金乡县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 18 页金乡县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
已知F
1，F
2是椭圆和双曲线的公共焦点，M
是它们的一个公共点，且∠F
1MF
2
=
，则椭圆和双曲线的离
心率的倒数之和的最大值为（ ）
A
．2B
．C
．D
．4
2
．
已知函数f
（x+1
）=3x+2
，则f
（x
）的解析式是（ ）
A
．3x
﹣1B
．3x+1C
．3x+2D
．3x+4
3． 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）71i
i
z
A．1 B． C． D．1i
4． 设，为正实数，，，则=（
）ab11
22
ab
23
()4()abablog
ab
A. B. C. D.或01110
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.
5． 定义在上的偶函数满足，对且，都有R()fx(3)()fxfx
12,[0,3]xx
12xx
，则有（ ）
12
12()()
0fxfx
xx
A． B．(49)(64)(81)fff(49)(81)(64)fff
C. D．(64)(49)(81)fff(64)(81)(49)fff
6
．
已知实数x
，y
满足约束条件，若y≥kx
﹣3恒成立，则实数k
的数值范围是（ ）
A
．
[
﹣，0]B
．[0
，
]C
．（﹣∞
，0]∪[
，
+∞
）D
．（﹣∞
，﹣]∪[0
，+∞
）
7． 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的22
:1
43xy
C
12,AAPC
12,AA
1PA
取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）
1,2
2PA
A． B． C． D．31
,
4
2
33
,
4
8
1
,1
2
3
,1
4
【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和
基本运算能力．精选高中模拟试卷
第 2 页，共 18 页8． 设复数（是虚数单位），则复数（ ）1izi22
z
z
A. B. C. D. 1i1i2i2i
【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．
9
．
已知实数x
，y
满足，则z=2x+y
的最大值为（ ）
A
．﹣2B
．﹣1C
．0D
．4
10
．在△ABC
中，若A=2B
，则a
等于（ ）
A
．2bsinAB
．2bcosAC
．2bsinBD
．2bcosB
11
．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）
A
．B
．（4+π
）C
．D．
12
．将函数f
（x
）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x
）的图象，则它的一个对称中心是（
）
A
．B
．C
．D．
二、填空题
13
．设函数f
（x
）=
，
①
若a=1
，则f
（x
）的最小值为 ；②
若f
（x
）恰有2
个零点，则实数a
的取值范围是 ．
14
．函数f
（x
）=x3
﹣3x+1
在闭区间[
﹣3
，0]
上的最大值、最小值分别是 ．精选高中模拟试卷
第 3 页，共 18 页15．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其
东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC
等于 km．
16
．已知偶函数f
（x
）的图象关于直线x=3
对称，且f
（5
）=1
，则f
（﹣1
）= ．
17
．一船以每小时12
海里的速度向东航行，在A
处看到一个灯塔B
在北偏东60°
，行驶4
小时后，到达C
处，
看到这个灯塔B
在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．
18．若函数f（x）=log
ax（其中a为常数，且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），则f（2x﹣1）＜f（2﹣x）的解集是 ．
三、解答题
19
．已知函数f
（x
）=sinx
﹣
2sin
2
（1
）求f
（x
）的最小正周期；
（2
）求f
（x
）在区间[0
，]
上的最小值．
20
．设函数f
（x
）=a
（x+1
）2ln
（x+1
）+bx
（x
＞﹣1
），曲线y=f
（x
）过点（e
﹣1
，e2
﹣e+1
），且在点（0
，0
）处
的切线方程为y=0
．
（Ⅰ
）求a
，b
的值；
（Ⅱ
）证明：当x
≥0
时，f
（x
）≥x
2；
（Ⅲ
）若当x
≥0
时，f
（x
）≥mx
2恒成立，求实数m
的取值范围．
精选高中模拟试卷
第 4 页，共 18 页21．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于
P、Q两点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若，求实数k的值；
（Ⅲ）过点（0，1）作直线l
1与l垂直，且直线l
1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．
22
．在平面直角坐标系中，已知M
（﹣a
，0
），N
（a
，0
），其中a∈R
，若直线l
上有且只有一点P
，使得|PM|+|PN|=10
，则称直线l
为“
黄金直线”
，点P
为“
黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是
①
当a=7
时，坐标平面内不存在黄金直线；
②
当a=5
时，坐标平面内有无数条黄金直线；
③
当a=3
时，黄金点的轨迹是个椭圆；
④
当a=0
时，坐标平面内有且只有1
条黄金直线．
23
．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5
次预赛，成绩如下：
甲：78 76 74 90 82
乙：90 70 75 85 80
（Ⅰ
）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ
）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．精选高中模拟试卷
第 5 页，共 18 页24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点，
fx
其导函数的图象过点．
'fx
12，
（1）求函数的解析式；
fx
（2）设函数
，其中m为常数，求函数的最小值．
'gxfxfxm
gx精选高中模拟试卷
第 6 页，共 18 页金乡县第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】 C
【解析】解：设椭圆的长半轴为a
，双曲线的实半轴为a
1，（a
＞a
1），半焦距为c
，
由椭圆和双曲线的定义可知，
设|MF
1|=r
1，|MF
2|=r
2，|F
1F
2|=2c
，
椭圆和双曲线的离心率分别为e
1，e
2
∵∠F
1MF
2
=
，
∴
由余弦定理可得4c2=
（r
1）2+
（r
2）2
﹣2r
1r
2
cos
，①
在椭圆中，①
化简为即4c
2=4a2
﹣3r
1r
2，
即
=
﹣1
，②
在双曲线中，①
化简为即4c
2=4a
12+r
1r
2，
即=1
﹣，③
联立②③
得，
+=4
，
由柯西不等式得（
1+
）（
+
）≥
（1
×
+
×
）
2，
即（
+
）
2
≤×
4=
，
即
+
≤
，
当且仅当e
1
=
，e
2
=
时取等号．即取得最大值且为．
故选C
．
【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大
．
2
．
【答案】A
【解析】∵f
（x+1
）=3x+2=3
（x+1
）﹣1
∴f
（x
）=3x
﹣1
故答案是：A
