离散数学同步练习册a

1 第一章命题逻辑

一、填空题

（1）设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题：

“派小王或小李中的一人去开会” 可符号化

为： （p q）（p q） 。

（2）设A，B都是命题公式，AB，则AB的真值是 1或T 。

（3）设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题：

“刘平不但不聪明，而且不用功” 可符号化为： p q 。

（4）设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为

A  B BA 。

（5）设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题：

“不径一事，不长一智。” 可符号化为： pq 。

（6）设A , B 代表任意的命题公式，则德  摩根律为

（A  B） A B 。

（7）设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。” 可符号化为： （p q）（p q） 。

（8）设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题：

“他既聪明又用功。” 可符号化为： p q 。

（9）对于命题公式A，B，当且仅当 A  B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为AB。

（10）设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题：

“我们不能既划船又跑步。” 可符号化为： （P  Q） 。

（11）设P , Q 是命题公式，德·摩根律为：

（P  Q） P Q 。

（12）设 P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。” 可符号化为： pq 。

（13）设 p：小王是100米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。” 可符号化为：

p q 。 2 （4）设A，C为两个命题公式，当且仅当 AC 为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。

二．判断题(判断下列命题的对错。正确的在括号内填√,错误的在括号内填×)

1. 设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为ABAB。 （ × ）

2. 命题公式pqr是析取范式。 （ √ ）

3. 陈述句“x + y > 5” 是命题。 （ × ）

4. 110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式 (((pq))r)q 的成真赋值。 （ √ ）

5. 命题公式 p(pq) 是重言式。 （ × ）

6. 设A，B都是合式公式，则ABB也是合式公式。 （ √ ）

7. A(BC)( AB)(AC)。 （ × ）

8. 陈述句“我学英语，或者我学法语” 是命题。 （ √ ）

9. 命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。 （ × ）

10. “请不要随地吐痰！” 是命题。 （ × ）

11. P  Q   P  Q 。 （ × ）

12. 陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视” 是命题。 （ √ ）

13. 命题公式（PQ）（RT）是析取范式。 （ × ）

14. 命题公式 (PQ) R  (PQ) 是析取范式。 （ √ ）

三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的 内。

1．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。”可符号化为 （2） 。

（1）PQ

（2）Q  P

（3） Q  P

（4）Q P

2．(1 ) 明年国庆节是晴天。

(2 ) 在实数范围内，x+y〈3。

(3 ) 请回答这个问题！

(4 ) 明天下午有课吗？ 3 在上面句子中，是命题的只有 (1 ) 。

3．命题公式A与B是等值的，是指 (4 ) 。

（1） A与B有相同的命题变元

（2） AB是可满足式

（3） AB为重言式

（4） AB为重言式

4．(1 ) 雪是黑色的。

(2 ) 这朵花多好看呀！。

(3 ) 请回答这个问题！

(4 ) 明天下午有会吗？

在上面句子中，是命题的是 (1 ) 。

5．设：P：天下大雨。Q：他乘公共汽车上班。则命题“只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。”

可符号化为 （1） (因为天下雨，他可能不上班，不是充分条件)。

（1）QP

（2）P  Q

（3） Q  P

（4）Q P

6．设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。”

在命题逻辑中可符号化为 （3） 。

（1）QP （2）P  Q

（3） P Q （4）Q P

7．(1 ) 现在开会吗？

(2 ) 在实数范围内，x+y 5。

(3 ) 这朵花多好看呀！

(4 ) 离散数学是计算机科学专业的一门必修课。

在上面语句中，是命题的只有 (4 ) 。

8．设：P：天气好。Q：他去郊游。则命题“如果天气好，他就去郊游。”

可符号化为 （2） （理解为他去郊游，一定是在天气好的时候；但天气好的时候很多，不可能都在郊游） 4 （1）PQ （2）Q  P

（3） Q  P （4）Q P

9．下列式子是合式公式的是 （2） 。

（1）（P   Q） （2） （P （Q  R））

（3）（P  Q） （4） Q  R

10． （1）1＋101＝110 （2） 中国人民是伟大的。

（3） 全体起立！ （4） 计算机机房有空位吗？

在上面句子中，是命题的是 （2） 。

11． 设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。”

在命题逻辑中可符号化为 （4） 。

（1）P  Q （2）P  Q

（3）P  Q （4）P Q

12． (1 ) 如果天气好，那么我去散步。 (2 ) 天气多好呀！

(3 ) x=3。 (4 ) 明天下午有会吗？

在上面句子中 (1 ) 是命题。

13． 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为 （4） 。

（1）P  Q （2）P  Q

（3）P Q （4）P  Q

四、解答题

1．设命题公式为（pq）（qp）。

（1）求此命题公式的真值表；

（2）给出它的析取范式；

（3）判断该公式的类型。

解 （1） 真值表如下

p q p pq qp （pq）（qp）

0 0 1 0 1 1

0 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1

1 1 0 1 0 0 5 （2）（pq）（qp）（pq）（qp）

（pq）qp（析取范式）

（pq）（pq）（pq）（主析取范式）

（3）该公式为可满足式

2．设命题公式为（p  q）（p  r）。

（1）求此命题公式的真值表；

（2）给出它的析取范式；

（3）判断该公式的类型。

解 （1） 真值表如下

p q r p  q p  r （p  q）（p  r）

0 0 0 1 0 0

0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 1 0

1 0 1 0 1 0

1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1

（2）（p  q）（p  r）（p  q）（p  r）（p（p  r））

（q（p  r））（p r）（q r）（qp）（析取范式）

（p r（qq））（q r（pp））（qp（rr））

（pq r）（pq r）（pq r）（pq r）（pq r）（pq r）

（pq r）（pq r）（pq r）（pq r）（主析取范式）

（3）该公式为可满足式

3．设命题公式为  Q （P  Q）  P。

（1）求此命题公式的真值表；

（2）求此命题公式的析取范式；

（3）判断该命题公式的类型。

解 （1） 真值表如下

P Q Q PQ  Q （P  Q）  P  Q （P  Q）  P

0 0 1 1 1 1 1

0 1 0 1 0 1 1

1 0 1 0 0 0 1

1 1 0 1 0 0 1

（2）  Q （P  Q）  P（ Q （P Q）） P

（ Q （P Q）） P（P Q）（ Q  P）1（析取范式）

（PQ）（PQ）（PQ）（PQ）（主析取范式）

（3）该公式为重言式

4．完成下列问题

（1）求此命题公式 （P∧（Q→R））→S 的真值表； 6 （2）求命题公式（P∧（Q→R））→S的析取范式。

解 （1） 真值表如下

P Q R S QR P∧（Q→R）） （P∧（Q→R））→S

0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1

0 0 1 0 1 0 1

0 0 1 1 1 0 1

0 1 0 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 0 1 0 1