线面垂直的判定定理公开课

学习目标
学习者能够理解面面 垂直的性质与判定定 理的基本概念。
学习者能够通过实际 案例分析，提高解决 实际问题的能力。
学习者能够掌握面面 垂直的性质与判定定 理的应用方法。
02
线面垂直的性质
定义与性质
01
02
03
定义
线面垂直是指一条直线与 某一平面内的任意一条直 线都垂直。
性质1
线面垂直，则该直线与平 面内任意直线都垂直，且 线段与平面所成的角为直 角。
06
实例分析
线面垂直实例
总结词
线面垂直的判定定理
详细描述
若一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则该 直线与该平面垂直。
实例
一个长方体，其一条棱与底面垂直，则该棱与底 面所在的平面垂直。
面面垂直实例
总结词
面面垂直的判定定理
详细描述
若两个平面内各有一条相交直线互相垂直，则这两个平面互相垂直 。
实例
证明2
根据判定定理2，如果一个平面$alpha$与另一个平面$beta$的垂线$c$平行，那么可以证明平面$alpha$与平面 $beta$垂直。设过直线$c$作平面$gamma$与$beta$相交于直线$d$，由于$c parallel d$，且$c perp beta$ ，则$d perp beta$。又因为直线$d$在平面$alpha$内，所以平面$alpha perp beta$。
平面与平面垂直的判定定理证明
假设平面β内有一条直线m与平面α垂直，那么可以通过平面的性质证明平面β与平面α 互相垂直。
05
面面垂直的判定定理
判定定理
判定定理1
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面垂直，则这两 个平面垂直。

直。由此可知，平面β与平面α垂直。
方法2：利用面面平行的性质判定面面垂直
总结词
通过证明两个平面平行，然后利用面面平行的性质判定两个平面垂直
详细描述
首先证明两个平面平行，然后利用面面平行的性质，即如果两个平面平行，那么其中一个 平面内的任意一条直线都与另一个平面垂直，从而得出两个平面垂直的结论。
证明过程
利用三垂线定理证明一个平面内的两 条相交直线分别与另一个平面垂直， 从而得出两个平面垂直的结论。
要点三
证明过程
设直线a、b为平面α内的两条相交直 线，直线c为平面β外的一条直线，我 们需要证明直线a、b与平面β垂直， 进而证明平面α与平面β垂直。根据三 垂线定理，如果直线c与平面β的斜线 c'在点A处相交，那么c'在点A处的垂 足d在直线a、b上，且直线c、a、b 都与直线d垂直。由此可知，直线a、 b与平面β垂直。由此可知，平面α与 平面β垂直。
设平面α与平面β平行，直线a在平面α内，我们需要证明直线a与平面β垂直。由于平面α 与平面β平行，根据面面平行的性质，平面α内的任意一条直线都与平面β垂直。因此，直 线a与平面β垂直。由此可知，平面α与平面β垂直。
方法3：利用三垂线定理判定面面垂直
要点过三垂线定理证明两个平面垂直
面面垂直的判定公开课课件
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目录
• 面面垂直的判定定理 • 面面垂直的性质 • 面面垂直的判定方法 • 面面垂直的实例分析 • 面面垂直的习题与解答
01
面面垂直的判定定理
判定定理的陈述
• 判定定理：如果一个平面内的一条直线与另一个平面垂直，那么这两个平面互 相垂直。
判定定理的证明
• 证明：假设平面α内有直线l，且l与平面β垂直。为了证明平面α 与平面β垂直，我们需要证明平面α上的任意一条直线m都与平 面β垂直。设直线m在平面α上并与直线l相交于点P。由于l与β 垂直，根据直线与平面垂直的性质定理，l与β上的任意一条直 线（包括m）都垂直。因此，m与β也垂直。由于m是平面α上 的任意一条直线，所以我们可以得出结论：平面α与平面β垂直 。

探究活动：请同学们拿出一块
三角形的纸片，做如图所示的
试验：
过△ABC的顶点A翻折纸片，
D
得到折痕AD，将翻折后的纸片
A
竖起放置在桌面上（BA D、DC
与桌面接触）.
(1)折痕AD与桌面垂直吗？
B
(2)如何翻折才能保证折痕AD
D
与桌面所在平面肯定垂直？
B
D
C
C
A
B
D
C
C
l
m
α
O
n
直线与平面垂直的判定定理：
例2.如图，已知a∥b、a⊥α.
ab
求证：b⊥α.
分析：垂直的定义可知，
直线a与这两条相交直线是垂直的，
又由b平行a，可证b与这两条相交
直线也垂直，从而可证直线与平面
垂直。
a
例2.如图，已知a∥b、a⊥α. 求证：b⊥α.
b n
m
证明: 在平面内作两条相交直线m,n.
⇔ l⊥PQ ⇔l⊥平面PAQ
练习：
1.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
AB＝BC,K是AC的中点. 求证：AC⊥平面VKB．
A
变式：
V
K
C B V
在练习1.中若E、F分别为AB、 BC 的中点，试判断EF与平面
A
VKB的位置关系．
K
E
C F
B
知识小结
1. 2. 3
作业
书本P67练习1， 书本P74 B组 第2题.
2.3.1直线与平面垂直的判定
1、教学目的
通过联系生活，使学生理解直线与平面垂直的定义， 通过折纸试验，使学生归纳和确认直线与平面垂直 的判定定理，并能简单应用定义和判定定理；

作业
必做题: 1)教材71页练习1，2. 2)创新方案41页通一类1. 选做题： 创新方案40页研一题.
B
E
A
C
F
D α
例题讲解
l1 a, 例2.如图， b 是两条相交直线， , l2 是 与 a, b 都垂直的两条直线，且直线 l3与l1 , l2 都相交，求证： 1 2.
l1 1 2 l3 a A b l2
分析法： 1 2
证明： a b A, 故设a与b确定的平面为 .
l1 a, l1 b; l2 a, l2 b
l1与l2垂直同一平面（ a与b构成的面 ）
l1 // l2
a ,b
l1 // l2 1 2.(两直线平行 ,同位角相等 )
l1 a, l1 b l1 .同理l2 .
各展其能
a b
图像语言：
α
合作探究
文字语言： 符号语言： a , b a // b.
2.运用这个性质关 键是要找到什么？
找到与 a, b都垂直的平面
a α
性质定理： 垂直于同一个平面的两条直线平行.
b
图像语言：
小试牛刀
例1.线段AB在平面α 的同侧，A、B到平 面α 的距离分别为3和5，则AB的中点到平 4 面α 的距离是
已知平面 交于l , CA 于点 A，CB 于点 B，a在平面 内，且 a AB. 求证： a // l.
C β B l A a α
分析法：a // l
a 面ABC ，l 面ABC
证明： AC , BC , l
a AC
a AC , a AB l AC , l BC AC AC , BC