2015年中考数学特殊题型猜押

2015年合肥中考数学特殊题型猜押题型一 分析图形和函数图像，判断结论正确性•如图 ，在矩形 ABCD 中，AC 、BD 交于点O ,点P 在边AD 上运动，PM 丄AC 于点M , PN 丄BD 于点N.设PM=x , PN=y ，且y 与x 满足一次函数关系，其图像如图②所示，其中 a=6.以下判断中，不正确的是（D ）A.Rt △ ABD 中斜边 BD 上的高为 6 B. 无论点在AD 上何处，PM 与PN 的和始终保持不变C. 当x=3时，OPL 平分ADD. 若AD=10则矩形 ABCD 的面积为602. 如图，将举行 ABCD 沿直线EF 折叠，使点 C 与点A 重合，折痕 AD 于点E 、交BC 于点F ,连接AF 、CE.①AF=CD ;②厶CEF 是等腰三角形；③四边形 AFCE 为菱形；④设 AE=a, ED=b3.如图，在△ ABC 中，BC=AC=4 / ACB=90，点 M 是边AC 的中点，点 P 是边AB 上的动点, DC=c 则a 、b 、c 三者之间的数量关系式为 正确结论的序号都填在横线上）a2=b2+c2，其中正确的结论是②③④（将所有 2 根号5题型四二次函数的性质应用4. 如图，抛物线表示的是某企业年利润y （万元0与新招员工数x （人）的函数关系，当新招员工200人时，企业的年利润达到最大值900万元.（1 ）求y与x的函数关系式；（2）为了响应国家号召，增加更多的就业机会，又要保证企业的年利润达800万元，那么该企业应招新员工多少人？（3）若该企业原有员工400人，那么应招新员工多少人时能使人均创造的年利润与原来的1解：（O由题意可设》与工的函数关系式为尸念-2阳}5能当 D 时，i=5tK）.即扭叽卩+9叫=竟0：解得沪一一—,100•"与耳的函数关系式为计一1（Jt-200）:+900100Q）由题意得严-丄（^200）;+9«} = 500,100解得］召=口也忑二300.代为増加更劣的就业机会，该企业应招新员r 309人1 * 500C3）由题意得一后（x-2M）-+9W=—（El00）=100 400解得工冃0工网〔不合题意，舍去h故应招新员工2乃人时才能使人均创造的年制润与原来的相同一题型五一次函数、反比例函数、二次函数结合的实际应用题5•某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元.其销售量y （万个0与销售价格（元/个）的函数关系如下图所示•（1 ）当30W x< 60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w （万元）与销售价格x （元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定位多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？M解匕（1）当尸60时，厂兰错误！未找到引用源* =2• 60代入(30, 5h (60, 2)得错误！未找到引用源。

狂押到底·扫扫刊——数学（5.16---5.30）特殊题型猜押题型一图形操作题1.用一个平面按如图的方式“切割”正方体，可以得到一个正方形的截面，将该正方体的侧面展开，“切割线”（虚线）位置正确的是（）(第1题)2.如图，图①是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，其中点A和点B 是小正方形的两个顶点，将它折叠后围成图②所示的正方体，这时A、B两点间的距离是（）A.3B.2C.1D.0（第2题）题型二 数学思想和数学文化1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.以上都不是 （第1题）题型三 阴影部分面积计算1.如图，某小区为增加居民的活动面积，将一块矩形空地设计为休闲区域，其中正六边形ABCDEF 的顶点均在矩形边上，正六边形内部有一正方形GHIJ ，根据设计，图中阴影部分种植草坪，则草坪面积为（ ）A .a 2B.23(1)2a + C. 2a 2D.2312a + （第1题）题型四 一次函数与反比例函数结合1.如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于A ,B 两点，过点A 作AC ⊥ x 轴，垂足为点C ，连接BC ，若S △ABC =2，则k 的值为（ ）A.-4B.-2C.2D.4（第1题）重难点题型猜押命题点一 图案设计题1.三格骨牌是多格骨牌中的一种，它的特点是由三个全等的正方形连接而成，如图①为L 形的一种三格骨牌.请以L 形的三格骨牌为基本图形设计图案，要求如下：①每个图案由四个L 形三格骨牌构成，骨牌的顶点都在点阵的阵点上； ②在图②中设计一个既是轴对称又是中心对称的图案； ③在图③中设计一个是中心对称但不是轴对称的图案.（第1题）命题点二 跨学科试题1.收音机刻度盘上的波长λ和频率f 的单位分别是米（m ）和千赫兹（KHz ）. 下面是频率f 的一些对应值：（1）根据表中数据特征可判断频率f 是波长λ的 函数（填“正 比例”或“一次”），其表达式为 ； （2）当频率f 不超过400 KHz 时，求波长λ（米）的取值范围.名校内部模拟题命题点一 三视图1.（山西省忻州市第六中学2015届中考模拟（三）考试数学试题第5题） 一个用于防震的L 形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是( )(第1题)2.（2015山西中考模拟百校联考试卷（一）第4题） 如图所示的正五棱柱的左视图为 ( )波长λ（m ） 300 500 600 1000 1500 频率f （KHz ） 10006005003002003.（太原市2015年初中毕业班综合测试（一）第2题）如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D. 主视图和左视图（第3题）命题点二图案设计题1.（太原市2015年初中毕业班综合测试（一）第19题）阅读下面材料，并解答相应的问题：旋转对称图形把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与它本身能完全重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度a叫做旋转角（0°＜a＜360°）.如图，正三角形ABC就是一个旋转对称图形，对称中心为三边中线的交点，旋转角a为120°或240°.特别地，当旋转对称图形的一个旋转角是180°时，这个图形是中心对称图形.（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角a的最小值；（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图①、图②中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案.要求：①图①中设计的图案既是旋转对称图形，又是轴对称图形；②图②中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案涂上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）.（第1题）命题点三概率计算1.（山西省临汾第一中学2015届九年级上学期期末考试第17题）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别写有数字1、2、3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积.（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗？为什么？2.(山西省2015中考模拟百校联考试卷（三）数学试题第20题) 为了增强学生的国防意识，发挥中学生在国防后备建设中的骨干力量，某中学准备开展“国防教育进校园”系列活动.现有15名学生志愿者参加该活动的组织协调工作，其中男生6人，女生9人.（1）若从这15人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若活动中的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为1（A）,2，3，4的扑克牌数字朝下洗匀后放于桌面，甲、乙两人依次从中各取1张（不放回），若两张牌的牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.（第2题）命题点四与切线有关的证明与计算1.（2015山西中考模拟百校联考试卷（一）第21题）如图，在△ABC中，AB =AC,点D是BC的中点，点O在AB上，O经过点A ，且与BC相切于点E.（1）求证：∠BAE =∠DAE ；（2）AD =24，sin C =35时，求O的半径.（第1题）2.（山西省太原市2015年初中毕业班综合测试（一）数学试题第21题） 如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，以C 为顶点在△ABC 外侧作∠ACM =∠ABC .(1)判断射线CM 与O 的位置关系，并说明理由；（2）延长BC 到点D ,使BC =CD ,连接AD 与O 交于点E ,若AB =6，∠ABC =60°，则阴影不部分的面积为 .（第2题）狂押到底·扫扫刊——数学答案特殊题型猜押题型一 图形操作题【答案】1.C 2.B题型二 数学思想和数学文化【答案】1.B题型三 阴影部分面积计算【答案】1.B题型四 一次函数与反比例函数结合【答案】1.C重难点题型猜押命题点一 图案设计题【答案】1.解：如解图所示.（第1题解图）命题点二 跨学科试题【答案】1.解：（1）反比例；300000f λ=；（2）λ≥750.名校内部模拟题命题点一 三视图【答案】1.A 2.B 3.A命题点二 图案设计题【答案】1.解：（1）答案不唯一，如： 正五边形，a =72°； 正九边形，a =40°.（2）①如解图①，解图②所示（答案不唯一）；（第1题解图）②如解图④，解图⑤所示（答案不唯一）.（第1题解图）命题点三 概率计算【答案】1.解：（1）列表分析如下：由以上分析可知，共有12种机会均等的结果，其中这两个数的积为6的结果有2种， ∴P (积为6)=21126； 小敏 小颖1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 2 4 6 8 336912（2）由以上分析可知，两个数的积为奇数的概率为13，两个数的积为偶数的概率为23，所以游戏不公平.2.解：（1）现有15名学生志愿者准备参加活动组织协调工作，其中男生6人，女生9人，∴从这15人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为93 155=;（2）画树状图如解图：（第2题解图）牌面数字之和共12种情况，得到每种情况的可能性相同，其中偶数为4种，奇数为8种，∴得到偶数的概率为41 123=，得到奇数的概率为82 123=，∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平.命题点四与切线有关的证明与计算【答案】1.（1）证明：∵AB =AC且D是BC的中点，∴AD⊥BC,∴∠ADC =90°，∴o与BC相切于点E ，∴OE⊥BC ,∴∠OED =90°，∴∠ADC =∠OED ，∴AD ∥OE ,∴∠OEA =∠DAE ,∵OA =OE ,∴∠OEA =∠BAE ,∴∠BAE =∠DAE ；（2）解：∵AD =24，sin C =35, AD ⊥BC ， 在Rt △ADC 中， AC =sin AD C=40， ∴AB =AC =40，设O 的半径为r ，则BO =40-r ，∵AB =AC ,∴∠C =∠B ,∴sin B =sin C =35, ∵OE ⊥BC ，∴sin B =3405OE r BO r ==-， ∴r =15， ∴O 的半径是15.2.解：（1）CM 与O 相切.理由如下：如解图，连接OC ,∵AB 是O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠1+∠2=90°，∵OB =OC ,∴∠ABC =∠2，∵∠ACM =∠ABC ,∴∠ACM =∠2, （第2题解图）∴∠1+∠ACM =90°，即OC⊥CM ,∵OC是O的半径，∴CM是O的切线.（2）3π2.。

2015年中考压轴题1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－32x 2+b x +c 经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0）三点，且x 2-x 1=5． （1）求b 、c 的值（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形； （3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由． 解：（1）∵抛物线y =－32x 2+b x +c 经过点A （0，－4）， ∴c =－4 ……1分又由题意可知，x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c =0的两个根， ∴x 1+x 2=23b ， x 1x 2=－23c =6 ·········································································· 2分 由已知得（x 2-x 1）2=25 又（x 2-x 1）2=（x 2+x 1）2－4x 1x 2=49b 2－24 ∴ 49b 2－24=25 解得b =±314···················································································································· 3分 当b =314时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去． ∴b =－314． ··················································································································· 4分 （2）∵四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形，根据菱形性质，点D 必在抛物线的对称轴上， 5分又∵y =－32x 2－314x －4=－32（x +27）2+625····································· 6分 ∴抛物线的顶点（－27，625）即为所求的点D ． ·········································· 7分（3）∵四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x =-3与抛物线y =－32x 2-314x -4的交点， ·································································· 8分 ∴当x =－3时，y =－32×（－3）2－314×（－3）－4=4，∴在抛物线上存在一点P （－3，4），使得四边形BPOH 为菱形． ··················· 9分x四边形BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（－3，3）， 这一点不在抛物线上． ··································································································· 10分2、已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线x x y 1252+=上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.解：（1）由5x x 122+=0， ····················································································· （1分）得01=x ，5122-=x ． ························································································· （2分） ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（512-，0）． ·········································· （3分）（2）当a =1时，得A （1，17）、B （2，44）、C （3，81）， ································· （4分） 分别过点A 、B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则有ABC S ∆=S ADFC 梯形 -ADEB S 梯形 -BEFC S 梯形 ························································ （5分） =22)8117(⨯+-21)4417(⨯+-21)8144(⨯+ ······································· （6分）=5（个单位面积） ·············································································· （7分）（3）如：)(3123y y y -=． ················································································ （8分）事实上，)3(12)3(523a a y ⨯+⨯= =45a 2+36a ． 3（12y y -）=3[5×（2a ）2+12×2a -（5a 2+12a ）] =45a 2+36a ． ·············· （9分） ∴)(3123y y y -=． ··························································································· （10分）3、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）点E 在y 轴上····································································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO ，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠= 306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上．3分（2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D的坐标为122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ·································································································· 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上 ∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ···································································································· 6分 抛物线2y ax bx c =++经过点E ， 2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =--+ ····························································· 9分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ················································································ 10分 理由如下：矩形ABOC 的面积3AB BO ==∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB 为此平行四边形一边， 又3OB = OB ∴边上的高为2 ········· 11分依题意设点P 的坐标为(2)m ，点P在抛物线28299y x x =--+上282299m m ∴--+= 解得，10m =，28m =-1(02)P ∴，，228P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB == ∴当点1P 的坐标为(02)，时，点Q的坐标分别为1(Q，2Q ； 当点2P的坐标为28⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭点Q 的坐标分别为32Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，42Q ⎫⎪⎪⎝⎭． ············································4、如图，在平面直角坐标系中，直线y =与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2(0)3y ax x c a =-+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(0C ································································································· 1分 点A C ，都在抛物线上， 0a c c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为2y x x =······························································ 3分 ∴顶点1F ⎛ ⎝⎭， ······································································································· 4分 （2）存在 ························································································································· 5分 1(0P ······················································································································· 7分 x2(2P ······················································································································9分（3）存在 ·······················································································································10分理由：解法一：延长BC到点B'，使B C BC'=，连接B F'交直线AC于点M，则点M就是所求的点．·····························································································11分过点B'作B H AB'⊥于点H．B点在抛物线233y x x=-(30)B∴，在Rt BOC△中，tan OBC∠=，30OBC∴∠=，BC=在Rt BB H'△中，12B H BB''==6BH H'=，3OH∴=，(3B'∴--，····················································12分设直线B F'的解析式为y kx b=+3k bk b⎧-=-+⎪∴⎨=+⎪⎩解得6kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x∴=········································································································13分yy x⎧=⎪∴⎨=⎪⎩解得37xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩37M⎛∴-⎝⎭，∴在直线AC上存在点M，使得MBF△的周长最小，此时37M⎛⎝⎭，． ···14分5、如图，已知半径为1的1O与x轴交于A B，两点，OM为1O的切线，切点为M，圆心1O的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c=-++的图象经过A B，两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM的函数解析式；（3）线段OM上是否存在一点P，使得以P O A，，为顶点的三角形与x1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）圆心1O 的坐标为(20)，，1O 半径为1，(10)A ∴，，(30)B ，……1分 二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A B ，，∴可得方程组10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩······················································································· 2分 解得：43b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数解析式为243y x x =-+- ················································· 3分 （2）过点M 作MF x ⊥轴，垂足为F ． ····································································· 4分OM 是1O 的切线，M 为切点，1O M OM ∴⊥（圆的切线垂直于经过切点的半径）．在1Rt OO M △中，1111sin 2O M O OM OO ∠== 1O OM ∠为锐角，130OOM ∴∠= ······························ 5分1cos3022OM OO ∴==⨯= 在Rt MOF △中，3cos30322OF OM ===．1sin 3032MF OM ===．∴点M 坐标为322⎛ ⎝⎭， ··································· 6分设切线OM 的函数解析式为(0)ykx k =≠32k =，k ∴=······ 7分∴切线OM 的函数解析式为y x =·········································································· 8分 （3）存在． ······················································································································ 9分①过点A 作1AP x ⊥轴，与OM 交于点1P ．可得11Rt Rt APO MOO △∽△ 113tan tan 303P A OA AOP =∠==，113P ⎛∴ ⎝⎭，················································ 10分 ②过点A 作2AP OM ⊥，垂足为2P ，过2P 点作2P H OA ⊥，垂足为H ． 可得21Rt Rt APO O MO △∽△ 在2Rt OP A △中，1OA =，23cos302OP OA ∴==，在2Rt OP H △中，223cos 224OH OPAOP =∠==，2221sin 224P H OP AOP =∠==，2344P ⎛∴ ⎝⎭， ·········································· 11分 ∴符合条件的P 点坐标有13⎛ ⎝⎭，，344⎛ ⎝⎭， ··························································· 12分6、如图，将AOB △置于平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点A 的坐标为(30)，，60ABO ∠=． （1）若AOB △的外接圆与y 轴交于点D ，求D 点坐标．（2）若点C 的坐标为(10)-，，试猜想过D C ，的直线与AOB △的外接圆的位置关系，并加以说明． （3）二次函数的图象经过点O 和A 且顶点在圆上，求此函数的解析式．解：（1）连结AD ，则∠ADO ＝∠B ＝600在Rt △ADO 中，∠ADO ＝600所以OD ＝OA ÷3＝3÷3＝3 所以D 点的坐标是（0，3）（2）猜想是CD 与圆相切∵ ∠AOD 是直角，所以AD 是圆的直径又∵ Tan ∠CDO=CO/OD=1/3=3, ∠CDO ＝300∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=Rt ∠ 即CD ⊥AD ∴ CD 切外接圆于点D（3）依题意可设二次函数的解析式为 ：y=α（x －0）(x －3)由此得顶点坐标的横坐标为：x=a a 23-=23; 即顶点在OA 的垂直平分线上，作OA 的垂直平分线EF ，则得∠EFA ＝21∠B ＝300得到EF ＝3EA ＝323可得一个顶点坐标为（23，323）同理可得另一个顶点坐标为（23，321-） 分别将两顶点代入y=α（x －0）(x －3)可解得α的值分别为332-，932则得到二次函数的解析式是y=332-x(x －3)或y=932 x(x －3)7、如图1，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，5OA =，4OC =．（1）在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D E ，两点的坐标； （2）如图2，若AE 上有一动点P （不与A E ，重合）自A 点沿AE 方向向E 点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t 秒（05t <<），过P 点作ED 的平行线交AD 于点M ，过点M 作AE 的平行线交DE 于点N ．求四边形PMNE 的面积S 与时间t 之间的函数关系式；当t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t 为何值时，以A M E ，，三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M 的坐标．解：（1）依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴，∴在Rt ABE △中，5AE AO ==，4AB =．3BE∴==．2CE ∴=．E ∴点坐标为（2，4）． ········································································································· 2分在Rt DCE △中，222DC CE DE +=， 又DE OD =．222(4)2OD OD ∴-+= ． 解得：52CD =． D ∴点坐标为502⎛⎫⎪⎝⎭， ············································································································· 3分（2）如图①PM ED ∥，APM AED ∴△∽△．PM APED AE∴=，又知AP t =，52ED =，5AE =5522t tPM ∴=⨯=， 又5PE t =-．而显然四边形PMNE 为矩形．215(5)222PMNE t S PM PE t t t ∴==⨯-=-+矩形 ······························································· 5分21525228PMNES t ⎛⎫∴=--+ ⎪⎝⎭四边形，又5052<<∴当52t =时，PMNE S 矩形有最大值258． ··············································································· 6分 （3）（i ）若以AE 为等腰三角形的底，则ME MA =（如图①） 在Rt AED △中，ME MA =，PM AE ⊥，P ∴为AE 的中点，1522t AP AE ∴===．又PM ED ∥，M ∴为AD 的中点． 过点M 作MF OA ⊥，垂足为F ，则MF 是OAD △的中位线，。

2015年中考数学压轴题预测及答案详解函数应用4-A周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．4-A 【答案】解：（1）由图象，得：小明骑车速度：10÷0.5=20（km/ h ）。

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h ）。

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h ）如图，设直线BC 解析式为y=20x+b 1， 把点B （1，10）代入得b 1=﹣10。

∴直线BC 解析式为y=20x ﹣10 ①。

设直线DE 解析式为y=60x+b 2， 把点D （43，0）代入得b 2=﹣80。

∴直线DE 解析式为y=60x ﹣80②。

联立①②，得x=1.75，y=25。

∴交点F （1.75，25）。

答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km 。

（3）设从家到乙地的路程为m km ，则点E （x 1，m ），点C （x 2，m ），分别代入y=60x ﹣80，y=20x ﹣10，得：12m+80m+10x =x =6020，。

∵21101x x ==606-，∴m+10m+801=20606-，解得：m=30。

∴从家到乙地的路程为30 km 。

【考点】一次函数的图象和应用，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5小时。

（2）求得线段BC 所在直线的解析式和DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追上的时间。