2016新课标创新人教物理选修3-4 第十五章 第3、4节 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介

版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn 一、狭义相对论的其他结论┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．相对论速度变换公式 设车对地面的速度为v，人对车的速度为u′，车上人相对于地面的速度为u。 (1)经典的时空观：u＝u′＋v。

(2)相对论速度变换公式：u＝u′＋v1＋u′vc2。

如果车上人的运动方向与车的运动方向相同，u′取正值，如果车上人的运动方向与车的运动方向相反，u′取负值。 如果u′和v的方向垂直或成其他任意角度，公式不成立，只适用于两者方向在一条直线上。 2．相对论质量 (1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上，产生的加速度也是一定的，足够长的时间以后物体就会达到任意的速度。 (2)相对论：物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度v运动时的质量m与静止

时的质量m0的关系式为：m＝m01－vc2。

3．质能方程 质能方程：E＝mc2。 质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系。 [注意]

1．公式m＝m01－vc2称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而增

大。 2．微观粒子的运动速度很高，它的质量明显地大于静止质量。例如回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器粒子的能量因此受了到限制。 ①[选一选]

[多选]对于公式m＝m01－v2c2，下列说法中正确的是( )

A．式中的m0是物体以速度v运动时的质量 B．当物体运动速度v＞0时，物体的质量m＞m0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用 C．当物体以较小速度运动时，质量变化十分微小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动，而不适用于高速运动的物体 D．通常由于物体的运动速度太小，质量的变化引不起我们的察觉，在分析地球上物体 版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn

的运动时，不必考虑质量变化 解析：选CD 公式中m0是静止质量，m是物体以速度v运动时的质量，A错误；由公式可知，只有当v接近光速时，物体的质量变化才明显，一般情况下物体的质量变化十分微小，故经典力学仍然适用，B错误，C、D正确。 二、广义相对论简介┄┄┄┄┄┄┄┄② 1．狭义相对论无法解决的问题 (1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架。 (2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。 2．广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。 (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。 3．广义相对论的几个结论 (1)光线在引力场中偏转。 (2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)。 [说明] 爱因斯坦提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问题：万有引力理论无法纳入狭义相对论框架；惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位。为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进了一大步，提出了广义相对论。 ②[选一选] 在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ) A．经过太阳时发生了衍射 B．可以穿透太阳及其他障碍物 C．在太阳引力场作用下发生了弯曲 D．经过太阳外的大气层时发生了折射 解析：选C 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以在适当的时候(如日全食时)通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，C正确，A、B、D错误。

1.质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应。具体从以下几个方面理解： (1)静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质能。每个有静质量的物体都具有静质能。 (2)对于一个以速率v运动的物体，其动能Ek＝E－E0，Ek是物体的动能，E＝mc2是物

体运动时的能量，E0＝m0c2是物体静止时的能量。在v≪c时，Ek≈12m0v2。 这就是我们过去熟悉的动能表达式，这也能让我们看出，牛顿力学是相对论力学在低速情况下的特例。 推导如下：Ek＝E－E0＝mc2－m0c2，

将动态质量m＝m01－vc2 代入上式整理得 版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn

Ek＝m0c21－vc2－m0c2。 当v≪c时， 1－vc2 ≈1－12vc2，代入上式得 Ek＝m0c2－m0c2＋12m0c2vc21－12vc2≈12m0v2。 (3)物体的总能量E为动能与静质能之和，即E＝Ek＋E0＝mc2(m为动质量)。 (4)由质能关系式可知ΔE＝Δmc2。 [典型例题] 例1.一个原来静止的电子，经过100 V的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能公式？(m0＝9.1×10－31 kg) [解析] 由动能定理得Ek＝eU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10－17 J

根据质能方程ΔE＝Δmc2，得Δm＝ΔEc2＝Ekc2 质量的改变量是原来的 Δmm0＝Ekm0c2×100%＝1.6×10－179.1×10－31×3×1082×100%≈0.02%

加速后的速度为v＝ 2Ekm0＝ 2×1.6×10－179.1×10－31 m/s≈5.9×106 m/s 上述计算表明，加速后的电子的速度远小于光速，属于低速，可以使用经典的动能公式。 [答案] 1.6×10－17 J 0.02% 5.9×106 m/s 可以使用经典动能公式 [点评] 相对论的质速关系

由相对论的质速关系m＝m01－vc2 知，物体以速度v运动时的质量m大于静止时的

质量m0，且v越大，m与m0相差越大。微观粒子的运动速度很高，它的质量明显大于静止质量，在粒子加速问题中需要注意这一问题。 [即时巩固]

1．火箭以 35c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的

速度为 45c，其运动方向与火箭的运动方向相反。则粒子相对火箭的速度大小为( ) A.75c B.c5 C.3537c D.5c13 解析：选C 由相对论的速度变换公式u＝v＋u′1＋vu′c2，

可得－45c＝35c＋u′1＋35cu′c2，解得u′＝－3537c，负号说明与v方向相反，C正确。

1.光线在引力场中弯曲 根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害。通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲。 2．引力红移 版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn

按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象。光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”。 [典型例题] 例2.[多选]下列说法中正确的是( ) A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星 B．强引力作用可使光谱线向红端偏移 C．引力场的强弱对光速有影响 D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的 [解析] 由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，A、D正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，B正确；由光速不变原理知，C错误。 [答案] ABD [即时巩固] 2．[多选]下列说法中正确的是( ) A．矮星表面的引力很强 B．时钟在引力场弱的地方比在引力场强的地方走得快些 C．在引力场越弱的地方，物体长度越长 D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移 解析：选AB 因矮星体积很小，质量却不小，所以矮星表面引力很强，A正确；根据广义相对论的结论可知，引力场越强，时间进程越慢，B正确；引力场只能改变光的波长而不改变光的速度，故引力场不会改变物体的长度，C错误；在引力场强的地方光谱线向红光一端偏移称为“引力红移”，D错误。

1．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程。下列涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( ) A．若物体能量增大，则它的质量增大 B．若物体能量增大，则它的质量减小 C．若核反应过程质量减小，则需吸收能量 D．若核反应过程质量增大，则会放出能量 解析：选A 由E＝mc2，若E增大，则m增大；若E减小，则m减小，A正确，B错误；若m减小，则E减小，即会放出能量，若m增大，则E增大，即需吸收能量，C、D错误。 2．[多选]下列说法中正确的是( ) A．万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释 B．电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释 C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论 D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架 解析：选BCD 狭义相对论理论认为电磁相互作用的传播速度c是自然界中速度的极限，而星球的运动不能够超过光速影响到远处的另一个星球，所以万有引力理论无法纳入狭义相对论，A错误，B、D正确；狭义相对论是惯性参考系之间的理论，C正确。 3．A、B两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过，且vA>vB，在飞机上的人观察结果正确的是( )