福建省长乐高级中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题【带答案】

2019-2020 学年高一（上）数学第一次月考试卷答案解析第 1 题答案 B 第 1 题解析 ①⑤中“比较小”“高个子”都没有具体的标准，一个数是否是“比较小的数”，一个男生是否是“高个子男生”都无法确定，因 此①⑤都不可以构成集合；②③④⑥的标准明确，可以构成集合．第 2 题答案 B 第 2 题解析因为,所以或进行一一验证可得.,解得或或.又集合中的元素要满足互异性,对 的所有取值第 3 题答案 C 第 3 题解析 A 中 是点集，是点集，是两个不同的点；B 中是点集，是数集；D 中是数集，是点集，故选 C.第 4 题答案C第 4 题解析阴影部分为．第 5 题答案 D 第 5 题解析或，∴.故选 D.第 6 题答案D第 6 题解析解：∵，∴ 的取值为，故故所有元素之和为．第 7 题答案 D 第 7 题解析 选项①选项②选项③选项④故选：D．定义域为 ， ，与定义域为 R， ，二定义域为，故不是同一函数；为同一函数；定义域为，故不是同一函数；，故不是同一函数．第 8 题答案A 第 8 题解析由题意,得,,则集合 中元素个数为 3，所以子集个数 8.故选 A.第 9 题答案D第 9 题解析本题主要考查函数定义域的确定．其定义域不仅要使解析式有意义，同时还要受到实际问题的限制．由三角形任意两边之和大于第三边，得且，可得．故选 D．第 10 题答案 A 第 10 题解析由于,故.第 11 题答案 D 第 11 题解析由题意得,解得，故选 D．第 12 题答案 D 第 12 题解析 因为奇函数 在上的大致图象为：所以上为增函数,所以 在 的解集为:上也是增函数,且或．,从而 在定义域第 13 题答案 第 13 题解析故函数的定义域为 故答案为第 14 题答案，， .第 14 题解析，且}，故.第 15 题答案 0 第 15 题解析为上的奇函数，且在处有定义，所以，故，故，则.第 16 题答案，又，所以第 16 题解析∵因此，第 17 题答案(1)， ；是偶函数，，，所以(2),.第 17 题解析 (1)因为， 所以函数的定义域为(2),.第 18 题答案(1)；(2)或.第 18 题解析(1)由，得解得.(2)∵，∴，∴，或，∴， ．．或.第 19 题答案（1）单调递增区间为：（2）最大值为（3）或.第 19 题解析，单调递减区间为： ，最小值为：（1）当时，递减区间为：.（2）当时，递减区间为：，所以函数的最大值为，最小值为：（3）由所以或.； ；，因为，所以函数的单调递增区间为： ，单调，因为，所以函数的单调递增区间为： ，单调. 可得：函数的对称轴为：，因为函数在上是单调函数，第 20 题答案第 20 题解析 ∵价格 与时间 （单位天）的关系是 销售量 与时间 的函数关系是 ∴日销售金额 y 与时间 t 的函数关系是由于二次函数在时取最大值，∴当或 时，这个商店日销售金额取最大值 .， ，， ，第 21 题答案（1）；（2）或．第 21 题解析令，则，，∴设，则，即有或∴或第 22 题答案（1）（2）略． 第 22 题解析 （1）任取则综上所述，，则图象略；，由为奇函数，如图所示：（2）任取 在区间， ，所以上单调递增．，即函数。

长乐高级中学2019-2020第一学期第一次月考高一数学试卷命题内容：集合与函数概念指数与指数幂运算班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：60分钟满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1．集合M＝{y∈N|y＝﹣x2+5，x∈Z}的真子集个数是（）A．5 B．6 C．7 D．82．已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|1≤x≤2}，则∁A B＝（）A．{x|x≤﹣2} B．{﹣2，﹣1，0}C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|0＜x＜2}3．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x＝全月总收入﹣800元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1 不超过500元部分5%2 超过500元至2 000元部分10%3 超过2 000元至5 000元部分15%………9 超过10 000元部分45%某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于（）A．800～900元B．900～1200元C．1200～1500元D．1500～2600元4．已知，则f（x）的解析式为（）A．，且x≠1）B．，且x≠1）C．，且x≠1）D．，且x≠1）5．已知函数21,0()2,0x xf xx x⎧+≤=⎨>⎩，若f（a）＝10，则a的值是（）A．3或﹣3 B．﹣3或5C．﹣3 D．3或﹣3或5 6．函数f（x）＝的定义域为（）A．{x|x＞0} B．{x|x≥1}C．{x|x≥1或x＜0} D．{x|0＜x≤1} 7．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）＝xB．C．D．f（x）＝|x+1|，1,1 ()1,1x xg xx x+≥-⎧=⎨--<-⎩8．已知函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，2]C．[1，2] D．（﹣∞，2]9．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，若x1＞0，且x1+x2＜0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）＝f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小10．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有（x2﹣x1）[f（x2）﹣f（x1）]＜0．则（）A ．f （1）＜f （﹣2）＜f （3）B ．f （3）＜f （1）＜f （﹣2）C ．f （一2）＜f （1）＜f （3）D ．f （3）＜f （﹣2）＜f （1）第II 卷（非选择题 共50分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．11．已知A ＝{x |x 2+5x ﹣6＝0}，B ＝{x |ax ﹣1＝0}，若A ∪B ＝A ，则a 的可能值构成的集合 12．化简：510239()()aa a a ÷=g g（用分数指数幂表示）．13．一次函数f （x ）是减函数，且满足f [f （x ）]＝4x ﹣1，则f （x ）＝ ． 14．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且在（﹣∞，0]上为单调增函数．若f （﹣1）＝﹣2，则满足f （2x ﹣3）≤2的x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（12分）（1）求函数y ＝2x ﹣的值域； （2）求函数y ＝的值域．16．（18分）已知函数f （x ）＝|x |•（x +a ）（a ∈R ）是奇函数． （1）求a 的值；（2）画出函数f （x ）的图像；（3）设b＞0，根据图像若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b的值．长乐高级中学2019-2020第一学期第一次月考高一数学参考答案一．选择题（共10小题）1．集合M＝{y∈N|y＝﹣x2+5，x∈Z}的真子集个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：M＝{y∈N|y＝﹣x2+5，x∈Z}，∵y∈N，x∈Z，∴y＝﹣x2+5≥0，x∈Z∴，x∈Z，因此，当x＝±2时，y＝1；当x＝±1时，y＝4；当x＝0时，y＝5，∴M＝{1，4，5}，则M的真子集的个数是23﹣1＝7个．故选：C．2．已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|1≤x≤2}，则∁A B＝（）A．{x|x≤﹣2} B．{﹣2，﹣1，0} C．{x|﹣2≤x＜1} D．{x|0＜x＜2} 【解答】解：A＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，则∁A B＝{x|﹣2≤x＜1}，故选：C．3．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x＝全月总收入﹣800元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1 不超过500元部分5%2 超过500元至2 000元部分10%3 超过2 000元至5 000元部分15%………9 超过10 000元部分45%某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于（）A．800～900元B．900～1200元C．1200～1500元D．1500～2600元【解答】解法一：（估算法）由500×5%＝25元，100×10%＝10元，故某人当月工资应在1300～1400元之间，故选C．解法二：（逆推验证法）设某人当月工资为1200元或1500元，则其应纳税款分别为400×5%＝20（元），500×5%+200×10%＝45（元）．可排除A、B、D，故答案为C．故选：C．4．已知，则f（x）的解析式为（）A．，且x≠1）B．，且x≠1）C．，且x≠1）D．，且x≠1）【解答】解：设＝t，（t≠0），则x＝，∴f（t）＝＝；∴f（x）的解析式为f（x）＝，（x≠0且x≠﹣1）；故选：C．5．已知函数y＝，若f（a）＝10，则a的值是（）A．3或﹣3 B．﹣3或5 C．﹣3 D．3或﹣3或5 【解答】解：若a≤0，则f（a）＝a2+1＝10∴a＝﹣3（a＝3舍去）若a＞0，则f（a）＝2a＝10∴a＝5综上可得，a＝5或a＝﹣3故选：B．6．函数f（x）＝的定义域为（）A．{x|x＞0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x＜0} D．{x|0＜x≤1} 【解答】解：要使f（x）有意义，则：；解得x≥1；∴f（x）的定义域为{x|x≥1}．故选：B．7．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．，g（x）＝xB．C．D．f（x）＝|x+1|，g（x）＝【解答】解：对于A，f（x）＝＝|x|，与g（x）＝x的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）＝（x≥2或x≤﹣2），与g（x）＝＝（x≥2）的定义域不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）＝x（x∈R），与g（x）＝＝x（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（x）＝|x+1|＝，与g（x）＝的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．8．已知函数y＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[0，2] C．[1，2] D．（﹣∞，2]【解答】解：作出函数f（x）的图象，如图所示，当x＝1时，y最小，最小值是2，当x＝2时，y＝3，函数f（x）＝x2﹣2x+3在闭区间[0，m]上上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是[1，2]．故选：C．9．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，若x1＞0，且x1+x2＜0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）＜f（x2）C．f（x1）＝f（x2）D ．无法比较f （x 1）与f （x 2）的大小【解答】解：f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上为增函数， 故f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减． 若x 1＞0，且x 1+x 2＜0，则 x 2＜﹣x 1＜0， ∴f （ x 2）＞f （﹣x 1）＝f （ x 1）， 故选：B ．10．定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），有（x 2﹣x 1）[f （x 2）﹣f （x 1）]＜0．则（ ） A ．f （1）＜f （﹣2）＜f （3） B ．f （3）＜f （1）＜f （﹣2）C ．f （一2）＜f （1）＜f （3）D ．f （3）＜f （﹣2）＜f （1）【解答】解：由题意得，对任意的x 1，x 2∈[0，+∞）（x 1≠x 2），（x 2﹣x 1）[f （x 2）﹣f （x 1）]＜0，∴f （x ）在[0，+∞）上单调递减，∵f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （﹣2）＝f （2）， ∵0＜1＜2＜3，∴f （1）＞f （2）＞f （3）， 故选：D ．二．填空题（共4小题）11．已知A ＝{x |x 2+5x ﹣6＝0}，B ＝{x |ax ﹣1＝0}，若A ∪B ＝A ，则a 的可能值构成的集合 {0，1，﹣ }．【解答】解：A ＝{x |x 2+5x ﹣6＝0}＝{x |x ＝﹣6或x ＝1}＝{1，﹣6}； ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ； 当a ＝0时，B ＝∅，满足条件；当a ≠0时，B ≠∅，此时B ＝{}，则＝1，或＝﹣6； 则a ＝1，或a ＝﹣； ∴实数a 的值为0，1，﹣． 故答案为：．12．化简：510239()()aa a a ÷=g g（用分数指数幂表示）．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．13．一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝﹣2x+1 ．【解答】解：由一次函数f（x）是减函数，可设f（x）＝kx+b（k＜0）．则f[f（x）]＝kf（x）+b＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b，∵f[f（x）]＝4x﹣1，∴解得k＝﹣2，b＝1∴f（x）＝﹣2x+1．故答案为：﹣2x+114．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上为单调增函数．若f（﹣1）＝﹣2，则满足f（2x﹣3）≤2的x的取值范围是（﹣∞，2] ．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0]上为单调增函数，则在f（x）在[0，+∞）上也是增函数，故函数f（x）R上也是增函数；又由f（﹣1）＝﹣2，则f（1）＝﹣f（﹣1）＝2，则f（2x﹣3）≤2⇒2x﹣3≤1，解可得x≤2，即不等式的解集为（﹣∞，2]；故答案为：（﹣∞，2]．三．解答题（共2小题）15．（1）求函数y＝2x﹣的值域；（2）求函数y＝的值域．【解答】解：（1）设t＝（t≥0），则y＝，∵t≥0，∴y≥，∴函数y＝2x﹣的值域为[，+∞）；（2）函数y＝＝3﹣≠3∴函数y＝的值域为{y|y∈R且y≠3}．16．16．已知函数f（x）＝|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数．（1）求a的值；（2）画出函数f（x）的图像；（3）设b＞0，根据图像若函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值的差为b，求b 的值【解答】解：（I）∵函数f（x）＝|x|•（x+a）（a∈R）是奇函数∴f（0）＝0，∴a＝0．（3）函数f（x）＝|x|•x（a∈R）在区间[﹣b，b]上增函数，函数f（x）在区间[﹣b，b]上最大值与最小值分别为：b2，﹣b2，∴b2+b2＝b．∴b＝．。

2019-2020年高一上学期第一次月考试题 数学 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合则为（ ） A. {0，2，4}B. {1，2，4}C.{2，3，4}D.{0，2，3，4}2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；⑥∅⊆{0} A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集，集合{|(3)0},{|1}A x x x B x x =+<=<-，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A ． B ． C ．D ．4．下列两个函数完全相同的是( )A ．y ＝与y ＝xB ．y ＝与y ＝xC ．y ＝与y ＝xD ．y ＝()2与y ＝x5．已知定义域为A={}, 值域为B={}, 下列各图中能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是()6．已知＝()()()002010020x x x x >⎧⎪-=⎨⎪<⎩,则的值为( )A ．0B ．2 010C ．4 020D ．－4 0207．已知，，则M∩N=（ ） A . B. C. D.8．集合2{|1,}M y y x x R ==-∈,集合{|}N x y x R ==∈，则M∩N=( ) A. B ． C. D ．9．设，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.10．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．11．函数2,01()1,123,2x x f x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩的值域是（ ）A ．RB ．C ．D ．12．已知函数的定义域为，求实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数的定义域为 ．14．已知2{|0}A x x x a =-+==∅，则实数的取值范围是________．15．已知集合M={1，2，3，4}，A ⊆M ，集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A 的累积值为n ．（1）若n=3，则这样的集合A 共有 个；（2）若n 为偶数，则这样的集合A 共有 个． 16．不等式的解集为，那么的值为 ．xx 高一年级第一次月考数学试卷答题卡13、14、15、16、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (12分)设，集合，求的值18. (12分)已知全集，集合{|41}{|312}A x x x B x x =<->=-≤-≤或，． （1）求； （2）求．19. (12分)已知函数（1）求函数的定义域； （2）求，当时，求；（3）判断点是否在的函数图像上.20.(12分)作出下列函数图像。

福建省长乐高级中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文说明：1、本试卷分第I 、II 两卷，考试时间：90分钟 满分：100分2、I 卷的答案用2B 铅笔填涂到答题卡上；II 卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1.已矢口 p ： x>0, y>0, q ： xy>0,则 p 是 口的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件2. 已知集合A= {y |y= log 2x, x>2} , B={y|y=(y) , x<l},贝!l AAB=(fx+y> 13. 己知变量x, y 满足约束条件\ 3x+y<3 ,则目标函数z 二2x - y 的最大值是（）[x>0 A. 4B. 3C ・ 2D ・ 14. 在复平面内，复数Z=^-+i 2015对应的点位于（）3-i A.第四彖限 B.第三彖限 C.第二象限D.第一象限5. 已知AABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且沪4, b 二4｛可B=2L,则角八的大4小为（ ）A.竺B. ——C. —D.—6663 66. 在AABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c,若b 二2ccosA,则这个三角形一定是（ ） A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7. 己知平面向量于（1, 1）, b= （x, -3）,且已丄b,则12 a+ b| =（ ）A. V26B. 3^2C. 3^5D. V178. 直线 y 二kx+1 与曲线 y=x 3+ax+b 相切于点 A （1, 3）,则 2a+b=（ ） A.・ 1B ・ 1C. 2D.・ 29. 如图所示，是函数y=Asin （sx+e ）+k （A>0, <o>0, | * | <—）的图象的一部分，则C.充要条件D.既不充分也不必要条件A. (1, +8)B ・(0, £)函数解析式是（）兀兀A・ y=2sin(2x4—r-)+l B. y=sin(2x4-^-)+l6 3i 兀兀C・ y=2sin(—x+-^)+2 D- y=sin(2x4-^-)+2z b □10.设等差数列｛為｝的前n项和为Sn,若2a尸6+a“，则S9的值等于( )A. 36B. 45C. 54D. 2711.函数y二/节pl的图象大致是( )|x|12.已知函数y二f (x) (xWR)满足f (x+1) =f (x・ 1),且当xW [- 1, 1]时，f (x) =x2, 则y二f (x)与y=| logsxl的图象的交点个数为( )第II卷（非选择题共40分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分）13・函数仏）二J： l ln（2x-/）的定义域为 ____ •14.己知x, yeR；且4x+y二1,则丄的最小值是______________ .x y15 .如图所示，在平行四边形ABCD中，M , N分别为DC, BC的中点，已知AN=b, AM = c,忑用；，亍表示为-----------D W16. ------------------------------------------------------------------------ 已知ZXABC满足BC・AC二2A. 3B. 4C. 5D. 6>4A. B. I C. I D.血，若C县匚，空型二--------------------------------- 1——，则AB二4 sinB 2cos(A+B)三、解答题17.(10分)己知数列｛&｝满足创二1, a n+i=2S n+l,其中Sn为｛aj的前n项和,n^N*.(1)求a n；(2)若数列｛bj满足b..=- --------------- A ---------------- ，b｝的前n项和为T…,且对任意的正(l+lo g3a n)(3+log3a n)整数n都有T…<m,求m的最小值.18.(10 分)在AABC 中，内角A, B, C 的对分别为a, b, c,且cos2B+cosB=0.(1)求角B的值；(2)若匕初，a+c二5,求AABC的面积.19. (12 分)已知函数 f (x) =ae x - lnx - 1.(1)设x=2是f (x)的极值点，求a,并求f (x)的单调区间;长乐高级中学2018-2019第一学期第一次月考高三数学(文科)参考答案(本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意)二.填空题(共4小题，每小题5分)(2)证明:当 丄时,f (x) 20.e一、选择题 AACAD CABAC DC13. (1, 2). 14. 25/. ni 的最小值为丄.418 解:(1) AABC 中，内角 A, B, C 的对分别为 a, b, c,且 cos2B+cosB=0.则：2COS 2B+COS B - 1=0整理得：(2cosB- 1) (cosB+1) =0 解得：cosB 」~ ( - 1舍去).2则：B=—・3(2)利用余弦定理：b 2=a 2+c 2 - 2accosB, 由于：b=W ，a+c=5,解得：ac=6.所以：今acsinB二竽•16.Vio三.解答题17. 解：(1)数列｛aj 满足 ai=l,亦二2Sn+l,nN2 时,二2Sn-i+l,相减 得：an+i _ an=2an,即 an+i =3dn»・・・数列仙」是等比数列，公比为3,首项为1.a n =3n_1.](l+lo g 3a n )(3+log 3a n )1 一1 一l —l(1+n-l) (3+n-l) n(n+2) 2 n n+2)，・・・<b n ｝的前n 项和为几二丄[(1—丄)+占击+春)]対任意的正整数n 都有T n <m,<m.19.解：(1) •••函数f (x) =ae x- lnx - 1./.x>0, f z(x) =ae x -*.*x=2是f (x)的极值点, /.f z (2) =ae2 - —0,解得a=— ,22e2・°・f (x) ~ o x - lnx - 1, .\f r (x) =—e x-i,2e22e2 x当0VxV2 吋，f z (x) <0,当x>2 吋，f‘ (x) >0,Af (x)在(0, 2)单调递减，在(2, +8)单调递增.1 P x(2)证明：当丄时，f (x)上上一・lnx - 1,e e设g (x) =—— - lnx - 1,则g (x)二一~ 丄，e e x当0<x<l 时，g z (x) <0,当x>l 时，g f (x) >0,・・.x=l是g (x)的最小值点,故当x>0 时，g (x) (1) =0,.••当丄时，f (x) NO.e。