新教材八年级数学正方形教学案

且
的四边形是正方形； 的四边形是
且有三个角是
三、应用新知 解决问 题：
相交于点O，
例1 已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三
角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直 角三角形， △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
人民教育出版社 八年级 | 下册
第十八章 · 平行四边
18.2.3 正方 形
形
一、创设情境 引入新知：
活动1：把一张长方形的纸片(如图)中，如何通过折纸的方法， 截出正方形纸片，你有几种方法？ 如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的 正方形木板呢？
一、创设情境 引入新知：
活动2：如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正 方形．请说说图中∠1的变化过程．
一、创设情境 引入新知：
小结：正方形既是矩形， 又是菱形. 有一组邻边相等的矩形是 正方形；
有一个角是直角的菱形是 正方形.
二、回顾思考 梳理关系：
1.通过前面的探究，我们知道正方形既是矩形，又是菱形，还是 平行四边形，它们之间的关系如图：
二、回顾思考 梳理关系：
2.理解上面的关系图，填写下面的表格： 图形 平行四 边形 矩形 菱形 对边 平行、相等 平行、相等 平行、 四条边 都相等 平行、 四条边 都相等 对角 相等 四个角 都是直 角 相等 对角线 互相平分 对称性
不是轴对称图形
正方形
轴对称图 互相平分且相等 形,有两条对 互相垂直且 称轴 轴对称图形, 平分,每条对 有两条对称 角线平分一 轴 组对角 互相垂直、 四个角都 轴对称图形, 平分且相等, 是直角 有四条对称轴 每条对角线 平分一组对

2023-2024学年（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：正方形一. 教材分析《正方形》这一节的内容，主要包含正方形的性质和判定。

沪教版教材在这一部分内容的安排上，注重让学生在探究中发现正方形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教材通过丰富的实例，引导学生理解正方形的性质，并通过一系列的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了矩形、菱形等四边形的基础知识，对于图形的性质有一定的了解。

但是，正方形作为一种特殊的四边形，其性质独特，需要学生通过实例探究和逻辑推理来深入理解。

同时，学生对于空间想象能力的培养和逻辑思维能力的提升，还有待进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正方形的性质，能够运用正方形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究正方形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：正方形的性质。

2.教学难点：正方形性质的推导和运用。

五. 教学方法采用探究式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握正方形的性质。

六. 教学准备1.准备正方形的模型和图片，用于展示和引导学生观察。

2.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示正方形的模型和图片，引导学生观察正方形的特点，激发学生的学习兴趣。

同时，提出问题：“你们认为正方形有哪些特殊的性质？”让学生思考。

2.呈现（10分钟）呈现正方形的性质，包括对角线相等、四条边相等、四个角都是直角等。

同时，引导学生通过逻辑推理，证明正方形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个正方形的性质，通过画图或实物操作，展示正方形的性质。

教师巡回指导，给予学生反馈。

4.巩固（10分钟）出示相关的练习题，让学生独立完成。

对边平行, 四条边相等
对边平行, 四条边相等
角 对角相等 四个角都是
直角
对角相等
对角线 对角线互相平分
对角线互相平分、相等
对角线互相垂直、平分,. 每一条对角线平分一组对
角
四个角都是 直角
对角线互相垂直、平分且 相等, 每一条对角线平分
一组对角
通过这节课的学习， 你学会了什么？
◆课堂小结
本节课我们主要学习了哪些内容？你 有什么收获？还有什么困惑？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
情景二
A
D
A
D
B
C
问题:
B
C
1.图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图 形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）
2.当CD移动到CD位置，且 AD ＝AB时，此
时的图形还是矩形吗？ 当AD＝AB时,这个四边形是矩形,它是特殊的矩形,
是一组邻边相等的矩形,也叫正方形.
正方形判定
矩 形 邻边相等 正方形 一组邻边相等的矩 形是正方形
?
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
课后反思
教师寄语 1、和同桌说说你今天学习有什么收获？
2、老我师们引在导生学活生中归要纳站得本挺课拔知，识坐重得点端。正，
读得响亮，说得大方。要做一个有精神的 小学生！
A E
D
A
P
O
F
B
C
B
D E
C
5.以正方形ABCD的边DC向外作等边△DCE,
则∠AEB=__30_°__.
6.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B ） A、四个角相等 B、对角线互相垂直 C、对角互补 D、对角线相等

性质
学习目标
1.理解正方形的概念.
2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形
之间的联系和区别.
3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.
新课导入
正方形是日常生活中常见的图形，你有注意到吗？
合作探究
正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，
四个角都是直角．
∴AB=BE=CE=CD, ∠ABE= ∠DCE=30°，
∴△ABE，△DCE是等腰三角形，
∴∠BAE= ∠BEA= ∠CDE= ∠CED=75°，
∴∠EAD= ∠EDA=90°-75°=15°.
B
C
典例精析
例2 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且
CE＝CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
求证：AG＝EF．
∵GE⊥CD，GF⊥BC，
A
D
G
∴∠GFC＝∠GEC＝90°．
E
又∠BCD＝ 90°，
∴四边形FCEG是矩形，
∴EF＝CG，
∴AG＝EF．
B
F
C
随堂练习
1．四边形ABCD是一块正方形草地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经
测量EC＝50 m，EB＝30 m，则这块草地的面积和对角线长分别是多少？
合作探究
除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么
关系吗？
矩形
？
平行四边形
菱形
正方形
合作探究
正方形的四个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形．
合作探究
正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形．
合作探究
矩形
有一个角是直角且有一组邻边相等