高燕乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

第 1 页，共 14 页高观乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （ 2分 ） 下列是方程组 的解的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入y=2x+5=3，所以方程组的解为 .故答案为：D.【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y得出③方程，再将③方程代入原方程组中的①方程消去y即可求出x的值，再将x的值代入③方程进而算出y的值，从而得出原方程组的解。2． （ 2分 ） 三元一次方程组 的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】三元一次方程组解法及应用 第 2 页，共 14 页【解析】【解答】解： ②×4−①得2x−y=5④②×3+③得5x−2y=11⑤④⑤组成二元一次方程组得 ，解得 ，代入②得z=−2.故原方程组的解为 .故答案为：C.【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4−①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。3． （ 2分 ）是二元一次方程 的一个解，则a的值为（ ） A.1B.C.3D.－1【答案】B 【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：将x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a= .故答案为：B.【分析】方程的解就是能使方程的左边和右边相等的未知数的值，根据定义将将x=1，y=3代入2x+ay=3即可得出关于字母a的方程，求解即可得出a的值。4． （ 2分 ） 下列不属于抽样调查的优点是（ ） A. 调查范围小 B. 节省时间 C. 得到准确数据 D. 节省人力，物力和财力第 3 页，共 14 页【答案】C 【考点】抽样调查的可靠性 【解析】【解答】解：普查得到的调查结果比较准确，而抽样调查得到的调查结果比较近似．故答案为：C【分析】根据抽样调查的特征进行判断即可.5． （ 2分 ） 如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是（ ）A. 该班总人数为50人 B. 骑车人数占总人数的20%C. 步行人数为30人 D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍【答案】C 【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图 【解析】【解答】解：由条形图中可知乘车的人有25人，骑车的人有10人，在扇形图中分析可知，乘车的占总数的50%，所以总数有25÷50%=50人，所以骑车人数占总人数的20%；步行人数为30%×50=15人；乘车人数是骑车人数的2.5倍．故答案为：C【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数，即可判断A，根据扇形统计图可得骑车人数的百分比，即可判断B，根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数，从而判断C，最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D.6． （ 2分 ） 下列说法，正确的有（ ） （ 1 ）整数和分数统称为有理数；（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和﹣1．A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A 第 4 页，共 14 页【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，立方根及开立方，有理数及其分类 【解析】【解答】解：（1）整数和分数统称为有理数；正确．（2）符号不同的两个数叫做互为相反数；错误，比如2，-4符号不同，不是互为相反数．（3）一个数的绝对值一定为正数；错误，0的绝对值是0．（4）立方等于本身的数是1和-1．错误，0的立方等于本身，故答案为：A．【分析】根据有理数的定义，可对（1）作出判断；只有符号不同的两个数叫互为相反数，可对（2）作出判断；任何数的绝对值都是非负数，可对（3）作出判断；立方根等于它本身的数是1，-1和0，可对（4）作出判断，综上所述可得出说法正确的个数。7． （ 2分 ） 计算 =（ ） A. -8 B. 2 C. -4 D. -14【答案】A 【考点】实数的运算 【解析】【解答】原式=-5-3=-8．故答案为：A【分析】负数的绝对值是正数，再根据实数的运算性质计算即可。8． （ 2分 ） 下列各式中是二元一次方程的是（ ） A.x+3y=5B.﹣xy﹣y=1C.2x﹣y+1D. 【答案】A 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；D. ，不是整式方程，不符合题意，故答案为：A.【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。第 5 页，共 14 页9． （ 2分 ） 16的平方根与27的立方根的相反数的差是（ ） A. 1 B. 7 C. 7或－1 D. 7或1【答案】C 【考点】平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵16的平方根为±4，27的立方根为3，∴3的相反数为-3，∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1.故答案为：C.【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出16的平方根和 27的立方根的相反数 ，再列式、计算求出答案.10．（ 2分 ） 设方程组 的解是 那么 的值分别为（ ） A.B.C.D.【答案】 A 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：解方程组 ， 由①×3+②×2得 19x=19 解之；x=1 把x=1代入方程①得 3+2y=1 解之：y=-1 ∴∵方程组 的解也是方程组 的解，∴ ，第 6 页，共 14 页 解之： 故答案为：A 【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将x、y的值分别代入第一个方程组，然后解出关于a、b的方程组，即可得出答案。11．（ 2分 ） 若方程mx＋ny＝6有两个解 ，则m，n的值为（ ） A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－4【答案】C 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：把 ， 代入mx＋ny＝6中，得： ，解得： ．故答案为：C．【分析】将x、y的两组值分别代入方程，建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出m、n的值。12．（ 2分 ） 如图是根据淘气家上个月各项支出分配情况绘制的统计图．如果他家的生活费支出是750元，那么教育支出是（ ）A. 2000元 B. 900元 C. 3000元 D. 600元【答案】D 【考点】扇形统计图 【解析】【解答】解：750÷25%×20%=3000×20%=600（元）,所以教育支出是600元．故答案为：D．【分析】把总支出看成单位“1”，它的25%对应的数量是750元，由此用除法求出总支出，然后用总支出乘上20%第 7 页，共 14 页就是教育支出的钱数．二、填空题13．（ 1分 ） 已知 ，则x＋y＝________． 【答案】-2 【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0 【解析】【解答】解：因为 , ,所以可得: ,解方程组可得: ,所以x+y=－2,故答案为: －2.【分析】根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，就可建立关于x、y的方程组，利用加减消元法求出方程组的解，然后求出x与y的和。14．（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥ 【考点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c. 故答案为：∥；∥；⊥. 【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.15．（ 1分 ） 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________． 第 8 页，共 14

第 1 页，共 15 页 巴燕乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． （ 2分 ） 若方程mx＋ny＝6有两个解 ，则m，n的值为（ ）

A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－4

【答案】C

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：把 ， 代入mx＋ny＝6中，

得： ，

解得： ．

故答案为：C．

【分析】将x、y的两组值分别代入方程，建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出m、n的值。

2． （ 2分 ） 方程2x+3y=15的正整数解有（ ）

A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个

【答案】C

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：方程2x+3y=15，

解得：x= ，

当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，

∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，

故答案为：C．

【分析】将方程用含y的代数式表示x，再根据原方程的正整数解，因此分别求出当y=3时；当y=1时的x的值，就可得出此方程的正整数解的个数。

第 2 页，共 15 页 3． （ 2分 ） 早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】 B

【考点】二元一次方程组的其他应用

【解析】【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：

第 1 页，共 14 页高塘乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （ 2分 ） 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°【答案】B 【考点】角的运算，对顶角、邻补角 【解析】【解答】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=2∠AOC=30°，故答案为：B．【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角，由∠AOE=2∠AOC，对顶角相等，求出∠DOB的度数.2． （ 2分 ） 若方程mx＋ny＝6有两个解 ，则m，n的值为（ ） A. 4，2 B. 2，4 C. －4，－2 D. －2，－4【答案】C 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：把 ， 代入mx＋ny＝6中，得： ，解得： ．故答案为：C．【分析】将x、y的两组值分别代入方程，建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出m、n的值。3． （ 2分 ） 下列是方程组 的解的是（ ） A.第 2 页，共 14 页B.C.D.【答案】D 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：根据代入消元法，把2x-y=-5变形为y=2x+5，把其代入方程x+2y=5，解得x=-1，代入y=2x+5=3，所以方程组的解为 .故答案为：D.【分析】利用代入消元法，将方程组中的②方程变形为用含x的式子表示y得出③方程，再将③方程代入原方程组中的①方程消去y即可求出x的值，再将x的值代入③方程进而算出y的值，从而得出原方程组的解。4． （ 2分 ） 在- ， ， ，了11,2.101101110．．．（每个0之间多1个1）中，无理数的个数是（ ） A.2个B.3个C.4个 D 5个 【答案】 B 【考点】无理数的认识 【解析】【解答】解：依题可得： 无理数有：， ， 2.101101110……， ∴无理数的个数为3个. 故答案为：B. 【分析】无理数：无限不循环小数，由此即可得出答案.5． （ 2分 ） 16的平方根与27的立方根的相反数的差是（ ） A. 1 B. 7 C. 7或－1 D. 7或1【答案】C 【考点】平方根，立方根及开立方 第 3 页，共 14 页【解析】【解答】解：∵16的平方根为±4，27的立方根为3，∴3的相反数为-3，∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1.故答案为：C.【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出16的平方根和 27的立方根的相反数 ，再列式、计算求出答案.6． （ 2分 ） 三元一次方程组 的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解： ②×4−①得2x−y=5④②×3+③得5x−2y=11⑤④⑤组成二元一次方程组得 ，解得 ，代入②得z=−2.故原方程组的解为 .故答案为：C.【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4−①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。7． （ 2分 ） 早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正第 4 页，共 14 页确的是（ ） A.B.C.D.【答案】 B 【考点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得： ， 故答案为：B 【分析】由题意可知5个馒头，3个包子的原价之和为11元； 8个馒头，6个包子的原价之和为20元，列方程组即可。8． （ 2分 ） 若关于 的方程组 无解，则 的值为（ ） A.－6B.6C.9D.30【答案】 A 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解： 由×3得：6x-3y=3 由得：（a+6）x=12 ∵原方程组无解 ∴a+6=0 解之：a=-6 故答案为：A第 5 页，共 14 页 【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系，因此利用加减消元法消去y求出x的值，再根据原方程组无解，可知当a+6=0时，此方程组无解，即可求出a的值。9． （ 2分 ） 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则 的值可能是（ ） A. 2013 B. 2014 C. 2015 D. 2016【答案】C 【考点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，两式相加得，m+n=5（x+y），∵x、y都是正整数，∴m+n是5的倍数，∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，∴m+n的值可能是2015．故答案为：C．【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。10．（ 2分 ） 股票有风险，入市须谨慎、我国A股股票市场指数从2007年10月份6100多点跌到2008年10月份2000点以下，小明的爸爸在2008年7月1日买入10手某股票（股票交易的最小单位是一手，一手等于100股），如图，是该股票2008年7﹣11月的每月1号的收盘价折线图，已知8，9月该股票的月平均跌幅达8.2%，10月跌幅为5.4%，已知股民买卖股票时，国家要收千分之二的股票交易税即成交金额的2‰，下列结论中正确的个数是（ ）第 6 页，共 14

第 1 页，共 15 页高县初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （ 2分 ） 用加减法解方程组 中，消x用 法，消y用 法（ ） A. 加，加 B. 加，减 C. 减，加 D. 减，减【答案】C 【考点】解二元一次方程 【解析】【解答】解：用加减法解方程组 中，消x用减法，消y用加法，故答案为：C．【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：x的系数相等，因此可将两方程相减消去x；而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可以消去y。2． （ 2分 ） 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【考点】二元一次方程组的定义 【解析】【解答】解：A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组；B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组；C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。第 2 页，共 15 页故答案为：C【分析】组成方程组的两个方程满足：①一共含有两个未知数，②未知数项的最高次数是1，③整式方程，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断。3． （ 2分 ） 如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（ ） A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】 D 【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵∠B+∠DAB=180°， ∴AD∥BC， ∵∠C=50°， ∴∠C=∠DAC=50°， 又∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC=∠DAB=50°， ∴∠DAB=100°， ∴∠B=180°-∠DAB=80°. 故答案为：D. 【分析】根据平行线的判定得AD∥BC，再由平行线性质得∠C=∠DAC=50°，由角平分线定义得∠DAB=100°，根据补角定义即可得出答案.4． （ 2分 ） 若a＝－0.32 ， b＝（－3）－2 ， c＝ ，d＝ ，则（ ） A.a＜b＜c＜dB.a＜b＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b【答案】 B 第 3 页，共 15 页【考点】实数大小的比较 【解析】【解答】解：∵a=-0.32=-0.9， b=（-3）-2=， c=（-）-2=（-3）2=9， d=（-）0=1， ∴9＞1＞＞-0.9， ∴a＜b＜d＜c. 故答案为：B. 【分析】根据幂的运算和零次幂分别计算出各值，比较大小，从而可得答案.5． （ 2分 ） 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[－2.5]=－3．现对82进行如下操作：这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【考点】估算无理数的大小 【解析】【解答】解：∴对121只需进行3次操作后变为1，故答案为：C【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。6． （ 2分 ） 若方程ax-3y=2x+6是二元一次方程，则a必须满足（ ） A.a≠2B.a≠-2C.a=2D.a=0【答案】A 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：先将方程移项整理可得: ,根据二元一次方程的定义可得: 故答第 4 页，共 15 页案为：A.【分析】首先将方程右边的2x改变符号后移到方程的左边，然后再合并同类项得出,根据二元一次方程的定义，方程必须含有两个未知数，从而得出不等式a-2≠0,求解即可得出a的取值范围。7． （ 2分 ） 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（ ）A. 25° B. 30° C. 45° D. 60°【答案】B 【考点】角的运算，对顶角、邻补角 【解析】【解答】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=2∠AOC=30°，故答案为：B．【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角，由∠AOE=2∠AOC，对顶角相等，求出∠DOB的度数.8． （ 2分 ） 如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ） A.1，0B.0，1C.﹣1，2D.2，﹣1【答案】A 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解： ∵2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．故答案为：A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。 9． （ 2分 ） 3的算术平方根是（ ） A. ± B. C. ﹣ D. 9【答案】B 【考点】算术平方根 第 5 页，共 15 页【解析】【解答】解：3的算术平方根是 ，故答案为：B【分析】本题考察算术平方根的概念，根据概念进行判断。10．（ 2分 ） 若 ， ，则b-a的值是（ ） A. 31 B. -31 C. 29 D. -30【答案】A 【考点】实数的运算 【解析】【解答】∵ ， ，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求解。11．（ 2分 ） 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【考点】二元一次方程组的定义 【解析】【解答】解： A、是二元二次方程组，故A不符合题意；B、是分式方程组，故B不符合题意；C、是二元二次方程组，故C不符合题意；D、是二元一次方程组，故D符合题意；故答案为：D．【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，再对关系逐一判断，可得出答案。 第 6 页，共 15 页12．（ 2分 ） 下列各组数中① ； ② ；③ ；④ 是方程 的解的有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：把① 代入得左边=10=右边；把② 代入得左边=9≠10；把③ 代入得左边=6≠10；把④ 代入得左边=10=右边；所以方程 的解有①④2个.故答案为：B【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，根据定义将每一对x,y的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的10比较，若果相等，x,y的值就是该方程的解，反之就不是该方程的解。二、填空题13．（ 3分 ） 把下列各数填在相应的横线上﹣8，π，﹣|﹣2|， ， ，﹣0.9，5.4， ，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）整数________； 负分数________；无理数________．【答案】﹣8， ， ，0；﹣0.9，﹣3.6；π， ，1.2020020002…． 【考点】实数及其分类 【解析】【解答】解：整数﹣8，﹣|﹣2|， ，0； 第 7 页，共 15 页负分数﹣0.9，﹣3.6；无理数π， ，1.2020020002…；故答案为：﹣8，﹣|﹣2|， ，0；﹣0.9，﹣3.6；π， ，1.2020020002…．【分析】考查无理数、有理数、整数、分数的定义。无理数：无限不循环小数；除无理数之外的都是有理数。另外，要记住：是无理数。 14．（ 3分 ） 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a ________c ． 若a∥b，b∥c，则a ________c ． 若a∥b，b⊥c，则a ________c. 【答案】 ∥；∥；⊥ 【考点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：∵ a⊥b，b⊥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b∥c， ∴a∥c； ∵ a∥b，b⊥c， ∴a⊥c. 故答案为：∥；∥；⊥. 【分析】根据垂直同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据平行于同一条直线的两条直线平行可得a∥c； 根据垂直同一条直线的两条直线平行逆推即可.15．（ 1分 ） 如图，已知AB∥CD，CE，AE分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1＋∠2＝________． 【答案】 90° 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB， ∴∠1=∠DCE=∠ACD，∠2=∠BAE=∠CAB， ∴∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，第 8 页，共 15 页 又∵AB∥CD， ∴∠CAB+∠ACD=180°， ∴2∠2+2∠1=180°， ∴∠2+∠1=90°. 故答案为：90°. 【分析】根据角平分线定义得∠ACD=2∠1，∠CAB=2∠2，再由平行线性质得∠CAB+∠ACD=180°，代入、计算即可得出答案.16．（ 1分 ） 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________． 【答案】 110° 【考点】平行公理及推论，平行线的性质 【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图： ∵AB∥DE，CF∥AB， ∴DE∥CF， ∴∠CDE＝∠FCD， ∵AB∥CF，∠ABC＝135°， ∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°， 又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°，第 9 页，共 15 页 ∴∠FCD＝110°， ∴∠CDE＝110°. 故答案为：110°. 【分析】过点C作CF∥AB，由平行的传递性得DE∥CF，由平行线性质得∠CDE＝∠FCD，由AB∥CF得∠BCF＝45°，由∠FCD＝∠BCD＋∠BCF即可求得答案.17．（ 3分 ） 已知a、b、c满足 ，则a=________，b=________，c=________． 【答案】2；2；-4【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解： ①﹣②，得：3a﹣3b=0④①﹣③，得：﹣4b=﹣8，解得：b=2，把b=2代入④，得：3a﹣3×2=0，解得：a=2，把a=2，b=2代入②，得2+2+c=0，解得：c=﹣4，∴原方程组的解是 ．故答案为：2，2，﹣4．【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：三个方程中c的系数都是1，因此①﹣②和①﹣③，就可求出b的值，再代入计算求出a、c的值。 18．（ 1分 ） 如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝________． 【答案】 50° 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠AGF，第 10 页，共 15 页 ∵∠AGF与∠EGB是对顶角， ∴∠EGB＝∠AGF， ∴∠1=∠EGB， ∵∠1=50°， ∴∠EGB＝50°. 故答案为：50°. 【分析】根据平行线性质得∠1＝∠AGF，由对顶角定义得∠EGB＝∠AGF，等量代换即可得出答案. 三、解答题19．（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．【答案】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=∠AOB-∠FOC-∠1=180°-90°-40°=50°,∴∠DOB=∠3=50°∴∠AOD=180°-∠BOD=130°∵OE平分∠AOD∴∠2=∠AOD=×130°=65° 【考点】角的平分线，对顶角、邻补角 【解析】【分析】根据平角的定义，由角的和差得出∠3的度数，根据对顶角相等得出∠DOB=∠3=50°，再根据邻补角的定义得出∠AOD=180°-∠BOD=130°，再根据角平分线的定义即可得出答案。20．（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： ▲ .