变温霍耳效应

变温霍尔效应实验报告摘要：本实验采用范德堡测试方法，通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍耳系数随温度的变化，得到并分析了实验与理论对比的1ln H R T ⎛⎫- ⎪⎝⎭曲线，还对电子迁移率与空穴迁移率的比值作了估算。

关键词：霍耳效应，霍耳系数，半导体，载流子1. 引言对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，这个现象于1879年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。

在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，至今仍然是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。

在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数随温度的变化。

2. 实验原理（参见《近代物理实验》p316-p326）霍尔效应霍尔效应是一种电流磁效应，如图1所示：图 1 霍耳效应示意图当样品通以电流I ，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍尔电位差：H HIB U R d=， H U 与样品厚度d 成反比，与磁感应强度B 和电流I 成正比。

比例系数H R 叫做霍尔系数。

霍尔电位差是洛伦兹力和电场力对载流子共同作用产生的结果。

一种载流子导电的霍尔系数P 型半导体：1H H p R pqμμ⎛⎫=⎪⎪⎝⎭， N 型半导体：1H H n R pqμμ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，式中n 和p 分别表示电子和空穴的浓度，q 为电子电荷，n μ和p μ分别是电子和空穴的电导迁移率，H μ为霍尔迁移率，H H R μσ=（σ为电导率）。

两种载流子导电的霍尔系数假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面上，只考虑晶体散射及弱磁场（410B μ ，μ为迁移率，单位为()2cm V S ，B 的单位为T ）的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：()2238H p nb R p nb π-=+ （1）其中np b μμ=。

P 型半导体的变温霍耳系数P 型半导体与N 型半导体的霍耳系数随时间变化曲线对比如图2所示。

图 2 P 型半导体和N 型半导体的ln1H R T -曲线实验方法本实验采用范德堡法测量单晶样品的霍耳系数，其作用是尽可能地消除各种副效应。

考虑各种副效应，每一次测量的电压是霍耳电压与各种副效应附加电压的叠加，即1H E N RL H U U E E E E=++++∆实其中，H U 实表示实际的霍耳电压，E E 、N E 和RL E 分别表示爱廷豪森效应、能斯特效应、和里纪－勒杜克效应产生的附加电位差，E ∆表示四个电极偏离正交对称分布产生的附加电位差。

设改变电流方向后的测得电压为2H U ，再改变磁场方向后的测得电压为3H U ，再改变电流方向后的测得电压为4H U ，则有234H E N RL H H E N RL H H E N RL H U U E E E E U U E E E E U U E E E E⎧=--++-∆⎪=+---∆⎨⎪=----+∆⎩实实实所以有()123414H H H H E H U U U U U E -+-=+实，由于E E 与霍耳电压一样既与电流方向有关由于磁场方向有关，因此范德堡法测量霍耳系数不能消除爱廷豪森效应，即所测得到的所谓的“霍耳电压”实际上包括了真实的霍耳电压和爱廷豪森效应的附加电压，即()123414H H H H H E H U U U U U U E =-+-=+实 （2） 霍耳系数可由下面的公式（3）计算得出：H H U tR IB=（3） 式中H U 的单位为V ；t 是样品厚度，单位为m ；I 是样品电流，单位为A ；B 是磁感应强度，单位为T ；霍耳系数H R 的单位是3m C 。

3. 实验仪器VTHM －1型变温霍耳效应仪（包括DCT －U85电磁铁及恒流电源，SV －12变温恒温器，TCK －100控温仪，CVM －2000电输运性质测试仪，连接电缆，装在恒温器内冷指上的碲镉汞单晶样品），如图3所示图 3 变温霍耳效应系统示意图4. 实验数据处理及分析具体数据如下： T(K)UH1 UH2 UH3 UH4UH(mV) RH ln （RH ） 1/T83.2 20.8 -20.74 15.64 -15.59 18.1925 0.0038 -5.5727 0.01201990 20.38 -20.32 15.3 -15.24 17.81 0.00372 -5.59395 0.011111 97 20.4 -20.34 15.23 -15.19 17.79 0.003716 -5.59507 0.010309 107 20.54 -20.51 15.34 -15.3 17.9225 0.003744 -5.58765 0.009346 117 20.45 -20.4 15.22 -15.1917.815 0.003721 -5.59367 0.008547127 20.63 -20.59 14.8 -14.77 17.6975 0.003697 -5.60028 0.007874 137 20.56 -20.47 14.61 -14.57 17.5525 0.003667 -5.60851 0.007299 147 22.89 -22.88 14.24 -14.17 18.545 0.003874 -5.55351 0.006803 157 24.49 -24.42 13.67 -13.64 19.055 0.00398 -5.52638 0.006369 167 24.85 -24.8 12.84 -12.77 18.815 0.00393 -5.53905 0.005988 176 24.79 -24.8 11.1 -11.05 17.935 0.003746 -5.58695 0.005682 181 23.55 -23.21 9.43 -9.3516.385 0.003423 -5.67734 0.005525184 21.5 -21.24 6.38 -6.49 13.9025 0.002904 -5.84164 0.005435 186 19.3 -18.72 3.9 -3.11 11.2575 0.002352 -6.05267 0.005376 188 14.88 -14.76 -0.06 0.3 7.32 0.001529 -6.4831 0.005319 190 10.72 -10.19 -5.71 5.57 2.4075 0.000503 -7.59512 0.005263 192 4.39 -4.22 -11.58 11.65 -3.655 -0.00076 -7.17761 0.005208 196 7.2 -6.97 -7.89 8.13 -0.4625 -9.7E-05 -9.24482 0.005102198 4.27 -4.25 -10.95 13.01 -3.86 -0.00081 -7.12304 0.005051 200 -1.28 2 -15.83 15.93-8.76 -0.00183 -6.303510.005202 -7.51 7.38 -23.21 22.43 -15.1325 -0.00316 -5.75686 0.00495 204 -17.86 17.68 -32.37 34.11 -25.505 -0.00533 -5.23483 0.004902 206 -31.57 31.95 -44.18 45.53 -38.3075-0.008 -4.82806 0.004854208 -43.73 47.04 -63.45 63.56 -54.445 -0.01137 -4.47652 0.004808 210 -58.37 58.89 -71.82 70.81 -64.9725 -0.01357 -4.29974 0.004762 215 -72.88 73.48 -82.83 82.96 -78.0375 -0.0163 -4.11652 0.004651221 -73.06 74.02 -71.18 71.14 -72.35 -0.01511 -4.19219 0.004525 229 -46.8 46.72 -45.06 44.14-45.68 -0.00954 -4.65205 0.004367239 -17.04 17.22 -15.97 15.96 -16.5475 -0.00346 -5.66747 0.004184 250 -8.92 8.89 -8.31 8.31 -8.6075 -0.0018 -6.321070.004260 -5.76 5.75 -5.87 5.83 -5.8025 -0.00121 -6.71542 0.003846270 -4.18 4.19 -4.48 4.47 -4.33-0.0009 -7.00814 0.003704280 -3.1 3.18 -3.39 3.39 -3.265 -0.00068 -7.29045 0.003571 290 -2.3 2.3 -2.63 2.62 -2.4625 -0.00051 -7.57253 0.003448300 -2.13 2.16 -2.09 2.14 -2.13 -0.00044 -7.71759 0.003333 300.96-2.112.12-2.112.11-2.1125 -0.00044 -7.72584 0.003323表1 实验数据在上表中所用到的一些参量为：碲镉汞单晶样品的厚度为0.94mm ，样品通电电流大小为10.00I mA =，外磁感应强度大小为0.45B T =。

这样，改变温度测量各温度下的1H U 、2H U 、3H U 和4H U ，利用公式（2）和公式（3）即可计算H U 和H R 。

处理一为了找出霍尔系数的反转点，我将上表中反转点附近的数据绘图，如图4。

其中，用点标示的即为原始数据点。

横轴为温度，纵轴是UH 。

反转点即为UH=0的点。

但是我注意到图中出现了两个反转点，即在192K 前的数据和196K 后的数据有错开的现象。

图4 寻找反转点实验中，我在测出192K 的数据之后，曾重新加入了液氮（也是实验中唯一一次），我估计此即为前后数据错开的原因。

之所以加液氮的原因是，在第一次测194K 和197K 的数据时，出现了极其巨大的数据变动，根据实验记录，第一次测量的数据为（后两行已废除，未出现在正式的原始数据表中）：温度T(K) UH1UH2UH3UH4UH(mV)190 10.72 -10.19 -5.71 5.57 2.4075 192 4.39-4.22-11.5811.65-3.655 194 -3.50 4.86 -65.10 66.71 -35.042 197-78.18 78.27 -89.47 -88.78 -83.675表2 第一次测量的数据可以看到，UH 的变化突然变得非常厉害。