2018_2019学年九年级数学下册第2章圆知能提升小专题(六)圆与函数、相似的综合应用习题课件(新版)湘教版

九年级下册数学知识点归纳关于圆在九年级下册数学教材中，圆是一个重要的概念。

本文将对九年级下册数学中关于圆的知识点进行归纳总结。

1. 圆的定义圆是由平面内到一个确定点的距离恒等于一个常数的所有点组成的集合。

其中，距离常数称为圆的半径。

2. 相关概念- 圆心：圆心是圆上所有点到圆周上所有点的连线的中点。

- 圆心角：圆心角是由圆心所张的弧所对应的角度。

圆心角的度数等于所对应的弧所对应的角度。

- 弧长：弧长是弧上的一部分，它是由圆心角所线的弧所相应的圆周的长度。

- 弧度：弧度是用来表示所对应的圆心角的度量单位，它的定义是沿着圆周的一条弧所对应的圆心角的大小等于弧长与半径的比值。

- 弦：弦是圆上的两个点所确定的线段。

3. 圆的性质- 圆的半径相等：圆上任意两点到圆心的距离相等，即圆的半径相等。

- 弦的性质：等弧长的弦与半径所夹的圆心角相等；等圆心角的弦所夹的弧长相等。

- 弦长公式：已知圆的半径和所对应的圆心角的度数，可以用弧度制表示为l = rθ。

- 同弧度的弧长：在同一个圆中，如果两条弧所对应的圆心角相等，则它们所对应的弧长也相等。

- 圆的内角与弧度的关系：一个内角所对应的弧度等于一个外角所对应的弧度的补角。

- 圆的内接四边形：内接四边形的两个对角线相等。

- 正多边形的内角和：一个正n边形的内角和等于(n-2)×180°。

4. 圆与三角形的关系- 角平分线定理：圆上的角平分线上的点到圆心的距离等于圆上与该角相对的弧所对应的角度的一半。

- 弦切角定理：一个切线和被它所划分的弦与圆心的连线所夹的角相等。

- 直角三角形中圆的性质：在一个直角三角形中，三角形的斜边恰好是以三角形其他两边中点为圆心、斜边中点到圆心的距离为半径所描述的一个圆的圆周。

总结：通过九年级下册数学知识点的归纳，我们对于圆的相关概念、性质及其与三角形的关系有了更深入的了解。

这些知识点不仅在数学学科中有重要应用，还在日常生活中有很多实际应用，如建筑设计、测量等。

九年级下册数学圆相关知识点在九年级下册数学学习中，圆是一个重要的几何概念。

本文将介绍一些与圆相关的知识点，包括圆的定义、圆的性质、圆上的重要点及其运算等内容。

通过对这些知识点的学习，我们可以更好地理解和应用圆的相关概念，提高我们的数学能力。

1. 圆的定义与性质圆是由平面上到一个点的距离恒定的所有点的集合。

其中，距离这个点的常数叫做半径，用字母r表示。

而圆心则是那个到圆上所有点的距离都相等的点，表示为字母O。

圆的边缘叫做圆周，用字母C表示。

根据圆的定义，我们可以得出一些圆的性质。

首先，任意两点到圆心的距离相等；其次，半径相等的两个圆是同心圆；再次，圆上的任意一条弧都小于圆周；最后，直径是圆的一条特殊的弧，它由圆上两点组成，且经过圆心。

2. 圆上的重要点圆上有一些与圆心和半径相关的重要点，它们分别是弦、切线、弦长、角心、弧度、弧长等。

弦是连接圆上两点的线段，具有固定的长度，可以通过勾股定理来推导。

切线是与圆相切的直线，它与半径垂直。

弦长是连接圆上两点的弧的长度，可以通过利用半径和弦的长度来计算。

角心是连接圆上任意三点的圆心连线的交点，它是一个圆的重要属性。

弧度是圆上的弧所对应的角的度量单位，它等于以半径为半径的圆所对应的弧长。

弧长则是圆上弧的长度。

3. 圆的运算在数学中，我们可以通过一些运算来计算圆的相关参数，比如周长和面积。

圆的周长是一条圆周的长度，可以通过使用半径或直径计算。

周长的计算公式是C=2πr（其中π约等于3.14）。

如果使用直径来计算，那么周长的计算公式是C=πd。

而圆的面积则是圆内所有点到圆心的距离的积的平均值。

面积的计算公式是A=πr²。

通过这个公式，我们可以得知，当半径增大时，圆的面积也随之增大；而当半径减小时，圆的面积也相应减小。

此外，我们也可以利用圆的面积来计算扇形和弓形的面积。

扇形是由圆心和两个弧所构成的图形，它的面积可以通过扇形圆心角的大小和圆半径的平方来计算。

2.2.2 圆周角第2课时圆周角定理的推论2及圆内接四边形知|识|目|标1．通过特殊化思想探究直径所对的圆周角，理解圆周角定理的推论2.2．在学习圆周角的基础上，结合图形理解圆内接四边形的概念，并探究圆内接四边形的性质.目标一理解圆周角定理的推论2并能计算或证明例1 教材补充例题2017·宁波模拟如图2－2－10，AB是⊙O的直径，且AB＝10，sin∠BAC＝35，D为优弧ABC上任意一点．图2－2－10(1)求AC的长；(2)求tan∠ADC的值．【归纳总结】1．圆周角定理及其推论中的转化思想：(1)弧是圆周角、圆心角的中介，通过弧可实现圆周角、圆心角之间的相互转化；(2)在同圆或等圆中，90°的圆周角和直径之间可以相互转化．2．圆周角定理及其推论中常用的辅助线：当题目中的条件出现直径时，通常作出直径所对的圆周角，得到直角，然后结合直角三角形的性质解决问题，即“见直径出直角”．目标二理解圆内接四边形及其性质例2 教材补充例题如图2－2－11，两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，经过点A 的直线与两圆分别交于点C ，D ，经过点B 的直线与两圆分别交于点E ，F ，且CD ∥EF.求证：(1)四边形EFDC 是平行四边形；(2)CE ︵＝DF ︵.图2－2－11【归纳总结】圆内接四边形的角的“三种关系”：(1)对角互补，若四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，则∠A ＋∠C ＝180°，∠B ＋∠D ＝180°；(2)若四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，则∠A ＋∠C ＋∠B ＋∠D ＝360°；(3)圆内接四边形任意一个外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内接四边形的外角等于其内对角．知识点一 圆周角定理的推论2直径所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______．知识点二 圆内接四边形定义：如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫作圆内接四边形，这个圆叫作这个四边形的外接圆．性质：圆内接四边形的对角______．如图2－2－12，已知AB 是⊙O 的直径，∠CAB ＝40°，D 是圆上一点(不与点A ，B ，C 重合)，求∠ADC 的度数．图2－2－12解：连接BC ，如图2－2－13，图2－2－13 ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADC＝50°.上述解答完整吗？若不完整，请补充完整．教师详解详析【目标突破】例1 解：(1)连接BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵AB ＝10，sin ∠BAC ＝35， ∴BC ＝6，∴AC ＝8.(2)∵∠ADC ＝∠B ，∴tan ∠ADC ＝tan B ＝AC BC ＝86 ＝43. 例2 证明：(1)连接AB.∵四边形ABEC 是⊙O 1的内接四边形，∴∠BAC ＋∠E ＝180°. 又∵四边形ADFB 是⊙O 2的内接四边形，∴∠BAD ＋∠F ＝180°.又∵∠BAC ＋∠BAD ＝180°，∴∠BAC ＝∠F ，∴∠E ＋∠F ＝180°，∴CE ∥DF.又∵CD ∥EF ，∴四边形EFDC 是平行四边形．(2)由(1)得四边形EFDC 是平行四边形，∴CE ＝DF.又∵⊙O 1与⊙O 2等圆，∴CE ︵＝DF ︵.备选目标 圆心角、圆周角性质定理的综合运用例 已知：如图所示，BC 为半圆⊙O 的直径，AB ︵＝AF ︵，AC 与BF 相交于点M.(1)若∠FBC ＝α，求∠ACB 的度数(用α表示)；(2)过点A 作AD ⊥BC 于点D ，交BF 于点E ，求证：BE ＝EM.[解析] (1)利用AB ︵＝AF ︵，探索∠ACB 与∠FCB 的关系；(2)欲证BE ＝EM ，因为它们所在的三角形不全等，故找中间线段转换，注意到∠BAC ＝90°，因此选择AE 为中间线段． 解：(1)如图，连接CF.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠F ＝90°.∵∠FBC ＝α，∴∠FCB ＝90°－α.∵AB ︵＝AF ︵，∴∠5＝∠ACF ，∴∠5＝12∠FCB ＝12×(90°－α)＝45°－12α. 即∠ACB ＝45°－12α. (2)证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，即∠1＋∠2＝90°.∵∠ADC ＝90°，∴∠5＋∠2＝90°，∴∠1＝∠5.∵AB ︵＝AF ︵，∴∠5＝∠4，∴∠1＝∠4，∴BE ＝AE.在Rt △ABM 中，∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠1＝∠4，∴∠2＝∠3，∴EM ＝AE ，故BE ＝EM.[归纳总结] 在圆中求角的度数时，一般从与所求角相关的圆周角或圆心角入手，在进行角的转换时，还应特别注意“等弧”在角的转换中的重要过渡作用；在证明不是弦的两条线段相等时，一般考虑全等三角形或利用中间线段进行等量代换．【总结反思】[小结] 知识点一 直角 直径知识点二 互补[反思] 解答不完整．正确解法：连接BC ，如图．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠CAB ＝40°，∴∠B ＝50°.当点D 在优弧ABC 上时，∠ADC ＝∠B ＝50°；当点D 在劣弧AC 上时，∠AD ′C ＝180°－∠B ＝130°，∴∠ADC 的度数为50°或130°.。

初三《圆》章节知识点复习专题(总7页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-《圆》章节知识点复习一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；A3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；图4图5（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。