练习11时间：2021.03.03 创作：欧阳学练习12练习13练习14练习15练习16练习17练习18练习19练习110总习题一HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX(1).37.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX%281%29.37.gif'" \t "_blank"HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX(1).39.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX%281%29.39.gif'"HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX(1).43.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX%281%29.43.gif'" \t "_blank"HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX(1).47.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX%281%29.47.gif'" \t "_blank"HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX(1).49.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/01/11/02/LX%281%29.49.gif'" \t "_blank"练习21HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/02/01/02/LX(1).44.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/02/01/02/LX%281%29.44.gif'" \t "_blank"HYPERLINK "javascript:if(confirm('/kj/lrn/xtjdgdsx/02/01/02/LX(1).54.gif%20%20\\n\\n这个文件不能通过%20Teleport%20Pro%20取回,%20因为%20它难以获得,%20或它的取回被终止,%20或方案过早被停止.%20%20\\n\\n你想从服务器打开它吗?'))window.location='/kj/lrn/xtjdgdsx/02/01/02/LX%281%29.54.gif'" \t "_blank"练习22。
高等数学(上)期末考试试卷试 题一、填空、选择题 1．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−→)1ln(11lim 0x x x ．2．f (x )=e 2x 的带佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式是 ． 3．已知C x x x f x +=′∫ln d )(2，则函数=)(x f ． 4．设有下列4个条件： (1)()x f 在[]b a ,上连续． (2)()x f 在[]b a ,上有界． (3)()x f 在[]b a ,上可导．(4)()x f 在[]b a ,上可积．则这4个条件之间的正确关系是 ．(A )(3)⇒(4)⇒(1)⇒(2)． (B )(3)⇒(1)⇒(4)⇒(2)． (C )(3)⇒(2)⇒(1)⇒(4)． (D )(1)⇒(3)⇒(4)⇒(2)． 5．设两辆汽车从静止开始加速沿直线路径前进，图5中给出的两条曲线)(1t a a =和)(2t a a =分别是两车的加速度曲线．那么位于这两条曲线和直线)0(>=T T t 之间的图形的面积A 所表示的物理意义是 ．二、已知函数2132+−=xx y ，利用导数研究函数的性态并填写下三、计算导数：(1)设⎪⎩⎪⎨⎧=−=∫,d e ,1arcsin ln 12t u u u y t x (01)t <<，求x y d d ． (2)设21)(xx x f −=，求)()(x f n ． 四、计算下列积分：(1)∫+x xx d 123；图5(2)∫x x xd arctan ； (3)∫∞+12d ln x x x；(4)设⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=−,0,e ,0,1)(22x x x x x f x 求∫−20d )1(x x f ．五、由定积分换元法可证得如下结果：若)(x f 连续且为奇函数，则对于任意的0>a ，有0d )(=∫−a ax x f ； (1)若)(x f 连续且为偶函数，则对于任意的0>a ，有∫∫=−aa ax x f x x f 0d )(2d )(． (2)现在考虑连续函数)(x g .设0x 为一常数，()g x 满足以下的性质I 或性质II : 性质I ：对任意的x ，)()(00x x g x x g +−=−； 性质II ：对任意的x ，)()(00x x g x x g +=−．试将(1)式推广到满足性质I 的)(x g 上,将(2)式推广到满足性质II 的)(x g 上，写出相应的结果并加以证明．六、设函数)(x f y =具有二阶导数且0)(<′′x f ，直线t L 是曲线)(x f y =上任一点))(,(t f t 处的切线])1,0[(∈t ．记直线t L 与曲线)(x f y =以及直线0=x 、1=x 所围成的图形的面积为)(t A ．证明：)(t A 的最小值∫−=≤≤1010d )()21()(min x x f f t A t ．七、(1)求解初值问题⎩⎨⎧==−+=.0,0d 2d )(122x y y xy x y x (2)设)(x y y =满足微分方程x y y y e 223=+′−′′，且其图形在点)1,0(处的切线与曲线12+−=x x y 在该点的切线重合，求函数)(x y y =．参 考 答 案一、1．212111lim )1ln(lim )1ln()1ln(lim )1ln(11lim 02000−=−+=−+=+−+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+−→→→→x x x x x x x x x x x x x x x ． 2．)(34221e 3322x o x x x x ++++=． 3．因为12222)(21d )(21d )(C x f x x f x x f x +=′=′∫∫，故C x C x x f +=+=22ln ln 2)(，因此，C x x f +=ln )(．4．因为可导必连续，连续必可积，可积必有界，因此选(B)．5．T 时刻两车速率之差．二、423x x y −=′，52)6(2x x y −=′′． 令0y ′=，得驻点：3±=x ．令0y ′′=，得拐点横坐标：6±=x ．而2)21(lim 32=+−∞→x x x ，∞=+−→)21(lim 320xx x ．三、(1)tx t yxyd d d d d d =tt t t ln 111ln 122−−=−−=． (2))1111(21)(xx x f +−−=．])1(!)1()1(![21)(11)(+++−−−=n n n n x n x n x f． 四、 (1)∫+x x x d 123∫+==u uu x u d 1212C u u ++−+=2123)1()1(31C x x ++−+=212232)1()1(31．(2)∫x xxd arctan ∫=)d(arctan 2x x∫+−=x x x x d 11arctan 2 C x x x ++−=)1ln(arctan 2． (3)∫∞+12d ln x x x ∞+⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−=11ln 1x x x1=． (4)∫∫−=−112d )(d )1(u u f x x f∫∫−−++=112d ed )1(2u u u u ue21611−=． 五、性质I 和性质II 分别推广为0d )(00=∫+−a x ax x x g ， ∫∫++−=a x x a x ax x x g x x g 0000d )(2d )(．因为∫∫−+=+−+=a ax u x a x ax u x u g x x g d )(d )(0000．而性质I 表明，)()(0x u g u h +=为奇函数，因此0d )(d )(0000=+=∫∫−+=+−a ax u x a x ax u x u g x x g ；而性质II 表明，)()(0x u g u h +=为偶函数，因此∫∫−+=+−+=a ax u x a x ax u x u g x x g d )(d )(0000∫∫+−==+=a x x x x u ax x g u x u g 00d )(2d )(200．六、切线方程为))(()(t x t f t f y −′=−，因此所求面积为∫−+−′=1d )]()())(([)(x x f t f t x t f t A∫−+′−′=10d )()()()(21x x f t f t f t t f ．)(21d )(d t f t t t A ′′⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=． 令0d )(d =t t A 得唯一驻点21=t ，易知该驻点为极小值点，从而必为()A t 取得最小值的点，因此∫−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=⎟⎠⎞⎜⎝⎛=≤≤1010d )(2121)(min x x f f A t A t ． 七、(1)x y y x x y 2121d d +=，令xy u =，则 uu x u x 21d d 2−=， 解得Cx u=−211． 由初值，解得1=C ，故所求特解为22y x x −=．(2)0232=+−r r ，解得特征值为11=r ，22=r ．设特解为x Cx y e *=，代入方程得2−=C ，因此，方程通解为x x x x C C y e 2e e 221−+=．由初始条件1)12(,1000−=−=′====x x x x y y ，解得0,121==C C ，即所求特解为x x y e )21(−=．。
⾼等数学（同济⼤学教材第五版）复习提纲⾼等数学（同济⼤学教材第五版）复习提纲第⼀章函数与极限：正确理解、熟练掌握本章内容，求各类函数的极限，尤其是未定式与幂指函数求极限第⼆章导数与微分：正确理解、熟练掌握本章内容，各类函数的求导与微分的基本计算第三章微分中值定理与导数的应⽤：熟练掌握本章的实际应⽤，研究函数的性态，证明相关不等式第四章不定积分：正确理解概念，会多种积分⽅法，尤其要⽤凑微分以及⼀些需⽤⼀定技巧的函数类型第五章定积分：正确理解概念，会多种积分⽅法，有变限函数参与的各种运算第六章定积分的应⽤：掌握定积分的实际应⽤第七章空间解析⼏何和向量代数：熟练掌握本章的实际应⽤⾼等数学（1）期末复习要求第⼀章函数、极限与连续函数概念理解函数概念，了解分段函数，熟练掌握函数的定义域和函数值的求法。
2．函数的性质知道函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，掌握判断函数奇偶性的⽅法。
3．初等函数了解复合函数、初等函数的概念；掌握六类基本初等函数的主要性质和图形。
4．建⽴函数关系会列简单应⽤问题的函数关系式。
5．极限：数列极限、函数极限知道数列极限、函数极限的概念。
6．极限四则运算掌握⽤极限的四则运算法则求极限. 7．⽆穷⼩量与⽆穷⼤量了解⽆穷⼩量的概念、⽆穷⼩量与⽆穷⼤量之间的关系，⽆穷⼩量的性质。
8．两个重要极限了解两个重要极限，会⽤两个重要极限求函数极限。
9．函数的连续性了解函数连续性的定义、函数间断点的概念；会求函数的连续区间和间断点，并判别函数间断点的类型；知道初等函数的连续性，知道闭区间上的连续函数的⼏个性质（最⼤值、最⼩值定理和介值定理）。
第⼆章导数与微分1．导数概念：导数定义、导数⼏何意义、函数连续与可导的关系、⾼阶导数。
理解导数概念；了解导数的⼏何意义，会求曲线的切线和法线⽅程；知道可导与连续的关系，会求⾼阶导数概念。
2．导数运算熟记导数基本公式，熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导的链式法则。
