2、3立方根

《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三 节．本节内容安排了 1 个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根
教材 分析
的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用 根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需 要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．
3
发现规律， 教师可以
3 2
再给出几个例子， 述和符号表示互 27 3 3 ＝3 ，所以 3 的 8 8 8 如 ： 相补充的做法，
3
立方根是
3 3 3 ，即 3 3 ＝ ； 2 8 2
3
3 3 8＝3 －23＝－2；学生在熟练以后 3 8 ＝（）＝ 3 ＝3 27＝3； 23 3

合 作 探 究
课本
数学助学
练习本．
教学 准备
北师大版数学八年级上教案
枣庄十三中—张雷
教
程序 导入示标
学
过
程
设 计
学生行为 设计意图
教师行为
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立 方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方 与立方互为逆运算． 3．区分立方根与平方根的不同．
掌握学习目标
阅读自学
提问： （1）什么叫一个数 a 的平方根？如何用符 号表示数 a（a≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什 么？负数有没有平方根？0 的平方 根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数； 一个负数没有平方根；0 的平方根是 0. （5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的 运算，你将如何定义这个新运算？ 3 1．一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x =a, 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（cube root, 也 叫做三次方根） ．如：2 是 8 的立方根， 复习引入既复习了 平方根的知识， 又利 于学生类比学习法 学习立方根知识. 自主学习 小组合作 掌握基本知识和基 本技能 学生通过回顾上 节课的学习内 容，为进一步研 究立方根的概念 及性质做好铺 垫 ， 同 时 突出平方根与立 方根的对比，以 利于弄清两者的 区别和联系．
3 3
北师大版数学八年级上教案
枣庄十三中—张雷
展示例题 例 1 求下列各数的立方根： 8 3 （1） －27 ；（2） ； （3） 3 125 8
（4） 0.216 ； （5） －5 .
；
（－3） ＝－27 ，所以 －27 的立方根 学生通过练习掌握 解： （1）因为
3
例 1 着眼于弄清 立方根的概念， 因此这里不仅用
可 以 简 化 写 法．例 2 则巩固 立方根的计算， 引导学生思考立 方根的性质．
8 （3） 3 ； （4） 125
3
9 ．
3 3
解： （1） 3 8 = 3 2 2 ； （2） 3 0.064 = 3 0.4 0.4 ；
3
（3） 3
2 8 2 =3 ； 5 125 5
（ （1） （ （3）
） 0.001 ； （ ＝ （2）
3
27 ） ＝－ 64
3
；
） 0 .2 议一议： ＝
3
（1）正数有几个立方根？ （2）0 有几个立方根（3）负数呢？ 2 在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理 （1）每个数 a 都只有一个立方根，记为“ a ” ， 读作 “三次根号 a” 例如 x3=7 时， 是 7 的立方根， ． x 即 7 =x；与数的平方根的表示比较，数的立方根 中根号前没有“±”符号，但根指数 3 不能省略． （2）正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数 的立方根是负数． （3） 求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方, 其中 a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
板书 设计
一般地， 如果一个数 x 的立方 等于 a， x =a,那么这个数 x 即 就叫做 a 的立方根
3
（1） －27 ；（2） （3） 3
8 ； （1） 3 8; （2） 3 0.064; 125
Байду номын сангаас
3 3 ； （4） 0.216 ； 8 （3） 3 ； （4） 3 9 ． 8 125 （5） －5 .
自 主 学 习
－3是－27的立方根，0 是 0 的立方根．
1 做一做： 怎样求下列括号内的数？各题中已知什
么数？求什么数？
通过计算练习, 使学生进一步了 解求一个数的立 方，与求一个数 的立方根是互为 逆运算,感受一 通过亲自运算、 探究 学习立方运算的逆 运算， 培养了学生的 探究能力， 初步掌握 立方根的概念． 个数的立方根的 唯一性，计算中 对 a 的取值分别 选为正数、 负数、 0，这样设计，在 此过程中渗透分 类讨论的思想方 法
是 －3 ，即 3 －27 ＝－3 ；
3
立方根的概念和计 算， 通过对计算结果
8 8 2 （2）因为 ，所以 的立方 的分析得出立方根 立方的方法求立 125 5 125
的性质， 若学生不能 方根，而且书写 上采用了语言叙
2 8 2 根是 ，即 3 ＝ ； 5 125 5 （ （3）因为 ）＝
（ ＝ （4）因为 0.6） 0.216，所以 0.216 的
立方根是 0 .6 ，即 3 0.216 0.6 ； ＝ （5） －5 的立方根是 3 －5 . 例 2 求下列各式的值： （1） 3 8; （2） 3 0.064;
引导学生观察被开 方数、 根指数及运算 结果之间的关系， 从 而得出立方根的性 质； 也可以安排学生 分小组讨论， 通过交 流， 展示学生发现的 规律； 若学生的讨论 不够深入， 可由教师 补充得出结论．
＝ 3、已知 2 x 18 0 ，求 x 的值．
2
4、求下列各式中的 x． (1)8x +27=0； (3)81(x+1) =16；
4 3
(2)(x－1) －0.343=0； (4)32x －1=0．
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3
达标 检测
出示达标题目限时练习（以助学为主）
学生独立完成
立方根
例 1 求下列各数的立方根：
例 2 求下列各式的值：
重难点
1.立方根的概念及计算． 2.立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
学习方 根据本校的教学实际情况。配上我校的专研“三五环节”采用小组合作与交流的学习方式，学 式和学 习方法 会观察、比较、猜想、分析、概括、归纳，并学会想象，会用所学的知识解决实际问题，从而 的指导 真正掌握数学思想方法。最大程度提高课堂教学效果。
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3
（4）
9 =9．
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北师大版数学八年级上教案
枣庄十三中—张雷
小组讨论 1、 3 a 表示 a 的立方根，
那么
明晰
3
a
3
3
=a，
a 等于什么？
3 3
a 3 呢？
学生先练习 再进行小组讨论
3
a 3 =a。
知 识 拓 展
2、 3 －a 与 －3 a 有何关系？
回顾引例，使得 教学环节更完 整，同时体现了 数学的实用价 值．安排有层次 的探究问题，可 更好地调动不同 学生的学习热情 培养学生综合解 决问题的能力．
北师大版数学八年级上教案
枣庄十三中—张雷
枣庄市第十三中学有效课堂教学导学稿
课题 导学 时间 立方根 主备教师 张雷 导学教师 张雷
2012 年 9 月 18 日周二
课时
1
累计课时
学习 目标
1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同．

A 习题 2.5 1、2 作业 布置 B C
习题 2.5 3 习题 2.5 4、5
教学 反思
本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。 这样就能让学生用类推的方法 得出立方根的相关结论。还容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成 功的。