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高二数学人教A必修4三角恒等变换单元测试题

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莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 数学必修4 单元测试题 (两角差的余弦公式,两角和与差的正弦、余弦、正切公式)

A组 一、选择题:共6小题

1、(易)tan2tan3,则tan()( )

A.7 B.15 C.15 D.17 2、(易)设(0,)2,若3sin5,则2cos()4( ) A.15 B.75 C.75 D.15 3、(易)sin110sin40cos40cos70等于( )

A.12 B.32 C.12 D.32 4、(中)0000(1tan21)(1tan22)(1tan23)(1tan24)的值等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2

5、(中)13sin10sin80的值是( ) A.1 B.2 C.4 D.14 6、(中)sin3cos1212的值是( )

A.2 B.2 C.22 D.12 二、填空题:共3小题 7、(易)已知3sin5,是第四象限角,则sin4=____________.

8、(中)若tan()24,则212sincoscos____________. 9、(中)0000tan20tan403tan20tan40_____________. 三、解答题:共2小题 10、(中)化简:1sincossin2sin2. 莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 11、(中)已知44,0＜＜4,cos(4+)=－53,sin(4+)=135, 求sin()的值. B组 一、选择题:共6小题

1、(易)sin(27)cos(18)sin(18)cos(27)xxxx=( )

A.12 B.12 C.22 D. 22

2、(中)tan20tan(50)1tan20tan50( ) A.3 B.3 C.33 D.33 3、(中)2cos10sin20cos20的值是 ( ) A.3 B.62 C.1 D.12 4、(中)已知11tan(),tan34则tan的值为( ) A.112 B.113 C.713 D.1213

5、(难)如果sin()2009sin()2010,则tantan ( ) A.14019 B.14019 C.4019 D.4019 6、(难)已知A.B均为钝角,5sin5A,10sin10B,则A+B的值为( ) A.74 B.54 C.34 D.4 二、填空题:共3小题 7、(中) 15cos15sin15cos15sin=_______

8、(中)函数22sincos()336xxy的图象中相邻两对称轴的距离是 . 莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 9、(中)若,22sinsin则coscos的取值范围. . 三、解答题:共2小题 10、(中)化简:［2sin50°+sin10°(1+3tan10°)］·80sin22. 11、(难)已知tantan，是一元二次方程22(42)230mxmxm的两个不等实根,求函数2()53tan()4fmmm的值域. C组

解答题:共2小题

1、(难)已知非零常数a、b满足5πsin5πcos5πcos5πsinbaba=tan15π8,求ab.

2、(较难)已知sinsinsin0,coscoscos0. (1)求cos()的值; (2)若,,[0,3,求sin()的值.

参考答案 A组

1.D tantan23tan()1tantan123=17

2.A ∵(0,)2,3sin5,∴4cos5, 原式=2(coscossinsin)44=431cossin555 3.B 原式cos40cos70sin40sin(18070)

cos40cos70sin40sin70=3cos(4070)cos(30)2 4.C 0000(1tan21)(1tan24)2,(1tan22)(1tan23)2,更一般的结论 045,(1tan)(1tan)2, 莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 5.C 原式=cos103sin10sin10cos10=2sin301041sin202

6.B 原式=132sincos212212=2sin2sin21234 7.7210 由3sin5,是第四象限角,得2234cos1sin155, 于是有sinsincoscossin444πππ242325257210; 8.23 由1tantan()241tan,得1tan3 ∴212sincoscos2222sincostan122sincoscos2tan13 9.3 ∵0000000tan20tan40tan60tan(2040)31tan20tan40, ∴000033tan20tan40tan20tan40,即原式=3 10.解:1sincossin2sin2 = 1sincossinsin2= 1sincossincoscossinsincoscossin2



=sincoscossin =sin=sin 11.解:∵4π＜α＜4π3, ∴2π＜4π+α＜π.又cos(4π+α)=－53, ∴sin(4π+α)=54. 又∵0＜β＜4π, ∴4π3＜4π3+β＜π.又sin(4π3+β)=135, ∴cos(4π3+β)=－1312, ∴sin(α+β)=－sin［π+(α+β)］=－sin［(4π+α)+(4π3+β)］ =－［sin(4π+α)cos(4π3+β)+cos(4π+α)sin(4π3+β)］ =－［54×(－1312)－53×135］=6563.

莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 B组 1.D 原式=sin(2718)sin45xx22

2.B 原式=tan20tan501113tan50tan20tan(5020)tan30 3.A 2cos10sin20cos20=2cos3020sin20cos20（） =3cos20sin20sin20cos20 =3 4.B tan()tantantan()1tan()tan=113 5.C 可得2010sincos2010cossin2009sincos2009cossin, ∴sincos4019cossin,得tan4019tan,∴tan4019tan.

6.A 25310,,cos,cos22510ABAB cos()coscossinsinABABAB=253105102()5105102

又724ABAB 7.－33 把原式分子、分母同除以cos15°,有 15cos15sin15cos15sin=115tan115tan=145tan15tan45tan15tan

=tan(15°－45°)=tan(－30°)=－33. 8.32 22222sincoscossinsincoscossinsin336363636xxxxxy 22cos(),3362/3xT,相邻两对称轴的距离是周期的一半

9.141422t 令coscost, 则2221(sinsin)(coscos),2t 莫愁前路无知己，天下谁人不识君。 221322cos(),2cos()22tt

22317141422,,22222ttt

10.解:原式=［2sin50°+sin10°(1+3tan10°)］·80sin22 =［2sin50°+sin10°(1+310cos10sin)］·10cos22 =［2sin50°+sin10°(10cos10sin310cos)］·10cos22 =(2sin50°+2sin10°·10cos50cos)·2cos10° =22(sin50°cos10°+sin10°·cos50°) =22sin60°=6. 11.解:由已知,有12tantanmm,23tantan2mm·, 24tan()3m.

又由0,知10(0)2m，，∞, 2224()534(1)33mfmmmm·.

当10(0)2m，，∞时()fm在两个区间上都为单调递增, 故所求值域为134(4)4，，∞.

C组 1.分析:这道题看起来复杂,但是只要能从式子中整理出ab,用15π8、5π的三角函数表示出来,再利用两角和与差的正、余弦公式计算即可.

解:由于5πsin5πcos5πcos5πsin5πsin5πcos5πcos5πsinababbaba,则15π8tan5πsin5πcos5πcos5πsinabab.

整理,有)5π15π8cos()5π15π8sin(5πsin15π8sin5πcos15π8cos5πsin15π8cos5πcos15π8sinab=tan3π=3. 2.解:(1)sinsinsin,coscoscos,

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高中数学 三角恒等变换 单元测试题 新人教版必修4

高中数学 三角恒等变换 单元测试题 新人教版必修4

班级 姓名一、选择题(5分×7=35分)：1．s in14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是 （ ）A ．23 B ．21 C ．23 D ．21- 2．在△ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则△ABC 为 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判定3．设a3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为 （ ）A 、30︒B 、60︒C 、45︒D 、75︒4.下列各式中值等于12的是（ ）A 、sin15cos15οοB 、2tan 22.51tan 22.5οο-C 、22cos sin 1212ππ- D5.函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是（ ）A 、x =113πB 、x =53πC 、53x π=-D 、3x π=- 6．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ）A ．1813B ．1811 C ．97 D ．1- 7．把函数y =sin2x 的图象按向量a 平移后得到函数sin 236y x π=++⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象，则向量a 可以是（ ） A ．,36π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,36π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,312π⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．,312π⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（5分×4=20分）：8． cos75·cos15的值是 。

9． ()()._________sin sin cos cos =+++ββαββα10．tan 20tan 403tan 20tan 40++的值是 .11、已知1cos()3πα+=，2παπ<<，则sin 2α的值是= 。

三、解答题（共45分）：12.化简：［2sin50°+sin10°（1+3tan10°）（10分）．13.已知2π＜β＜α＜4π3，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－53，求sin2α的值（10分）14.已知函数()22sin cos 2cos y x x x =++， （1）求此函数的最小正周期；（2）求此函数的单调递减区间（12分）。

测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题

测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题

三角恒等变换测试题一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα （ ）A.1325 B. 1327 C. 26217 D. 2627 2.若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A.552 B. 2552 C. 2552552或 D. 552- 3.=+-)12sin12(cos)12sin12(cosππππ（ ）A. 23-B. 21-C. 21D. 234.=-+0000tan50tan703tan50tan70 （ )A.3 B.33 C. 33- D. 3- 5.=⋅+ααααcos2cos cos212sin22（ ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D. 21 6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ）A.x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A ．1010 B ．1010- C ．10103 D ．10103- 8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（ ）A. 6π-B.6π C. 65π D. 65π-9. 已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=（ ）A ．89- B ．21- C ． 21 D ．8910. 已知cos 23θ=44cos sin θθ-的值为（ ）A ．3- B C ．49 D ．111. 求=115cos 114cos 113cos 112cos11cosπππππ（ ）A. 521B. 421 C. 1 D. 012.函数sin 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是 （ ）A ．x =113πB ．x =53πC ．53x π=-D ．3x π=-二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+==,51cos ,101cos ．14．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = ． 15.若542cos ,532sin-==αα，则角α的终边在 象限． 16.代数式sin15cos75cos15sin105o o o o += ． 三．解答题（共6个小题，共74分）17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．18．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,53)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<． 19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．20. （12分）已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2tan(βα-的值及角βα-2．21．（12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =+，x R ∈. （1）求证)(x f 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．22. (14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(1m =-(cos ,sin ),n A A =且m.n=1(1)求角A; (2)若221sin 23,cos sin BB B+=--求tanC .《数学必修4》三角恒等变换测试题答案一、选择题（12×5分=60分）二、填空题13、43π 14、 23- 15、第四 16、 3三、解答题（共6个小题，满分74分）6563135********sin cos cos sin )sin(sin ,1312cos ,180B A ,120,1312cos 6023sin ,1312sin 1cos ,135sin 54sin ,53cos ,:.170002=⨯+⨯=+=+=∴=>+>∴-=>∴>±=-±===∴=∆B A B A B A C B B B A A B B B A A ABC 故不合题意舍去这时若可得又由中在解 6556135)54(131253)sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 54)cos(,135)sin(23,40432:.19-=⨯-+⨯-=-++-+=-++=∴-=+=-∴<+<<-<∴<<<βαβαβαβαβαβααβαβαπβαππβαπβαπ解 右边左边证明=-+=-+⨯+=-+=++-=+=+=xx x xx x x x x xx x x x x x x 4cos 1)4cos 3(24cos 1)24cos 122(224cos 12cos 222sin 41)22cos 1()22cos 1(cos sin cos sin sin cos cos sin :.202222224422224321713417134tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0240271tan :.20πβαββαββαββαβαβαππαπβπβ-=-∴=⨯+-=--+-=+-=-∴<-<-∴<<<<∴-= 解21.解：（1）2cos cos 1y x x x =+cos 2112x +=++11cos 22122x x =+++ 3sincos 2cossin 2662x x ππ=++3sin(2)62x π=++ （2）因为函数sin y x =的单调递增区间为2,2()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知3sin(2)62y x π=++，故 222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ ()36k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-++∈ 三角恒等变换测试题一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列表达式中,正确的是( )AA.()sin cos sin sin cos αβαβαβ+=+B. sin()cos sin sin cos αβαβαβ-=-C.s()cos cos sin sin co αβαβαβ+=+D.cos()cos cos sin cos αβαβαβ-=-设计意图：主要考查学生对公式结构的掌握情况。

测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题

测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα （ ）A.1325 B. 1327 C. 26217 D. 2627 2.若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则（ ） A.552 B. 2552 C. 2552552或 D. 552-3.=+-)12sin 12(cos )12sin 12(cos ππππ A. 23- B. 21- C. 21 D. 234.=-+0tan50tan703tan50tan70 A.3 B.33 C. 33- D. 3- 5.=⋅+ααααcos2cos cos212sin22（ ） A. αtan B. αtan2 C. 1 D. 216.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（ ）|A.x sin 2 B. x sin 2- C. x cos 2 D. x cos 2-7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A ．1010 B ．1010- C ．10103 D ．10103- 8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（ ）A. 6π-B.6π C. 65π D. 65π-9. 已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=A ．89- B ．21- C ． 21 D ．8910. 已知cos 23θ=，则44cos sin θθ-的值为A ．3- B ．3 C ．49D ．1 11. 求=115cos 114cos 113cos 112cos11cosπππππ（ ）A. 521 B. 421 C. 1 D.12.函数sin22x xy =的图像的一条对称轴方程是 （ ） A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=- D ．3x π=- (二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+==,51cos ,101cos ．14．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C = ．15.若542cos ,532sin -==αα，则角α的终边在 象限．16.代数式sin15cos75cos15sin105o o o o += ． 三．解答题（共6个小题，共74分）17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．18．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,53)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<．19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值． ]20. （12分）已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2tan(βα-的值及角βα-2．21．（12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =++，x R ∈. （1）求证)(x f 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．<22. (14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(m =-(cos ,sin ),n A A =且=1(1)求角A; (2)若221sin 23,cos sin BB B+=--求tanC .《数学必修4》三角恒等变换测试题答案二、填空题13、43π 14、 23- 15、第四 16、 3三、解答题（共6个小题，满分74分）6563135********sin cos cos sin )sin(sin ,1312cos ,180B A ,120,1312cos 6023sin ,1312sin 1cos ,135sin 54sin ,53cos ,:.170002=⨯+⨯=+=+=∴=>+>∴-=>∴>±=-±===∴=∆B A B A B A C B B B A A B B B A A ABC 故不合题意舍去这时若可得又由中在解 6556135)54(131253)sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin 54)cos(,135)sin(23,40432:.19-=⨯-+⨯-=-++-+=-++=∴-=+=-∴<+<<-<∴<<<βαβαβαβαβαβααβαβαπβαππβαπβαπ解右边左边证明=-+=-+⨯+=-+=++-=+=+=xx x xx x x x x xx x x x x x x 4cos 1)4cos 3(24cos 1)24cos 122(224cos 12cos 222sin 41)22cos 1()22cos 1(cos sin cos sin sin cos cos sin :.202222224422224321713417134tan )22tan(1tan )22tan(])22tan[()2tan(0240271tan :.20πβαββαββαββαβαβαππαπβπβ-=-∴=⨯+-=--+-=+-=-∴<-<-∴<<<<∴-= 解21.解：（1）2cos cos 1y x x x =++（cos 212122x x +=++11cos 221222x x =+++3sincos 2cossin 2662x x ππ=++3sin(2)62x π=++（2）因为函数sin y x =的单调递增区间为2,2()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知3sin(2)62y x π=++，故 222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ ()36k x k k Z ππππ∴-+≤≤+∈故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-++∈ 三角恒等变换测试题一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列表达式中,正确的是( )AA.()sin cos sin sin cos αβαβαβ+=+…B. sin()cos sin sin cos αβαβαβ-=-C.s()cos cos sin sin co αβαβαβ+=+D.cos()cos cos sin cos αβαβαβ-=- 设计意图：主要考查学生对公式结构的掌握情况。

测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题

测试题：高中数学必修4三角恒等变换测试题

一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）令狐采学1.已知)2,23(,1312cos ππαα∈=，则=+)4(cos πα（）A.1325 B.1327 C.26217 D.2627 2.若均βα,为锐角，==+=ββααcos ,53)(sin ,552sin 则（） A. 552 B.2552 C.2552552或 D. 552-3.=+-)12sin 12(cos )12sin 12(cosππππA.23-B.21-C.21 D.23 4.=-+0000tan50tan703tan50tan70 A.3B.33 C.33- D.3-5.=⋅+ααααcos2cos cos212sin22（）A. αtan B. αtan2 C. 1D.21 6.已知x 为第三象限角，化简=-x 2cos 1（）A.x sin 2B. x sin 2-C.x cos 2D.x cos 2-7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A ．1010 B ．1010-C ．10103D ．10103-8. 若).(),sin(32cos 3sin 3ππϕϕ-∈-=-x x x ，则=ϕ（）A.6π-B.6π C. 65π D. 65π-9.已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=A ．89- B ．21- C ．21 D ．8910.已知cos 2θ=，则44cos sin θθ-的值为A ．B C ．49D ．111. 求=115cos 114cos 113cos 112cos11cos πππππ（ ）A.521B.421 C. 1 D. 012. 函数sin 22x xy =+的图像的一条对称轴方程是（）A ．x =113π B ．x =53π C ．53x π=-D ．3x π=-二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．已知βα,为锐角，的值为则βαβα+==,51cos ,101cos ．14．在ABC ∆中，已知tanA ,tanB 是方程23720x x -+=的两个实根，则tan C =．15.若542cos ,532sin-==αα，则角α的终边在象限．16.代数式sin15cos75cos15sin105o o o o +=． 三．解答题（共6个小题，共74分） 17．（12分）△ABC 中，已知的值求sinC ,135B c ,53cosA ==os ．18．（12分）已知αβαβαπαβπsin2,53)(sin ,1312)(cos ,432求-=+=-<<<． 19．（12分）已知α为第二象限角，且 sinα=,415求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值． 20.（12分）已知71tan ,21)tan(),,0(),4,0(-==-∈∈ββαπβπα且，求)2tan(βα-的值及角βα-2． 21．（12分）已知函数2()cos cos 1f x x x x =++，x R ∈.（1）求证)(x f 的小正周期和最值； （2）求这个函数的单调递增区间．22.(14分) 已知A 、B 、C 是ABC ∆三内角，向量(m =-(cos ,sin ),n A A =且m.n=1(1)求角A;(2)若221sin 23,cos sin BB B+=--求tanC .《数学必修4》三角恒等变换测试题答案 一、选择题（12×5分=60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、43π 14、23-15、第四 16、3三、解答题（共6个小题，满分74分） 21.解：（1）2cos cos 1y x x x =++（2）因为函数sin y x=的单调递增区间为2,2()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦， 由（1）知3sin(2)62y x π=++，故222()262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈故函数3sin(2)62y x π=++的单调递增区间为[,]()36k k k Z ππππ-++∈三角恒等变换测试题一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列表达式中,正确的是( )A A.()sin cos sin sin cos αβαβαβ+=+ B.sin()cos sin sin cos αβαβαβ-=-C.s()cos cos sin sin co αβαβαβ+=+D.cos()cos cos sin cos αβαβαβ-=-设计意图：主要考查学生对公式结构的掌握情况。