8.6.2 直线与平面垂直（第一课时）
一、内容及其解析
（一）内容：直线与平面垂直的概念及判定定理.
（二）解析
本节课是《普通高中课程标准教科书--必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，8.6.2直线与平面垂直.教学安排两节课，本节课为第一节课时，主要学习直线与平面垂直的概念及判定定理.点到面的距离及直线与平面所成的角安排在第二课时.
直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它是空间直线与直线垂直位置关系的拓展，又是平面与平面垂直的基础，是空间垂直关系转化的核心，是研究空间中的直线与直线垂直关系和直线与平面垂直关系的中介.直线与平面垂直也是定义点到平面的距离、直线和平面所成的角、直线到平面的距离与两个平行平面之间的距离等内容的基础，具有承上启下的作用.
本节课中，学生将按照“直观感知—操作确认—思辨论证”的认知过程展开学习，对大量图片、实例的观察感知，概括出直线与平面垂直的定义；对实例、模型的分析猜想、折纸实验，发现线面垂直的判定定理.学生将在问题的带动下，进行更主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神。在认识直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理的过程中，体会立体几何中研究问题的基本思路，培养数学抽象、逻辑推理等素养. 二、课程目标
《数学课程标准》中与本节课相关的要求是：
①在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义；
②通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理；
③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.
考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在构建直线与平面定义的基础上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用.故而确立本节课的教学目标为：
学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 立体几何
43 专题7 线面垂直的判定与证明
秒杀秘籍：第一讲 在被垂直平面找垂直（鳖臑法则）
定理：若一条直线l垂直于一个平面，如果在被垂直的平面内找到相互垂直的两条线1l2l（1l与l相交），则与l异面的直线2l垂直于l和1l构成的平面．鳖臑是最典型的例子．
当出现重垂线PA时，就需要在水平面ACB内找到两条垂直相交的直线BCAC，由于AC与重垂线PA相交，故能得到PACBC面，同理，PAC作为被垂直的平面，在平面内找到PCAD，BC与PC相交，故可以得到PBCAD面，PBC作为被垂直的平面，需要在这个面内找到垂直的两条直线，当PBDE时（或PBAE），能得到ADEPB面．
具体书写格式：
PACBCAACPAACBCCBPAACBBCACBPA面面面，同理PBCADCBCPCPCADBCADPACADPACBC面面面
ADEPBAADAEDADDEPBAEPBDEPBADPBCPBPBCAD面或或面面
【例1】已知ABC△中90ACB，SA面ABC，SCAD，求证：AD面SBC．
【例2】已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，2AB，4PAAD，E为BC的中点．
（1）求证：DE平面PAE；
（2）求直线DP与平面PAE所成的角．
【小结】按照推导式写的证明步骤比传统方式更简洁明了． 学习数学 领悟数学 秒杀数学 第一章 立体几何
44 【例3】如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD平面ABCD，ADAB，60BAD，E，F分别是AP，AD的中点．求证：
第 1 页 共 7 页 《8.6.2直线与平面垂直》说课稿
大家好！
今天我说课的课题是《直线与平面垂直（第一课时）》。下面我将从以下几个方面对本课题进行阐述：
一、说教材
《直线与平面垂直》是人教A版必修二教材第8章第6.2节的课题，属于空间与图形邻域的知识。在此之前，学生们已经学习了直线与平面位置关系，直线与直线垂直的定义与判定，这为过渡到本课题的学习起到了铺垫的作用。其中，直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是线线垂直的拓展，也是学习面面垂直的基础，同时它也为研究线面角、二面角、点到平面的距离、直线到平面的距离、两个平行平面间的距离等内容进行了必要的知识准备。因此它不仅是连接线线垂直和面面垂直的纽带，也是空间中点、线、面位置关系的核心内容。线面垂直是空间垂直关系间转化的重心，它在整个教材中起着承上启下的作用。
本课中，重点是直线与平面垂直的判定定理，难点是理解线面垂直及其相关概念、
判定定理的猜想与归纳和定理的发现，关键点是理解任意的含义，无限到有限的转化以及两条直线相交垂直的判定。
二、说学情
本节课主要学习线面垂直的定义、判定定理及其初步运用。
学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象。同时，学生已经学习了空间点、直线、平面之间的位置关系、直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构，这为学习者学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。并且，在前面学习立体几何的基本内容后，已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。
三、说目标
《数学课程标准》指出本节课学习目标是：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题．。考虑到学生的接受能力和课容量，本节课只要求学生在构建线面垂直定义的基础
第 2 页 共 7 页 上探究线面垂直的判定定理，并进行定理的初步运用。故而确立以下教学目标：
1 直线与平面垂直的判定
一个人走在灯火通明的大街上，会在地面上形成影子，随着人不停走动，这个影子忽前忽后、忽左忽右，但无论怎样，人始终与影子相交于一点，并始终保持垂直．你承认这个事实吗？为什么？
1．直线与平面垂直
定义
如果直线l与平面α内的__任意一条__直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直
记法 l⊥α
有关
概念 直线l叫做平面α的__垂线__，平面α叫做直线l的___垂面__.它们唯一的公共点P叫做__垂足__.
图示
画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直
[归纳总结] (1)定义中的“任意一条直线”这一词语与“所有直线”是同义语，与“无数条直线”不是同义语．
(2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式．
(3)由直线与平面垂直的定义，得如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于该平面内的任意一条直线．
2．判定定理
文字
语言 一条直线与一个平面内的两条__相交__直线都垂直，则该直线与此平面垂直
图形
语言
符号
语言 l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，__a∩b＝P__⇒l⊥α
作用 判断直线与平面垂直
[归纳总结] 直线与平面垂直的判定定理告诉我们：可以通过直线间的垂直来证明直线与平面垂直．通常我们将其记为“线线垂直，则线面垂直”．因此，处理线面垂直转化为处
2 理线线垂直来解决．也就是说，以后证明一条直线和一个平面垂直，只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂直即可．
3．直线和平面所成的角
(1)定义：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面__垂直__，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的__交点__叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过__垂足__和__斜足__的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的__锐角__，叫做这条直线和这个平面所成的角．
(2)规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于__90°__；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于__0°__.因此，直线与平面所成的角的范围是__[0°，90°]__．
