高考圆锥曲线六类热点问题的简便解法

圆锥曲线解题方法归纳总结知识储备：1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。

（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈②点到直线的距离d ③夹角公式：2121tan 1k k k k α-=+（3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 2x=2y - （4）两条直线的位置关系①1212l l k k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且 2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：221(0,0)x y m n m n m n+=>>≠且2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：221(0)x y m n m n+=⋅<距离式方程：||2a = (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？22222b b p a a椭圆：；双曲线：；抛物线：方法储备1、点差法（中点弦问题） 设()11,y x A 、()22,y x B ，()b a M ,为椭圆13422=+y x 的弦AB 中点则有1342121=+y x ，1342222=+y x ；两式相减得()()03422212221=-+-y yx x⇒()()()()3421212121y y y y x x x x +--=+-⇒AB k =ba43-2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0∆≥，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点1122(,),(,)A x y B x y ，将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子，然后○1-○2，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A 、B 、F 共线解决之。

高考数学圆锥曲线大题所有题型解法
高考数学圆锥曲线大题的题型多种多样，以下是常见的几种题型和解法：
1.求圆锥曲线的方程：通过给定的条件，根据圆锥曲线的定义和性质，可以求出圆锥曲线的方程。

例如，已知圆锥曲线的焦点、准线或者过定点的直线方程，可以根据定义和性质求出圆锥曲线的方程。

2.求圆锥曲线的性质：通过已知的条件，可以利用圆锥曲线的性质来求解问题。

例如，已知圆锥曲线的焦点和准线，可以求出其焦距、离心率等性质。

3.求直线与圆锥曲线的交点：通过已知的直线方程和圆锥曲线的方程，可以求出它们的交点。

可以将直线方程代入圆锥曲线方程，解方程得到交点的坐标。

4.求切线和法线：通过已知的条件，可以求出圆锥曲线上某点的切线和法线方程。

例如，已知圆锥曲线上一点的坐标，可以求出该点处的切线和法线方程。

5.求曲线的参数方程：对于给定的圆锥曲线方程，可以通过变量替换的方法，将其转化为参数方程。

例如，对于抛物线，可以令y=xt^2，将方程转化为参数方程。

这些只是一些常见的题型和解法，实际上高考数学圆锥曲线大
题的题型和解法还有很多，需要根据具体的题目来进行分析和解决。

掌握圆锥曲线的基本定义、性质和常见的解题方法，能够更好地应对这类题目。

浅谈圆锥曲线的计算技巧圆锥曲线是高考的一个重点和难点，很多学生会出现有思路方法，却不敢算、不会算、算不对的问题。

不可否认有些圆锥曲线的题目计算量本身就比较大，但是一般来说高考题和大部分省市的模拟题都是会控制计算量和计算难度的，出现计算问题的主要原因主要是条件的转化不够合理、不懂得一些常见的运算技巧、只会死算等等。

首先介绍一下圆锥曲线常见的条件转化方式：1.角度问题：加上正切值转化成斜率或者加上余弦值转化成数量积。

2.弦长问题：12||||AB x x =−== 3.面积问题：11||*sin 22S AB d ab c == 或者割补法（善于观察三角形的特点决定怎么算） 4.以AB 为直径的圆过P 点：0PA PB →→=或1PA PB k k =−5.以AB 为直径的圆的方程：()()()()0A B A B x x x x y y y y −−+−−= （使用向量推导）6.对称：斜率垂直+两点的中点在对称轴所在的直线上7.等腰三角形： 中线垂直于底边，斜率相乘等于-18.等边三角形：等腰三角形（第7点）+中线与底边长度之比为29.平行四边形：对角线互相平分→对角线中点坐标重合或OC OA OB =+ （四边形OACB ）10.两根之比12x x ：212122112()2x x x x x x x x +++=下面我将选取几题比较有代表性、难度适中的题目讲解圆锥曲线的一些运算技巧。

例1.平面直角坐标系xOy 中，经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点的直线30x y −−=与C 相交于M ，N 两点，P 为MN 的中点，且OP 斜率是14−.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 分别与椭圆C 和圆222:()D x y r b r a +=<<相切于点A B 、，求|AB|的最大值．分析：（Ⅰ）点差法，略 （Ⅱ）1. 选择最优的思路和条件转化方式。

椭圆与双曲线的性质椭 圆1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=.6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b +=.7. 椭圆22221x y a b+= (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PF S b γ∆=.8. 椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ).9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是椭圆22221x y a b+=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则22OM AB b k k a ⋅=-，即0202y a x b K AB -=。

12. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+.13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+.双曲线1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角.2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支）5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y ya b-=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）外 ，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b-=.7. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122t2F PF S b co γ∆=.8. 双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-.当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =--9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF.10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.11. AB 是双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则0202y a x b K K AB OM =⋅，即0202y a x b K AB =。