高一数学必修一第8讲《幂函数与函数应用》学生版

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1.若(a＋1) 2 <(3－2a) 2 ，则实数 a 的取值范围是________．
2．比较下列各组数的大小：
2
3
(1) 3 0.5 与 5 0.5；(2)－3.143 与－π3；
13 31 (3) 2 4 与 4 2 .
3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )
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新高考数学
高一同步系列 [玩转练习]
1．下列函数中是幂函数的是( )
A．y＝x4＋x2
B．y＝10x
C．y＝x13
D．y＝x＋1
2．下列幂函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A．y＝x－2
B．y＝x－1
C．y＝x2
1
D．y＝ x3
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3．已知 f(x)＝ x2 ，若 0<a<b<1，则下列各式中正确的是( )
三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；如果幂函数图
象与坐标轴相交，则交点一定是原点.
[玩转典例] 题型一 幂函数的概念 例 1 函数 f(x)＝(m2－m－1)x m2 m3 是幂函数，且当 x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求 f(x) 的解析式.
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新高考数学
高一同步系列
[玩转跟踪] 1.手机上网每月使用量在 500 分钟以下(包括 500 分钟)、60 分钟以上(不包括 60 分钟)按 30 元计费，超过 500 分钟的部分按 0.15 元/分钟计费，假如上网时间过短，使用量在 1 分钟以 下不计费，在 1 分钟以上(包括 1 分钟)按 0.5 元/分钟计费，手机上网不收通话费和漫游费． ①12 月份小王手机上网使用量 20 小时，要付多少钱？ ②小舟 10 月份付了 90 元的手机上网费，那么他上网时间是多少？ ③电脑上网费包月 60 元/月，根据时间长短，你会选择哪种方式上网呢？
C.－1，－2,2，1
2
2
D.2，1，－2，－1
2
2
[玩转跟踪]
1.如图是幂函数 y＝xm 与 y＝xn 在第一象限内的图象，则( )
A.－1＜n＜0＜m＜1
B.n＜－1,0＜m＜1
C.－1＜n＜0，m＞1
D.n＜－1，m＞1
题型三 幂函数的性质
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例 3 若(2m＋1) 2 >(m2＋m－1) 2 ，则实数 m 的取值范围是( )
5.如图所示曲线是幂函数 y＝xα在第一象限内的图象，已知α取±2，±1四个值，则对应于曲线 2
C1，C2，C3，C4 的指数α依次为( )
A．－2，－1，1，2 22
B．2，1，－1，－2 22
C．－1，－2,2，1
2
2
D．2，1，－2，－1
2
2
6．已知 2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．
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高一同步系列
7．已知 m＝(a2＋3)－1(a≠0)，n＝3－1，则 m 与 n 的大小关系为________．
8．已知幂函数 f(x)＝(n2＋2n－2) xn2－3n (n∈Z)的图象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函
数，则 n 的值为________．
9．已知函数 f(x)＝(m2＋2m)· xm2＋m－1 ，m 为何值时，函数 f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例
11 A．f(a)<f(b)<f a <f b
11 B．f a <f b <f(b)<f(a)
11 C．f(a)<f(b)<f b <f a
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1
D．f a <f(a)<f b <f(b)
4．已知 y＝(m2＋m－5)xm 是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则 m 的值为( )
A．－3 B．2 C．－3 或 2 D．3
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高一同步系列
第 8 讲 幂函数与函数应用
[玩前必备] 1.幂函数 (1)定义：形如 y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较
(3)幂函数的性质比较
函数
特征
y＝x
性质
y＝x2
y＝x3
1
y＝ x 2
y＝x－1
定义域
R
R
R
[0，＋∞)
{x|x∈R 且 x≠0}
－ －∞，
5－1
A.
2
5－1，＋∞ B. 2
C．(－1,2)
5－1，2 D. 2
例 4 比较下列各组数中两个数的大小：
1 (1) 3
11 2与 4
1 2
；(2)
－2 3
－1 与
－3 5
－1；
1
1
(3)0.25 4 与 6.25 4 ；(4)0.20.6 与 0.30.4.
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高一同步系列
[玩转跟踪]
12．某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司有电脑 6 台，乙分公司现有同一型 号的电脑 12 台．现 A 地某单位向该公司购买该型号的电脑 10 台，B 地某单位向该公司购买 该型号的电脑 8 台．已知从甲地运往 A，B 两地每台电脑的运费分别是 40 元和 30 元，从乙 地运往 A，B 两地每台电脑的运费分别是 80 元和 50 元． (1)设甲地调运 x 台至 B 地，该公司运往 A，B 两地的总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数解析 式； (2)若总运费不超过 1 000 元，问能有几种调运方案？
A.y＝x－2
B.y＝x－1
C.y＝x2
1
D.y＝x 3
题型四 函数应用
例 5 经市场调查，某种商品在过去 50 天的销售量和价格均为销售时间 t(天)的函数，且销 售量近似地满足 f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前 30 天价格为 g(t)＝1t＋30(1≤t≤30，
2 t∈N)，后 20 天价格为 g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)． (1)写出该种商品的日销售额 S 与时间 t 的函数关系； (2)求日销售额 S 的最大值．
[玩转跟踪]
1.已知函数 f (x) x2m2m3(m ) 为偶函数，且在 (0, ) 上为增函数.
题型二 幂函数的图像
例 2 如图所示，图中的曲线是幂函数 y＝xn 在第一象限的图象，已知
n
取±2，±1四个值，则相应于 2
c1，c2，c3，c4
的
n
依次为(
)
A.－2，－1，1，2 22
B.2，1，－1，－2 22
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值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
{y|y∈R 且 y≠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ}
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数 非奇非偶函数
奇函数
单调性
x∈[0，＋∞)时，增；
增
增
x∈(－∞，0]时，减
x∈(0，＋∞) 时，减； 增
x∈(－∞，0)时，减
(4)幂函数的共性 α>0 时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；α<0 时，图象不过原点，在第一象限 的图象下降. 幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、
函数；(3)幂函数．
－2，－1
10．点( 3，3)与点
2 分别在幂函数 f(x)，g(x)的图象上，问当 x 分别为何值时，有
f(x)>g(x)；f(x)＝g(x)；f(x)<g(x)?
11．某游乐场每天的盈利额 y 元与售出的门票张数 x 之间的函数关系如图所示，试由图象解 决下列问题：
(1)求 y 关于 x 的函数解析式； (2)要使该游乐场每天的盈利额超过 1 000 元，每天至少卖出多少张门票？