中考数学真题演练2 题型二实际应用问题
针对演练
类型一方程、不等式的实际应用
1. (2015泰州10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
2. (2015福州9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
3. (2015崇左8分)为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米， 2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
(1)求每年市政府投资的增长率；
(2)若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
4. (2015丹东10分)从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？
5. (2015贺州8分)某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，已知第一个月9台的销售额与第二个月10台的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元．
(1)求第一个月每台彩电销售价格；
(2)这批彩电最少有多少台？
6. (2015抚顺12分)某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元；并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．
(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
7. (2015宁夏6分)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．
(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？
类型二函数的实际应用
1. (2015邵阳8分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200.
(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润＝销售额－成本)
(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
2. (2015新疆建设兵团9分)某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如下表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤能全部卖出，获得的总利润为W元.
品牌
进价/(元/件)
售价/(元/件)
A
50
80
B
40
65
(1)求W关于x的函数关系式．
(2)如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．(提示：利润＝售价－进价)
3. (2015衡阳8分)某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体
试验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
第3题图
4. (2015德州10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．
(1)根据图象求y与x的函数关系式；
(2)商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？
第4题图
5. (2015威海9分)为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．
(1)y与x的函数关系式为：________________________________________；
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
6. (2015辽阳12分)某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．
(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【答案】
题型二实际应用问题
类型一方程、不等式的实际应用
1. 解：设每件衬衫降价x元，(2分)
根据题意得400×120+(500-400)(120-x)＝500×80×(1+45%)，(6分)
解得x＝20，(9分)
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标.(10分)
2. 解：设有x支篮球队和y支排球队参赛，
由题意得 x+y=48
10x+12y=520，(5分)
解得 x=28
y=20.(8分)
答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.(9分)
3. 解：(1)设投资的增长率为x，
根据题意得3(1+x)2＝6.75，(3分)
解得x1=0.5,x2=-2.5(不符合题意，舍去)，
答：每年市政府投资的增长率为50%;(5分)
(2)根据题意得12×(1+0.5)2=18(万平方米)，(6分)
答：2015年建设了18万平方米廉租房.(8分)
4. 解：设普通列车平均速度为每小时x千米，则高速列车平均速度为每小时3x千米，(1分) 根据题意得=2,(5分)
解这个方程得x=90,(7分)
经检验，x=90是所列方程的根且符合题意.(8分)
∴3x=3×90=270.(9分)
答：高速列车平均速度为每小时270千米.(10分)
