝90°，DO＝OB，∴OH＝OD，∴∠DHO＝∠HDO＝22.5°故答案为22.5°【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．解决（1）小题的关键是判断OH为直角三角形斜边上的中线．16．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝12，将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值为10．【分析】因为要使剪掉的等腰直角三角形的面积最大，必须它的斜边最大．如图BC＞AF，CE＞CD，所以依次作出三个等腰直角三角形，此时剩下的面积最小【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF 是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD 中剪去△ABF ，△BCE ，△ECG 得到四边形EFDG ，余下部分为直角梯形，上底为12﹣8＝4，下底为6，高为2，所以面积为10．故答案为：10【点评】本题考查几何最值问题、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是探究出如何确定三个等腰直角三角形，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共102分）17．（10分）计算：（1）（﹣）﹣2+﹣﹣（﹣3）0（2）（﹣1）2﹣（4+）（4﹣） 【分析】（1）根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝9+2﹣2﹣1＝8（2）原式＝5﹣2+1﹣（16﹣5）＝6﹣2﹣11＝﹣5﹣2 【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．18．（10分）解方程：（1）2x 2﹣5x ﹣3＝0（用公式法）（2）+＝4【分析】（1）求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）2x 2﹣5x ﹣3＝0，b 2﹣4ac ＝（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）＝49，x＝，x1＝3，x2＝﹣；（2）方程两边都乘以x﹣7得：x﹣8﹣2＝4（x﹣7），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x﹣7≠0，所以x＝6是原方程的解，即原方程的解是x＝6．【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能熟记公式是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．19．（8分）先化简，再求值：+÷，其中a＝+2．【分析】先把除法变成乘法，算乘法，再算加法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝+•＝+＝＝，当a＝+2时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20．（8分）已知x、y为实数，且﹣6y+9＝0，（1）分别求出x、y的值；（2）求+的值．【分析】（1）由原式得出+（y﹣3）2＝0，根据非负数性质得4﹣x＝0且y﹣3＝0，解之可得答案；（2）将x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）∵﹣6y+9＝0，∴+（y﹣3）2＝0，∴4﹣x＝0且y﹣3＝0，解得：x＝4、y＝3；（2）当x＝4、y＝3时，原式＝+＝+＝．【点评】本题主要考查非负数性质，解题的关键是掌握算术平方根和偶次乘方结果均为非负数及二次根式的运算法则．21．（10分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了一部分学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图．（2）a＝30，n＝144；（3）若该校共有学生1500名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有多少名？【分析】（1）用“最强大脑”人数除以对应百分比求得总人数，用总人数减去其他节目人数求得“中国诗词大会”的人数即可补全图形；（2）用“朗诵者”人数除以总人数可求得a的值，用360°乘以“中国诗词大会”对应的百分比可得n的值；（3）用总人数乘以“朗读者”对应的百分比可得．【解答】解：（1）∵总人数为5÷10%＝50人，∴“中国诗词大会”的人数为50﹣（5+15+10）＝20人，补全图形如下：（2）a%＝×100%＝30%，即a＝30，“中国诗词大会”所对应的圆心角度数为360°×40%＝144°，即n＝144，故答案为：30、144；（3）估计该校最喜爱《朗读者》节目的学生有1500×30%＝450人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（10分）已知，关于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，（1）不解方程，判断此方程根的情况；（2）若x＝2是该方程的一个根，求m的值．【分析】（1）由△＝（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝4＞0即可得；（2）将x＝2代入方程得到关于m的方程，解之可得．【解答】解：（1）∵△＝（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）＝m2﹣m2+4＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1＝0，整理，得：m2﹣8m+12＝0，解得：m＝2或m＝6．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）将x＝2代入原方程求出m值．23．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4）、B（﹣7，1）、C（﹣2，1）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标（3，﹣4）；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（2，4）或（﹣8，4）或（﹣6，﹣2）．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用平行四边形的性质进而得出答案．【解答】解（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求，A′（3，﹣4）；故答案为：（3，﹣4）；（2）如图所示：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为：（2，4）或（﹣8，4）或（﹣6，﹣2）．故答案为：（2，4）或（﹣8，4）或（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平行四边形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．24．（10分）某风景区的旅游信息如下表：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付旅行费用29250元．（1）请求出参加这次旅游的人数；（2）若该公司又组织第二批员工50人到该风景区旅游并支付了这批员工的费用．如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？【分析】（1）设有x人参加这次旅游，求出人数为30时的旅游费用，比较后可得出x ＞30，根据旅游费用＝人数×人均费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）求出公司为第二批员工支付的旅游费，求出两批员工合并成一批后的人均费用，再根据节约的费用＝前两批旅游费用的和﹣人数×人均费用，即可求出结论．【解答】解：（1）设有x人参加这次旅游，∵30×800＝24000（元），24000＜29250，∴x＞30．根据题意得：x[800﹣10（x﹣30）]＝29250，解得：x1＝45，x2＝65（不合题意，舍去）．答：参加这次旅游的有45人．（2）公司为第二批员工支付旅游费50×[800﹣10×（50﹣30）]＝30000（元），两批员工合并成一批后的人均费用800﹣10×（45+50﹣30）＝150（元），∵150＜550，∴两批员工合并成一批后的人均费用为550元，∴节约的旅游费用为29250+30000﹣（45+50）×550＝7000（元）．答：如果这两批员工合并成一批去旅游，则该公司可节约旅游费用7000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．25．（12分）如图，点A、B为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两个动点，其横坐标分别为a、a+3，过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点C、D，过点B作y轴的垂线BE，垂足为E，BE交AC于点F，矩形OEBD的面积为4．（1）求k的值；＝4，求a的值；（2）若S△ABE（3）若a＞1，试比较AF、BF的大小，并说明理由．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义即可求解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征可得A（a，），B（a+3，），那么BE＝4列出方程，解方程即可；＝a+3，AF＝﹣，利用S△ABE（3）先表示出AF＝﹣＝，BF＝（a+3）﹣a＝3，再由a＞1，利用不等式的性质得出a（a+3）＞1×4＝4，那么＜3，即AF＜BF．【解答】解：（1）∵点B为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的点，矩形OEBD的面积为4，∴k＝4；（2）∵点A、B为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两个动点，其横坐标分别为a、a+3，∴A（a，），B（a+3，），∴BE＝a+3，AF＝﹣，＝BE•AF＝（a+3）（﹣）＝4，∴S△ABE解得a＝；（3）∵AF＝﹣＝，BF＝（a+3）﹣a＝3，∵a＞1，∴a（a+3）＞1×4＝4，∴＜3，∴AF＜BF．【点评】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，不等式的性质．26．（14分）已知在正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为CD边上一点．（1）若AE＝BF．①如图1，AE与BF有怎样的位置关系？请说明理由．②如图2，连接AF、EF，如果AB＝6，那么△AEF的面积有可能等于8吗？若有可能，请求出此时BE的长；若不可能，请说明理由．（2）如图3，G为AB边上一点，满足FG⊥AE，垂足为H，延长CD至点M，使DM ＝BE，连接AM．①求证：四边形AMFG是平行四边形．②当AG＝4，DF＝2，∠EAB＝15°时，请直接写出正方形ABCD的边长4+2．【分析】（1）①只要证明Rt△ABE≌Rt△BCF，即可解决问题；②根据一元二次方程，利用判别式解决问题即可；（2）①想办法证明AM∥FG，FM∥AG即可解决问题；②如图3﹣1中，在AB上截取一点H，使得AH＝EH．构造30度角的直角三角形即可解决问题；【解答】（1）解：①结论：AE⊥BF．理由：如图1在，设AE交BF于K．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠ACF＝90°，AB＝BC，∵AE＝BF，AB＝BC，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BKE＝90°，∴AE⊥BF．②∵Rt△ABE≌Rt△BCF，∴BE＝CF，设BE＝x，则FC＝x，CE＝6﹣x，∴S △FAE ＝S 四边形ABCF ﹣S △ABE ﹣S △ECF＝×6﹣×6×x ﹣×x ×（6﹣x ）＝x 2﹣3x +18若△FBE 的面积等于8，则x 2﹣3x +16＝8，整理得：x 2﹣6x +16＝0，∵△＜0，∴方程无解，∴△AEF 的面积不可能等于8；（2）①证明：如图3中，∵AD ＝AB ，∠ADM ＝∠ABE ＝90°，DM ＝BE ，∴△ADM ≌△ABE ，∴∠MAD ＝∠EAB ，∴∠MAE ＝∠DAB ＝90°，∴AM ⊥AE ，∵FG ⊥AE ，∴AM ∥FG ，∵MF ∥AG ，∴四边形AGFM 是平行四边形．②如图3﹣1中，在AB 上截取一点T ，使得AT ＝ET ．∵∠EAB＝15°，TA＝TE，∴∠TAE＝∠TEA＝15°，∴∠ETB＝30°，∵四边形AGFM是平行四边形，∴AG＝FM＝4，∵DF＝2，∴DM＝BE＝2，∴AT＝ET＝4，BT＝2，∴AB＝AT+BT＝4+2．故答案为4+2．【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．。

苏教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤32．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.35．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B．C．﹣D．﹣7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．38．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．11．化简的结果为．12．化简+=．13．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是，等级C对应的圆心角的度数为；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3C．a＜3 D．a≤3【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，解得a≥3．故选B．2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图【考点】VE：统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：由统计图的特点，知要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用扇形统计图．故选：B．3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（）A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D．抽到红桃的可能性更大【考点】X2：可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．故选B．4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：∵书法兴趣小组的频数是8，∴频率是8÷40=0.2，故选：C．5．反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），则反比例函数的解析式为（）A．y=﹣B．y=C．y=﹣D．y=【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把M点坐标代入y=，可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣1，2），∴2=，k=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，故选：C．6．根据分式的基本性质，分式可以变形为（）A．B． C．﹣D．﹣【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式==故选（A）7．若关于x的方程+=0有增根，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．5 D．3【考点】B5：分式方程的增根．【分析】根据分式方程增根的定义进行选择即可．【解答】解：∵关于x的方程+=0有增根，∴x﹣5=0，∴x=5，∴2﹣x+m=0，∴m=3，故选D．8．如图，在菱形ABCD中，∠A=100°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．45°【考点】L8：菱形的性质．【分析】首先延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数．【解答】解：延长PF交AB的延长线于点G．如图所示：在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F为PG中点．又∵由题可知，∠BEP=90°，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90°，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=80°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE==50°，∴∠FPC=50°；故选：A．二、填空题（每小题4分，共40分）9．为了解淮安市八年级学生的身高情况，从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中任意抽取2000名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是2000，故答案为：2000．10．小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件（填“随机事件”、“不可能事件”或“必然事件”）．【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：小红说：“明天下雨”，你认为这是随机事件，故答案为：随机事件．11．化简的结果为3．【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式=3故答案为：312．化简+=﹣1．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1，故答案为：﹣113．已知反比例函数y=，当1＜x≤3时，则y的取值范围是≤y＜1．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】利用反比例函数的增减性即可求得答案．【解答】解：∵y=，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，当x=1时，y=2，当x=3时，y=，∴当1＜x≤3时，≤y＜1，故答案为：≤y＜1．14．反比例函数在第一象限内的图象如图所示，点P是图象上的一点PQ⊥x轴，垂足为Q，△OPQ的面积为2，则k=4．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G2：反比例函数的图象；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△POQ的面积为2，得出|k|=2，k=±4，再根据反比例函数y=在第一象限内，即可求出k．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵△POQ的面积为2，∴|k|=2，|k|=2，k=±4，∵反比例函数y=在第一象限内，∴k=4；故答案为4．15．如图，点D、E是AB、AC边的中点，AH是△ABC的高，DE=a，AH=b，△ABC的面积为12，则a与b的函数关系式是：ab=12．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】利用三角形的中位线定理求出BC，根据三角形的面积公式列出等式即可解决问题．【解答】解：∵AD=DB，AE=EC，∴BC=2DE=2a，∵S△ABC=12，AH⊥BC，∴•2a•b=12，∴ab=12．故答案为ab=12．16．已知四边形ABCD为平行四边形，要使得四边形ABCD为矩形，则可以添加一个条件为∠BAD=90°．【考点】LC：矩形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据矩形的判定方法：已知平行四边形，再加一个角是直角填空即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故答案为：∠BAD=90°（答案不唯一）．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为8．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是3．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G4：反比例函数的性质；LE：正方形的性质；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H，利用三角形全等，求出点C、点H坐标即可解决问题．【解答】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，CN交反比例函数于H．∵直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，4），点A（1，0），∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，∴∠ABO=∠DAM，在△ABO和△DAM中，，∴△ABO≌△DAM，∴AM=BO=4，DM=AO=1，同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=4，∴点F（5，5），C（4，1），D（5，1），设点D在双曲线y=（k≠0）上，则k=5，∴反比例函数为y=，∴直线CN与反比例函数图象的交点H坐标为（1，5），∴正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，顶点C恰好落在双曲线y=上时，a=4﹣1=3，故答案为3．三、解答题（共86分）19．计算：（1）+（2）（+）×（﹣）【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+=；（2）原式=3﹣2=1．20．化简：（1）÷（2）（﹣）×．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=÷=•=；（2）原式=[﹣]•=﹣•=﹣=．21．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+3=，方程两边同乘以（x﹣2），得：1+3（x﹣2）=x﹣1，去括号得：1+3x﹣6=x﹣1，称项得：3x﹣x=﹣1﹣1+6，合并同类项得：2x=4，系数化为1得：x=2，经检验：x=2不是原方程的解，原方程无解；（2）﹣=1，方程两边同乘以（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣2=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣2=x2﹣1，称项得：2x=﹣1﹣1+2，合并同类项得：2x=0，系数化为1得：x=0，经检验：x=0是原方程的解，∴原方程的解为：x=0．22．请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长1，，，①求△ABC的面积；②求出最长边上的高．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】①所作△ABC如图所示，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，根据三角形的面积公式求解可得；②作AH⊥BC，由S△ABC=BC•AH=且BC=可得AH的长．【解答】解：①如图所示，△ABC即为所求，其中AB=1、AC=、BC=，延长BA，过点C作CP⊥AP交BA延长线于点P，S△ABC=×AB×CP=×1×1=；②如图，过点A作AH⊥BC于点H，∵S△ABC=BC•AH=，且BC=，∴AH=，∴最长边上的高为．23．某校九年级（1）班所有学生参加2019年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级（1）班参加体育测试的学生有50人；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，等级B部分所占的百分比是40%，等级C对应的圆心角的度数为72°；（4）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A级和B级的学生共有595人．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由A等的人数和比例，根据总数=某等人数÷所占的比例计算；（2）根据“总数=某等人数÷所占的比例”计算出D等的人数，总数﹣其它等的人数=C等的人数；（3）由总数=某等人数÷所占的比例计算出B等的比例，由总比例为1计算出C等的比例，对应的圆心角=360°×比例；（4）用样本估计总体．【解答】（1）总人数=A等人数÷A等的比例=15÷30%=50人；（2）D等的人数=总人数×D等比例=50×10%=5人，C等人数=50﹣20﹣15﹣5=10人，如图：（3）B等的比例=20÷50=40%，C等的比例=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，C等的圆心角=360°×20%=72°；（4）估计达到A级和B级的学生数=（A等人数+B等人数）÷50×850=（15+20）÷50×850=595人．24．如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表x（cm）10 15 20 25 30y（g）30 20 15 12 10（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【考点】GA：反比例函数的应用．【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=；（3）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．25．果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x元．根据用660元所购买的数量比第一次多10千克，列出方程即可解决问题．【解答】解：第一次该种水果的进价是每千克x元，第二次该种水果的进价是每千克1.2x 元．由题意：﹣=10，解方程得到：x=5，经检验：x=5是用方程的解，且符合题意．答：第一次该种水果的进价是每千克5元26．如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=C B．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由已知条件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四边形AFCE是平行四边形．（2）上述结论还成立，可以证明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四边形AFCE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=A B．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CF B．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FC B．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．27．如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y=经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．（1）求a、b、k的值；（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y=的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；（3）如图3，点P在双曲线y=上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，由△PDE≌△OAE（ASA），PD=OA，求出点D坐标，即可解决问题；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）分两种情形分别求解①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0；如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，求点P坐标，即可解决问题；②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，求出点P坐标，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，过点D做DP⊥y轴于点P，∵点E为AD的中点，∴AE=DE．又∵DP⊥y轴，∠AOE=90°，∴∠DPE=∠AEO．∵在△PDE与△OAE中，，∴△PDE≌△OAE（ASA），∴PD=OA，∵A（﹣1，0），∴PD=1，∴D（1，4）．∵点D在反比例函数图象上，∴k=xy=1×4=4．∵点C在反比例函数图象上，C的坐标为（2，b），∴b==2，∴a=1，k=4，b=2；（2）能，点C、D绕点O顺时针旋转180度时，点C′、D′落在y=图象上．或点C、D关于原点中心对称的点在图象上；（3）∵由（1）可知k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在y=上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，）．①当AB为边时，如图1中，若四边形ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）．如图2中，若四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，且AP∥BQ，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）．②如图3中，当AB为对角线时，AP=BQ，AP∥BQ，此时P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2），综上所述，满足条件的P、Q坐标分别为P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 16B. 17C. 18D. 20答案：B2. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的周长是多少cm？（）A. 18cmB. 20cmC. 26cmD. 32cm答案：C3. 若一个数的平方根是3，那么这个数是（）A. 9B. 6C. 3D. -3答案：A4. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^2 = 16D. 5^2 = 25答案：D5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，它的面积是多少平方厘米？（）A. 24B. 32C. 36D. 48答案：B6. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 21C. 25D. 28答案：B7. 下列各数中，是偶数的是（）A. 0.5B. 1.2C. 2.3D. 3.4答案：B8. 一个正方形的边长为4cm，它的周长是多少cm？（）A. 8cmB. 12cmC. 16cmD. 24cm答案：C9. 下列各式中，正确的是（）A. 5^2 = 25B. 6^2 = 36C. 7^2 = 49D. 8^2 = 64答案：D10. 一个梯形的上底长为5cm，下底长为10cm，高为6cm，它的面积是多少平方厘米？（）A. 30B. 60C. 90D. 120答案：C二、填空题（每题5分，共50分）1. 2的平方根是______，3的平方根是______。

2. 5+5+5+5+5=______，5×5=______。

3. 一个圆的半径是3cm，它的直径是______cm。

4. 一个三角形的底边长是8cm，高是6cm，它的面积是______平方厘米。

5. 下列各数中，质数有______个。

6. 下列各数中，偶数有______个。

7. 下列各数中，能被3整除的数有______个。

8. 一个长方形的长是12cm，宽是6cm，它的周长是______cm。

江苏省泗阳县实验初中2018-2019学年八年级数学下学期期末考试试题分值：1 20分 时间：100分钟 一、选择 有8小 分，共24 1 .在下列 题(本大题共 题，每小题3 分)四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 ▲A B C D 2.今年我校初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 绩进行统计分析，以下说法正确的是【 A.这50名考生是总体的一个样本C.每位考生的数学成绩是个体 1 1 】 B.近1千名考生是总体D. 50名学生是样本容量 3. 在式子 50名考生的数学成A. , ,x -2, ^3 中, x 可以取2和3的是【 x _ 2 x _ 3 B .丄 x -3 4. A. C. 5. A. C. 1 x -2 下列事件中，属于必然事件的是【 经过路口，恰好遇到红灯； 打开电视，正在播放动画片； 下列各式计算正确的是【 2、一 2 -、2 二2(4) (_9)=.匸.-9C. 】 .3个人分成两组，其中一组必有 2人; .抛一枚硬币，正面朝上； 】 .25 二 才6 ：・..；3 = 3BD 相交于点Q H 为AD ▲ D 1 = 0合适的方法，分别是【 因式分解法，直接开平方法、 直接开平方法、配方法、因式分解法 A B 两点向x 轴、 _5如图，菱形 ABC 即，对角线 AC 边中点，菱形 ABCD的周长为48,则OH 的长等于【A. 3 B . 4 C . 6 7.解方程① x — 4 = 0;② x — x = 0:③ x — x — 1 A.直接开平方法，因式分解法、公式法B.C.公式法、因式分解法，直接开平方法D. &如图， 6. 第6题▲ 公式法 是曲线y = 5上的点，经过 x S 阴影=1，则S 1+S 2 =【▲ C . 6 D . 8 10小题，每小题3分，共30 分) x 一 3y轴作垂线段，若 A. 4 B 二、填空题 .5 (本大题共有 9.当 x =▲ 时，分式 ------ 的值为零. x10 .已知 x - ：2 1,，则 x 2 -2x 1 二▲。