古典概率课件修改版

第一课时 3.2.1 古典概型

教学要求：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.

教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.

教学难点：古典概型是等可能事件概率.

教学过程：

一、复习准备：

1. 回忆基本概念：必然事件，不可能事件，随机事件（事件）.

（1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件.

不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件.

（2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件.

二、讲授新课：

1. 教学：基本事件（要正确区分事件和基本事件）

定义：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件.

基本事件的两个特点:

（1） 任何两个基本事件是互斥的;

（2） 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.

例1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，将所有的结果都列出来.

2. 教学：古典概型的定义

古典概型有两个特征：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．

我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability）简称古典概型

注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．

例2：掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率．

取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}．

这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．

n=4, m=1, P=1/ 4

对于古典概型，任何事件的概率为：A P(A)=包含的基本事件的个数基本事件的总数

第 1 页 共 3 页 古典概型人教版10.1.3课件

一、教学目标

1. 理解古典概型的概念和基本特征；

2. 掌握古典概型的计算公式；

3. 能够运用古典概型的计算公式解决实际问题。

二、教学内容

1. 古典概型的概念；

2. 古典概型的特征；

3. 古典概型的计算公式；

4. 实例分析。

三、教学步骤

1. 导入新课：引导学生回顾随机事件的可能性和概率的概念，引出古典概型的概念。

2. 讲解新课：

（1）古典概型的概念：在相同的条件下，进行大量重复试验，事件A发生的次数N是总次数N次中的随机事件。如果事件A发生的次数N是基本事件的总数N的某个固定的比例，这个比例通常叫做事件A发生的概率，简称概率。

（2）古典概型的特征：有限性、等可能性。即古典概型必须是在相同条件下进行的无限重复试验，试验每次基本事件发生的可能性是相等的。

（3）古典概型的计算公式：P(A)=事件A发生的基本事件数/总基本事件数。 第 2 页 共 3 页 3. 实例分析：通过实例让学生了解如何运用古典概型的计算公式解决实际问题。

4. 课堂练习：让学生进行相关习题练习，加深对古典概型概念和计算公式的理解。

5. 总结回顾：对本节课所学的古典概型概念、特征、计算公式进行总结回顾，帮助学生梳理知识体系。

6. 布置作业：根据本节课所学内容，布置适量的作业，以巩固学生对古典概型概念和计算公式的掌握。

四、教学反思

课后应反思本节课的教学效果，学生是否真正理解并掌握了古典概型的概念、特征、计算公式以及如何运用公式解决实际问题。同时，应关注学生对实例的分析和习题的解答情况，发现存在的问题并加以解决。通过教学反思，不断优化教学方法和手段，提高教学质量。

五、注意事项

1. 在讲解新课过程中，要注重引导学生观察实例，理解古典概型的特征和计算公式的应用条件。

2. 实例分析要贴近生活，让学生能够直观地理解如何运用古典概型的计算公式解决实际问题。

古 典 概 型

1 一、知识点：

1、古典概型特点：

2、古典概型计算方法：

二、例题：

例1：一个口袋内装有5个白球和3个黑球．

（1）从中任意取出一只球，求取出的是白球的概率；

（2）从中任意取出两只球，求取出的两球颜色不同的概率。

（3）先取出一球，放回后再取出一球，求两次取出的球颜色相同的概率。

答案：58，1528， 1732

练习：（1）现有10名学生，其中女生3人，从中任意选出两名代表，求至少有一名女生当选的概率。

（2）同时抛掷两枚筛子，求两个点数相差为2的概率。

答案：815，18

例2：现将三个小矩形涂色，有三种颜色可供选择，且每个小矩形只能涂一种颜色，求三个小矩形的颜色全不相同的概率。

答案：29

练习：现将甲、乙、丙三人排班，每人值一天班，求甲排在乙之前的概率。答案：12

古 典 概 型

2 三、巩固：

1．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是__12_____

2．一个三位数字的密码键,每位上的数字都在0到9这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为_110

3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 14 。

4．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，

一件次品的概率是 13 。

5．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，甲被选中的概率是 12 ,

丁没被选中的概率是 12

6．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为_____310_____

7．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是____310_______

8．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_34___。

第三章 概率

第二讲 古典概率

【考点透视】

1．基本事件：在实验中所有可能的结果都是 随机事件，我们把这类 随机事件

称为基本事件．基本事件有两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．

2．古典概型：将具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

(2)每个基本事件出现的可能性相等

3．古典概型概率计算公式P(A)＝mn.m表示事件A包含的基本事件的个数，,n表示基本事件的总数 。

3．古典概型的适用条件：

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(2)每个基本事件出现的可能性相等.

4．古典概型的解题步骤：(1)求出总的基本事件 数；(2)求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式

P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数

【新知探究】

探究点一 基本事件

问题1 抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？

答 (正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反),

(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反).

问题2 上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件．在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？

答 由于任何两种结果都不可能同时发生，所以它们的关系是互斥关系．

问题3 在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？

答 (正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．

例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?事件“取到字母a”是哪些基本事件的和?