福建省福州市长乐高级中学2018届高三上学期第二次月考

长乐市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知三个社区分别有低收入家C B A ,,庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从社C 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．2． 在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形3． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）2()48f x x kx =--[5,8]k A ． B ． C ． D ．(][),4064,-∞+∞ [40,64](],40-∞[)64,+∞6． “x 2﹣4x ＜0”的一个充分不必要条件为（ ）A ．0＜x ＜4B ．0＜x ＜2C ．x ＞0D ．x ＜47． 已知，，则“”是“”的（ ）α[,]βππ∈-||||βα>βαβαcos cos ||||->-A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.8． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ． C ． D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]9． 在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（）A ．B ．5C ．3D ．10．（2011辽宁）设sin （+θ）=，则sin2θ=（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．11．已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，24y x =F (1,0)A -P ||||PF PA PAF ∆的面积为（ ）B. C. D. 24【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.12．在△ABC 中，，则这个三角形一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形二、填空题13．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ．14．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____．15．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．16．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为 ．　17．给出下列命题：①把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cos α＞cos β；③x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同；⑤y=2sin （2x ﹣）在是增函数；则正确命题的序号 ．18．设p：∃x∈使函数有意义，若¬p为假命题，则t的取值范围为 ．三、解答题19．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB 的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DC•BP．21．已知直线l经过两条直线2x+3y﹣14=0和x+2y﹣8=0的交点，且与直线2x﹣2y﹣5=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点P（2，2）到直线l的距离．22．已知正项等差{a n}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又b n=（1）求证{b n}为等比数列．（2）若{b n}前3项的和等于，求{a n}的首项a1和公差d．23．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？24．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．长乐市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在社区抽取户数为．C 2492108180270360180108=⨯=++⨯2． 【答案】B【解析】解：由余弦定理得cosC=，把cosC 代入a=2bcosC 得：，∴a 2=a 2+b 2﹣c 2，∴c 2=b 2．又b 和c 都大于0，则b=c ，即三角形为等腰三角形．故选B【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的形状判定，利用余弦定理表示出cosC 是本题的突破点．　3． 【答案】B 【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．　4． 【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x ；离心率e==故选 D 5． 【答案】A 【解析】试题分析：根据可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为，所以若函数()248f x x kx =--8kx =()f x 在区间上为单调函数，则应满足：或，所以或。

福州八中2018—2018学年高三毕业班第二次质量检查数学(文)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2018.10.8一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．),(+∞e 错误！未找到引用源。

D ．),[+∞e e 错误！未找到引用源。

2．“错误！未找到引用源。

”是“错误！未找到引用源。

”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件3．下列函数中,既是偶函数,又在区间()30，内是减函数的为 A ． 错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．sin y x = 错误！未找到引用源。

D ．x y cos =错误！未找到引用源。

4．已知向量a ，b 的夹角为045，且1a = ，210a b -=，则b ＝ A ．B ．C ．D ．5．将函数错误！未找到引用源。

的图象向右平移2π错误！未找到引用源。

个单位后得到函数错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

具有性质A ．最大值为错误！未找到引用源。

,图象关于直线错误！未找到引用源。

对称B ．在错误！未找到引用源。

上单调递增,为偶函数C ．在错误！未找到引用源。

上单调递增,为奇函数D ．周期为错误！未找到引用源。

,图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛02，π错误！未找到引用源。

对称6．等比数列{}n a 的前n 项和2n n S a =+，则a = A 、 1- B 、0 C 、2- D 、4-7．已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）111ABC A B C -体积为94P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A ．π6B ．π4C ．π3D ．π28．数列错误！未找到引用源。

1、已知全集为实数集，{}}{220,1A x x x B x x =-<=≥，则=（ ）A ．B ．C ．D ．2、函数的零点所在的大致区间是（ ）A ．B ．C ．D ． 3、已知等差数列中，，记，则的值为（ ）A ．130B ．260C ．156D ．168 4、设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5、若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M 点的轨迹是（ ）A.x+4=0B.x-4=0C.D.6、同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于直线对称；③在上是增 函数”的一个函数是 ( ) A ． B . C . D ．7、等比数列的各项为正数，且564721222108,log log log a a a a a a a +=+++=则（ ）A ．2+B ．8C ． 10D ．208、已知直线l 1的倾斜角为3π4，直线l 2经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1⊥l 2，则实数a 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．29、点()2,1P-为圆()22125x y -+=内弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（ ）A ．10x y +-=B ． 230x y +-=C ． 30x y --=D ． 250x y --=10、已知正整数a ，b 满足4a ＋b ＝30，使得1a ＋1b取最小值时，则实数对(a ，b )是 ( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(10,5)D ．(7,2)二、填空题（每题4分，共16分）13、数列{a n}的通项公式为，达到最小时，n等于_______________.14、已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_____________15、已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是______________．16、已知点, ,.若平面区域D由所有满足的点P组成,则D的面积为__________.三、解答题（6大题，22题14分，其余每题12分，共74分. 解答须写出必要的文字说明．证明过程及演算步骤）17、在等差数列中，已知，（1）求数列的通项公式；（2）中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴．．长等于，离心率，求椭圆的标准方程。

长乐市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ） A ．80＋20π B ．40＋20π C ．60＋10π D ．80＋10π2． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 303． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或105． 函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）6． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥7． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ） A ．45B ．90C ．120D ．3608． 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．C ．D ．39． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π10．已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 11．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，定点(0,2)A ，若射线FA 与抛物线C 交于点M ，与抛 物线C 的准线交于点N ，则||:||MN FN 的值是（ ）A ．B ．C ．1:D (1二、填空题13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.14．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于 ．15．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．16．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。