南京市二十九中2016级高一10月检测数学试卷（考试时间：100分钟总分：100分）一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共计42分．）1.{03}A x x Z =≤<∈且集合的子集共有__________个2.集合{0,2,}A a =，2{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B = ,则a 的值为__________3.函数0()(1)f x x =-的定义域为_____________4.若元素(,)x y 在映射f 下的元素是(,)x y x y -+，则(1,2)--在f 作用下的元素是_______5.已知()f x 的图像恒过点(1,1),则(1)2y f x =-+的图像恒过点__________6.二次函数232(1)y x m x n =+-+在区间(,1)-∞上是减函数，在区间[1,)+∞上是增函数，则实数m =__________7.已知方程2410x x ++=有两实根1x ，2x ，则3312x x +的值等于_____________8.设函数2212(1)()32(1)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩,则1()(3)f f 的值为___________9.已知函数1()2ax f x x +=-在(2,)+∞上是单调减函数，则实数a 的取值范围是_________10.已知()f x 的定义域为(1,1)-，且在(1,1)-上是增函数，如果()()121f a f a -<-，则实数a 的取值范围是_______11.已知集合2{|320}A x ax x x R a R =-+=∈∈，若A 中至多只有一个元素，则a 的取值范围为_________12.若直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则实数a 的取值范围为________13.设全集U R =，非空集合{|325}A x a x a =<<+，{|21}B x x =-≤≤若U A B ⊆ð，则实数a 的取值范围是____________14.已知(1)()1f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()311f x x =--，若对任意实数x ，都有()()f x t f x +<成立，则实数t 的取值范围____________二、解答题（本大题共6小题，共计58分．）15.（本小题满分8分）设U R =，{|13}A x x =≤≤,{|24}B x x =<<,{|1}C x a x a =≤≤+,a 为实数（1）分别求A B ,()UA B ð（2）若B C C = ,求a 的取值范围16.（本小题满分10分）（1）求函数2()41f x x x =--+,（[3,3]x ∈-）的值域（2）求函数2y x =+的值域17.（本小题满分10分）已知()f x 是定义在[3,3]-上的奇函数，且当[3,0)x ∈-时，2()43f x x x =++（1）求函数()f x 在[0,3]的解析式（2）画出函数()f x 的图像（3）试判断()f x 的单调性，并证明你的结论18.（本小题满分10分）已知2()1x a f x x bx +=++是定义在[1,1]-上的奇函数（1）求实数,a b 的值（2）试判断()f x 的单调性，并证明你的结论19.（本小题满分10分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数2(0)y ax bx c a =++≠，[0,6]x ∈（单位：千米）的图象，且图象的最高点为(4,4)A ；观光带的后一部分为线段BC ．（1）求函数为曲线段OABC 的函数(),[0,10]y f x x =∈的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？20.已知二次函数()y f x =满足(0)1f =且有(1)()2f x f x x+=+（1）求函数()f x 的解析式（2）若函数()(1)g x t x =+，求函数()()()h x g x f x =+在[1,1]-上的最小值（3）对于任意的[1,1]x ∈-，使得()h x t ≥恒成立，求实数t 的取值范围。
