平乡县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 平乡县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（ ）

A．6 B．5 C．3 D．4

2． 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A． B． C． D．6

3． 设函数f（x）在x0处可导，则等于（ ）

A．f′（x0） B．f′（﹣x0） C．﹣f′（x0） D．﹣f（﹣x0）

4． 下列四个命题中的真命题是（ ）

A．经过定点000,Pxy的直线都可以用方程00yykxx表示

B．经过任意两个不同点111,Pxy、222,Pxy的直线都可以用方程121121yyxxxxyy

表示

C．不经过原点的直线都可以用方程1xyab表示

D．经过定点0,Ab的直线都可以用方程ykxb表示

5． 已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）

A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2

6． 点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）

A． B． C． D．

7． 下列说法正确的是（ ）

A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；

B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；

D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.

8． 二项式(1)(N)nxn*+?的展开式中3x项的系数为10，则n=（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．

9． 某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：

做不到“光盘” 能做到“光盘”

男 45 10

女 30

15

P（K2≥k） 0.10 0.05 0.01

k 2.706 3.841 6.635

附：K2=，则下列结论正确的是（ ）

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”

10．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}的元素个数为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．9

11．曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A． e2 B．2e2 C．e2 D． e2

12．下列关系正确的是（ ）

A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}

二、填空题

13．已知线性回归方程=9，则b=

．

14．已知直线：043myx（0m）被圆C：062222yxyx所截的弦长是圆心C到直线的距离的2倍，则m .

15．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．

16．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为 ．

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第 3 页，共 14 页 17．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．

18．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）＝lnx－mx （m∈R）在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．

三、解答题

19．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x

（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．

（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．

20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝12x2＋x＋a，g（x）＝ex.

（1）记曲线y＝g（x）关于直线y＝x对称的曲线为y＝h（x），且曲线y＝h（x）的一条切线方程为mx－y－1＝0，求m的值；

（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．

21．（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；

（2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．

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22．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．

（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；

（2）求函数f（x）的解析式．

23．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

24．（本小题满分12分）111]

在如图所示的几何体中，D是AC的中点，DBEF//.

（1）已知BCAB，CFAF，求证：AC平面BEF；

（2）已知HG、分别是EC和FB的中点，求证： //GH平面ABC. 精选高中模拟试卷

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第 6 页，共 14 页 平乡县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵等比数列{an}中a4=2，a5=5，

∴a4•a5=2×5=10，

∴数列{lgan}的前8项和S=lga1+lga2+…+lga8

=lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4

=4lg（a4•a5）=4lg10=4

故选：D．

【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．

2． 【答案】B

【解析】解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，

设底面边长为a，则，∴a=6，

故三棱柱体积．

故选B

【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．

3． 【答案】C

【解析】解： =﹣=﹣f′（x0），

故选C．

4． 【答案】B

【解析】 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 14 页 考点：直线方程的形式.

【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]

5． 【答案】D

【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得．

【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（﹣2，2），

∵圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0关于直线l对称，

∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，

∴•k=﹣1且=k•+b，

解得k=1，b=2，故直线方程为x﹣y=﹣2，

故选：D．

6． 【答案】A

【解析】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．

由图可得面积S==+=+2．

故选：A．

【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．

7． 【答案】C

【解析】

考精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 点：几何体的结构特征.

8． 【答案】B

【解析】因为(1)(N)nxn*+?的展开式中3x项系数是3Cn，所以3C10n=，解得5n=，故选A．

9． 【答案】C

【解析】解：由2×2列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15．

则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100．

代入K2=，

得k2的观测值k=．

因为2.706＜3.030＜3.841．

所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．

即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”

故选C．

【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题．

10．【答案】B

【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x﹣y=0，﹣1，﹣2；

②x=1时，y=0，1，2，∴x﹣y=1，0，﹣1；

③x=2时，y=0，1，2，∴x﹣y=2，1，0；

∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素．

故选：B．

11．【答案】D

【解析】解析：依题意得y′=ex，

因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，

相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），

当x=0时，y=﹣e2

即y=0时，x=1，

∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：

S=×e2×1=．