小学五年级下册数学奥数知识点讲解第13课《递推方法》试题附答案-可编辑修改

1 第十三讲 长方体和正方体的表面积和体积

知识点睛：我们已经学过周长和面积，今天我们将学习两个新的概念：体积和表面积。体积，顾名思义，体积就是身体本身所占空间的大小，以前学过的面积就是占地的大小。而表面积和面积更是有密切联系。所以今天学习的体积和表面积是在面积上的一个延伸，上升到了一个空间的概念。

体积基本公式：正方体体积=边长×边长×边长 长方体体积=长×宽×高

表面积基本公式：正方体表面积=边长×边长×6

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

从公式也不难看出，体积和表面积与以前学过的面积有着密切的关系

例题精讲

例题1：学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需多少立方米的黄沙才能填满？

练习：

1、一个游泳池长28米，宽15米，深1．8米。最多能蓄水多少立方米？

2、一块正方体的石头，棱长是5分米，每立方米的石头大约重2.7千克，这块石头重有多少千克？

例题2：两个相同的正方体木块，拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原棱长和是多少？

练习：

1、一个由两个正方体拼成的长方体，长方体的棱长和64厘米，求长方体的宽是多少厘米？

2、一个长方体的底面是正方形，棱长和是120厘米，宽是5厘米，求它的高是多少厘米？ 2

3、用丝带捆扎一个长40厘米，宽15厘米，高20厘米的礼品盒（如下图），已知结头长15厘米，捆扎这个礼品盒至少需准备多长的丝带才合适？

例题3：一张长方形铁皮，长25分米，宽20分米。在这张长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是5分米的正方形，然后折成一个长方体铁盒，这个铁盒的体积是多少？

练习：

1、一块长方形的铁皮,长30厘米,宽25厘米,如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的容积有多少毫升?

2、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。

推理问题

专题简析：

解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。

推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。

例1 有8个球编号是（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：

第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；

第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；

第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。

那么，两个轻球分别是几号？

分析与解答 从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，（2）、（4）、（8）中也有一个轻。综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。

随堂练习：

1，甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。请说出他们各是几号。

2，某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：874，756，123，364，925，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。这个商品的编号是多少？

例2 一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。

分析与解答 如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。我们可以这样想：这个数字的对面不会是几。

（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4对面一定是3；

（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；

（3）剩下2的对面一定是6。 随堂练习：

1，一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。

教学目标

本讲主要学习还原问题. 通过本节课的学习， 可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方 法，并会运用倒推法解决问题.

1 .掌握用倒推法解单个变量的还原问题.

2 , 了解用倒推法解多个变量的还原问题.

3 .培养学生“倒推”的思想.

削磔卑 知识点拨

一、还原问题

已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它 的解法常常是以新数为基础， 按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原 法，这种问题就是还原问题.

还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道 理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.

二、解还原问题的方法

在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反.

方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数.

关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变

加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘.列式时还要注意运算顺序， 正确使用括号

刖值作 例题精讲

模块一、计算中的还原问题

【例1】 一个数的四分之一减去 5,结果等于5,则这个数等于 。

【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，二试，第 3题

【解析】 方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是 10,所以这个数是10 4=40。

1

万法二：令这个数为 x,则1x 5 5,所以x 40。

4 6-1-2,还原问题（一） 【例2】 某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问：原数是多少？

【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答

【关键词】可逆思想方法

【解析】分析时可以从最后的结果是 10逐步倒着推。这个数没减去 2时应该是多少？没除

以2时应该是多少？没乘以 3时应该是多少？没加上 3时应该是多少？这样依次逆 推，就可以推出某数。如果没减去 2,此数是：10 2 12 ,如果没除以2,此数

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第13课《面积计算》试题附答案

第十四讲面积计算

在小学阶段学习的各种平面图形之间有着密切的联系.我们把平面图形之间

的转化方法及它们的面积、周长公式归纳如下图:

计算图形的面积要用面积公式，对于一些复杂的图形有意识地运用运动变

化的观点，将平面图形简单地变动位置，可以化繁为简，化难为易，从而获得

最佳解法。

例1已知三角形ABC的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形BDE的面积?

（下页图）

例2求右图中阴影部分的面积.（大圆直径为2,单位：厘米）。

例3如下图在图中三角形ABE、ADF和四边形AECF的面积相等，求三角形AEF 的面积。5= mh

D

例4如下页图.等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组

成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等.求扇形所在的圆面积.

例5如右图.从一个正方形的木板上锯下宽为1米的一块长方形木条

以后，剩下的面积是2平方米.问锯下木条的面积是多少平方米? lo

例6一块长方形钢板，长截下4分米，宽截下1分米后，成了一块正方形钢板,

如右图，面积比原来减少了49平方米.原来长方形钢板的面积是多少平方米？6厘米&C 2 2 2

例7ABCD为任意四边形，其中AE=?AB,BF=yBC,CG=yCD,

DH=yDA,连结E、F、C、H求四边形EFGH的面积与四边形ABCD的面积

之比（如右图）。

例8如右图，己知三角形ABC的三条高必定交于一点，如记成P点,

请你讲明M+导喋 =1为什么成立? 例1己知三角形ABC的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形BDE的面积?

（下页图）

分析利用己给的线段间的比例关系、己给的三角形的面积以及三角形的面积

公式，设法把三角形BDE戈吩成一些与三角形ABC的面积成相应比例的三角形.

这样，三角形BDE的面积就能求得了。

解：见右图，连结CE对于三角形ABC与三角形BEC,分别把AB和BE