山东省无棣县鲁北高新技术开发区七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法2学案

1.5.1有理数的乘方一、课标要求：理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算二、课标理解：使学生了解乘方是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；会列举出周围具有乘方意义的量，并用乘方的形式来表示；培养学生的观察、想象、归纳与概括的能力．三、内容安排：【教学目标】知识技能：掌握正、负数的概念，会识别正、负数，理解什么是具有相反意义的量；会用正、负数表示具有相反意义的量；了解有理数的概念，知道有理数的分类；会判断一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零．数学思考：体会乘方的意义;培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力;通过乘方运算，培养运算能力；初步形成通过实例探索数学结论的思维方式.在多种形式的数学活动中，发展合情推理的能力和语言表达能力.问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件.情感态度：在运用乘方表示具体情景的量的过程中，了解数学抽象、严谨和应用广泛的特点；在讨论交流的过程中勇于发表自己的观点，质疑他人的观点；激发学生学好数学的热情，体会数学的应用价值.【教学重难点】重点：有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.难点：有理数乘方的意义的理解与运用四、教学过程（一）孕育1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果.2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容.教学说明:在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题.（二）萌发生长1.分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果.2.定义:n 个相同因数a 相乘,即a ·a ·…·a(个),记作a n ,读作a 的n 次方. 求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n 中,a 叫做底数,n 叫做指数.读作a 的n 次方或a 的n 次幂.3(1)补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？①(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3).② (－14)×(－14)×(－14)×(－14). ③x ·x ·x ·......·x(2010个x 的积).(2)课本例题,教师指导学生阅读分析例题,并规范书写解题过程.3.此例可由学生口述，教师板述完成.4.小组讨论: ()4422--与的区别? 教学说明:教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4.通过补充例题和小组讨论:()4422--与的区别的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解.(三)、收获硕果1.做一做:课本第42页练习第1题.2.用计算器算，以及课本42页练习第2题.3.小组讨论:通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结.4.总结规律:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.教学说明:把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.(四)、拓展延伸，布置作业1.课本47页第1,2题.2.课外拓展(1)用乘方的意义计算下列各式:①4)2(-； ②42-； ③323⎛⎫- ⎪⎝⎭； ④223-. (2)观察下列各等式:1=21； 1+3=22 ； 1+3+5=23；1+3+5+7=24……①通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？②你能运用上述规律求1+3+5+7+...+2011的值吗？解：每月支出350元表示为-350元.五、学习评价1、 填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。

当堂测评
1．下列说法错误的是( D ) A．开启计算器使之工作的按键是 ON 键 B．输入－5.8 的按键顺序是 5 · 8 ＋/－ 或 － 5 · 8 C．输入 0.58 的按键顺序是 0 · 5 8 D．按键 6 9 ＋/－ 7 8 ＋/－ ＝ 能计算－69－78 的结果
2．用计算器计算－28－53 的按键次序是( D )
解：(1)(答案不唯一)规律①：第一个因数都是 99 999 不变，第二个因数由 11 逐渐加 1，积的最高两位数随着第二个因数的增加由 10 逐渐加 1，中间三位数都 是 999，末尾两位数由 89 逐渐减 1；
规律②：因数的规律同上，积的最高两位数比第二个因数少 1，中间三位数都 是 999，末尾两位数与第二个因数的和为 100.
5．在计算器上按如图 141 所示的程序进行操作，表中的 x 与 y 是分别输入的 6 个数及相应的计算结果：
x －2 －1 0 1 2 3 y －5 －2 1 4 7 10
上述操作程序中所按的第三个键和第四个键应是( B )
A．“1”和“＋”
B．“＋”和“1”
C．“1”和“－”
D．“＋”和“－1”
第一章 有理数
1. 第3课时 利用计算器进展有理数的加减乘除混合运算
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
★教学目标★ 会用计算器进行有理数的加减乘除混合运算． ★情景问题引入★ 利用计算器进行探索：任选 1,2,3，…，9 中的一个数，将这个数乘 7.再将结 果乘 15 873，任选几个数试一试，你发现了什么规律？
C．582
D．502
2．用计算器计算(－62.3)÷(－0.25)×940 时，用带符号键 － 的计算器的按键顺

7某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，1小时后分裂成个，1.5小时后分裂成个，…，经过5小时后，这种细胞由1个要分裂成个.
8.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出 y的值为.
9.计算:
（1算，观察规律，求 的个位数字是几？
1.5.1有理数乘方参考答案
1.5.1有理数乘方
课堂练习
知识点一：有理数的乘方
1.计算：（1） ；（2） .
知识点二：乘方的符号法则
2.下列运算：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .其中结果为正的有，其中结果为负的有，积为零的有.
知识点三：有理数的混合运算
3.计算：（1） ；
（2） .
知识点四： 探索数字规律
4.观察下面三行数：
拓展探究
1. …
按此规律可知 的尾数字为1.
当堂达标
1.（1）乘方，底数，指数
（2）负，正，0
（3）小括号中括号大括号
2.A 3.C4.A
5.-0.01,
6. 解：（1）1；（2）69
课后作业
1.A2.D 3.A 4.B5．A
6.（1） ；（2） ；（3） ；（4）1296.
7.4，8，1024. 8．4
9.计算:
（1）原式
（2）原式
（3）
（4）
A. B.
C. D.
4.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
5．下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣1 3；④（﹣1）2，其中结果等于﹣1的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
6.计算：（1） ＝＿＿＿；（2） ＝＿＿；（3） ＝＿＿＿；（4） ＝＿＿.

(2) 151131213145. 解：(1) 25×6+(-127)=150+(-127)=23.
(2) 151131213145
=1511613154 =11134=2.
5 6 11 5 25
知1－练
感悟新知
例3
〈易错题〉计算：(－12)÷
1 3
+
1 4
1 6
.
知1－练
错解：－12÷ 1 3+1 41 6 (12)1 3(12)1 4
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/112022/3/112022/3/112022/3/11
每次新的运算要按一下清零键 A C .
感悟新知
例4 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元， 4~6月平均每月盈利 2万元元，11~12月平均每月亏
损2.3万元. 这个公司去年总的盈亏情况如何？
解：记盈利额为正数，亏损额为负数.公司去年全
年盈亏额（单位：万 元）为
只有加法和乘法有运算律.而减法和除法没有，必须
先统一运算再应用运算律.
感悟新知
例 1 计算：