区汇报课：苏科版9.5多项式的因式分解1

七年级数学
第9章 整式乘法与因式分解9.5 多项式的因式分解(1）
——提公因式法
七年级数学
环节一
情境创设
一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长
分别为2.8m，5m，2.2m，宽都是37m，求这块
场地的面积．
2.8×37+5×37+2.2×37
（2.8+5+2.2）×37
七年级数学
环节二
探索新知
你能把多项式 ab＋ac＋ad 写成积的形式吗？
解:原式 =5x2•x－5x2•2 解:原式 =6ab•2bc－6ab•1
=6ab(2bc－1)
=5x2(x－2)
注意：1.如果提出的公因式与多项式中的某一
ab ac ad a b c d
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把
项相同,那么提取后多项式中的这一项剩下
这个公因式提出来.
3x2－6x3
3x2
思考：结合上面的填表过程，你能归纳出找
一个多项式的公因式的方法吗？
七年级数学
环节二
探索新知
找一个多项式的公因式的方法一般分三个步骤：
一个多项式各项的公因式常常不止一个，通常
一看系数：
当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系
数应取各项系数的最大公约数．
二看字母：
公因式的字母应取多项式中各项都含有的相同字母．
三看指数：
相同字母的指数取次数最低的．
七年级数学
环节二
探索新知
填空并说说你的方法：
（1）a2b＋ab2＝ ab （a＋b）
（2）3x2－6x3＝ 3x2（1-2x）
（3）9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（3c -2ab +4c2 ）

感悟新知
知4－讲
二定：确定公式中的a 和b，除a 和b 是单独一个 数或字母外，其余不管是单项式还是多项式都必须 用括号括起来，表示一个整体.
三套：套用平方差公式进行分解. 四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最 简的.
感悟新知
知4－讲
特别解读
1. 因式分解中的平方差公式法是乘法公式中的平
方差公式逆用的形式.
D 选项中，括号内最后一项漏掉了，应该是a2b＋
5ab－b=b(a2＋5a－1)，故错误.
答案：B
感悟新知
知识点 4 运用平方差公式分解因式
知4－讲
1. 平方差公式法 用字母表示：a2－b2=(a＋b)(a－b). 文字描述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两 个数的差的积.
感悟新知
知4－讲
感悟新知
(3) 116a2－ 12ab＋b2 ；
知5－练
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
完全平方公式分解因式.
解：原式=( 14a)2－2×14a·b＋b2 = (14a－b)2.
感悟新知
知5－练
(4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”“b”，再运用
公因式中的字母，各字母的指数取其中次数最低的．
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3. 注意
知2－讲
若多项式各部分中含有相同的多项式因式，则应将其看
成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式.
如3x(x－y)＋x2(x－y)的公因式是x(x－y).
感悟新知
知2－讲
特别解读 1. 公因式可以是数，也可以是单项式或多项式. 2. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可

问题1.1你能把多项式ab＋ac＋ad写成积的情势吗？ 请说明你的理由.
根据乘法分配律 ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）
换一种看法，就是把单项式乘多项式的法则 a（b＋c＋d）＝ab＋ac＋ad
反过来，就得到 ab＋ac＋ad＝a（b＋c＋d）．
因式分解及相关概念 问题1.2 视察多项式ab＋ac＋ad的每一项， 你有什么发现吗？ a 是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式．
（4）-10m4n2+8m4n-2m3n.
解： （1）6p(p+q)-4q(p+q)=2(p+q)(3p-2q).
（2）2a(x-y)-3b(y-x)=2a(x-y)+3b(x-y)=(x-y)(2a+3b). （3）28x4-21x3+7xy=7x(4x3-3x2-y). （4）-10m4n2+8m4n-2m3n = -m3n(10mn-8m+2) 7.先因式分解，再计算求值：4a(x+7)-3(x+7)，其中a=-5，x=3.
因式分解及相关概念
定 义： 这样，把一个多项式写成几个整式的积的情势，
叫做多项式的因式分解．
因式分解
x2-1
整式乘法
(x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，
右边是几个整式的乘积
因式分解及相关概念
练一练：下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些
不是?
（1）ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d 不是，等号右边不是几个整
方法叫做提公因式法.
3 例题讲授
例1：把下列各式分解因式.
(1) 5x3－10x2
(2) 12ab2c－6ab

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14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月5日星期日上午5时43分10秒05:43:1021.9.5
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午5时43分21.9.505:43September 5, 2021
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16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月5日星期日5时43分10秒05:43:105 September 2021
苏科数学
尝试解决
练习：把下列各式分解因式. （1）6a2b−9ab2+15ab ； （2）6a(1−b) 2 −2(b −1) 2 .
苏科数学
小结思考
1．什么叫公因式？如何找公因式？ 2．什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什 么区别和联系？
苏科数学
教学情境
整式乘法与因式分解的区别与联系：
一个多项式
苏科数学
尝试解决
变式：把下列各式分解因式． （1）6x3yz−10x2y2； （2）−15x3y−10x2y2+5x2y．
♦当多项式的第一项的系数是“−”时，通常把“−”作为公因 式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为“+ ”． ♦提公因式法因式分解的关键就是找公因式．
苏科数学
尝试解决
例2 把3a(x+y)−2b(x+y) 分解因式．
因式分解 整式乘法
几个整式的积
整式乘法与因式分解是互逆变形.
苏科数学
小结思考
1．什么叫公因式？如何找公因式？ 2．什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么
区别和联系？ 3．如何用提公因式法进行因式分解？ 4．分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止．