椭圆及其标准方程公开课教案
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公开课教案
授课内容：椭圆及其标准方程(一)授课时间：
授课班级：高场职中13电子1班授课类型：新授课
课时数：1课时
一、教学目标：
1．知识与技能目标：
|
（1）掌握椭圆定义和标准方程。
（2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题。
2．过程与方法目标：
（1）让学生在椭圆定义的归纳和标准方程的推导过程中，体会探索的乐趣。
（2）培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。
3．情感态度与价值观目标：
（1）通过椭圆定义的获得培养学生对数学的兴趣
（2）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
$
二、教学重点、难点：
1．重点：椭圆定义及其标准方程
2．难点：椭圆标准方程的推导
三、教学准备：
(1)学生准备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张纸板。
(2)教师准备：用PPT及几何画板制作的课件。
四、教学过程
（一）、认识椭圆，探求规律:
通过PPT演示有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆。
（二）、动手实验，亲身体会
指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉
子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征。
（三）、归纳定义，完善定义
我们通过动画演示，实践操作，对椭圆有了一定的认识，下面由同学们归纳椭圆的定义（学生分组讨论）。
椭圆的定义：
1.文字描述：(1) 平面内与两定点21,F F 的距离的和等于常数为2a （ ）的点的集合叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．在定义的归纳过程中，教师根据学生回答的情况，不断引导学生完善定义。
(2)当122a F F =时，p 点的轨迹是 ． (3)当122a F F <时，p 点的轨迹 ．
2.符号语言：__________________
例 1.若动点P 到F 1（-4，0）和F 2（4，0）的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（ ）
（A ）椭圆 （B ）线段F 1F 2 （C ）直线F 1F 2 （D ）不存在
变1：若动点P 到F 1（-4，0）和F 2（4，0）的距离之和为10，则动点P 的轨迹为（ ）
-
变2：若动点P 到F 1（-4，0）和F 2（4，0）距离之和为5，则动点P 的轨迹为（ ）
（四）、合理建系，推导方程 椭圆的标准方程：
焦
点在 轴上 焦点在 轴上
焦点坐标 焦点坐标 椭圆方程：
x
*
O y
F 1
F 2 ~
P
x
O y
(
F 1
F 2 P
!
（1） （2） 我们称（1）（2）为椭圆的标准方程。
（五）应用举例，小结升华。
例2.下列方程哪些表示椭圆若是,则判定其焦点在何轴
（
并指明2
2
,a b ，写出焦点坐标.
例3．已知椭圆的两个焦点坐标分别为（-4,0），（4,0）并且经过点（5,0），求椭圆的标准方程
巩固练习
《
1.在椭圆125
162
2=+y x 中，a=___, b=___, 焦点位于____轴上，焦点坐标是 . 以及椭圆上每一点到两焦点距离的和是
2.如果椭圆上一点P 到左焦点的距离是6，
则点P 到右焦点的距离是 .
116
25)1(2
2=+y x 11616)2(22=+y x 1
9
4)3(22=+y x 1
25
44)5(2
2=+x y 125
9)4(2
2=-y x 22211112516
,21x y F x AB A B F B B +=∆
∆的右焦点作垂直了轴的直线，交椭圆于两点，是椭圆的左焦点。
的周长（）如果AB 不垂直于x 轴，的周长有变化吗？为什么？
思考1:已知经过椭圆（）求AF AF
小结：由学生进行总结本节课所学习到的知识和思想方法。
1、知识总结：椭圆的定义，标准方程
2、思想方法总结：。
