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(完整版)函数综合练习题及答案

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函数综合练习题

一. 选择题：

二.填空题：

3、已知函数)(xfy的图象关于直线1x对称，且当0x时,1)(xxf则当2x时)(xf

________________。

4．已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解析式可取为

5．已知函数1()2axfxx在区间2,上为增函数，则实数a的取值范围_____（答：1(,)2）；

6.函数y=245xx的单调增区间是_________.

三.简答题：

1、已知二次函数)(xf满足564)12(2xxxf，求)(xf 2．已知(21)yfx的定义域是（-2，0），求(21)yfx的定义域(-3

3、求函数的值域

（1）求函数22122xxxy的值域]2133,2133[

（2）如 44yxx，求（1）[3,7]上的值域 （2）单调递增区间（x0或x4）

4．已知2()82,fxxx若2()(2)gxfx试确定()gx的单调区间和单调性．

解：222()82(2)(2)gxxx4228xx，3()44gxxx，

令 ()0gx，得1x或01x，令 ()0gx，1x或10x

∴单调增区间为(,1),(0,1)；单调减区间为(1,),(1,0)．

5.已知函数()fx的定义域是0x的一切实数，对定义域内的任意12,xx都有1212()()()fxxfxfx，且当1x时()0,(2)1fxf，

（1）求证：()fx是偶函数；（2）()fx在(0,)上是增函数；（3）解不等式2(21)2fx．

解：（1）令121xx，得(1)2(1)ff，∴(1)0f，令121xx，得∴(1)0f，

∴()(1)(1)()()fxfxffxfx，∴()fx是偶函数．

（2）设210xx，则

221111()()()()xfxfxfxfxx221111()()()()xxfxffxfxx

∵210xx，∴211xx，∴21()xfx0，即21()()0fxfx，∴21()()fxfx

∴()fx在(0,)上是增函数．

（3）(2)1f，∴(4)(2)(2)2fff，

∵()fx是偶函数∴不等式2(21)2fx可化为2(|21|)(4)fxf，

又∵函数在(0,)上是增函数，∴2|21|4x，解得：101022x， 即不等式的解集为1010(,)22．

6．已知函数xaxxxf2)(2).,1[,x若对任意[1,),()0xfx恒成立,试求实数a的取值范围。

[解析]02)(2xaxxxf在区间),1[上恒成立；022axx在区间),1[上恒成立；axx22在区间),1[上恒成立；函数xxy22在区间),1[上的最小值为3，3a 即3a

7．已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。

[解析] )(xf是定义在)2,2(上奇函数对任意x)2,2(有fxfx

由条件0)12()1(mfmf得(1)(21)fmfm=(12)fm

)(xf是定义在)2,2(上减函数21212mm，解得1223m

实数m的取值范围是1223m

8．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，并在区间(－∞,0)内单调递增，f(2a2+a+1)

[解析]设0

∴f(－x2)

∴f(x2)

.032)31(3123,087)41(2122222aaaaaa又

由f(2a2+a+1)3a2－2a+1.解之，得0

9．已知函数f(x)= - x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。

解：f(x)= -(x-a)2+a2-a+1(0≤x≤1),对称轴x=a

10 a<0时，121)0()(maxaafxf

yx0a1 yx0a1 yx0a1 20 0≤a≤1时 )(25121)()(2max舍得aaaafxf

30 a>1时，22)1()(maxaafxf

综上所述：a= - 1或a=2

10．已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围。

(2)若方程两根在区间（0，1）内，求m的范围。

思维分析：一般需从三个方面考虑①判别式Δ②区间端点函数值的正负③对称轴abx2与区间相对位置。

解：设f(x)=x2+2mx+2m+1

(1)由题意画出示意图

2165056)1(02)1(012)0(mmffmf

2121100)1(0)0(0mmff （2）

11：方程kxx232在（- 1，1）上有实根，求k的取值范围。

宜采用函数思想，求)11(23)(2xxxxf的值域。 )25,169[k

12． 已知函数22()(21)2fxxaxa与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围．

解法一：由题知关于x的方程22(21)20xaxa至少有一个非负实根，设根为12,xx

则120xx或1212000xxxx，得924a．

解法二：由题知(0)0f或(0)0(21)020fa，得924a．

-1012yx01yx13.设()fx是R上的函数，且满足(0)1,f并且对任意的实数,xy都有.()()(21)fxyfxyxy，求()fx的表达式.

解法一：由(0)1,f()()(21)fxyfxyxy，设xy，得(0)()(21)ffxxxx，所以()fx＝21xx解法二：令0x，得(0)(0)(1)fyfyy即()1(1)fyyy又将y用x代换到上式中得()fx＝21xx

14.已知函数2()3fxxaxa若[2,2]x时，()fx≥0恒成立，求a的取值范围.

设()fx的最小值为()ga

（1）当22a即a＞4时，()ga＝(2)f＝7－3a≥0，得73a故此时a不存在；

(2) 当[2,2]2a即－4≤a≤4时，()ga＝3－a－24a≥0，得－6≤a≤2又－4≤a≤4，故－4≤a≤2；

（3）22a即a＜－4时，()ga＝(2)f＝7＋a≥0，得a≥－7，又a＜－4故－7≤a＜－4 综上，得－7≤a≤2

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一次函数综合练习附答案

一次函数综合练习附答案

试卷第1页，共7页 一次函数综合练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数①5yx；②21yx；③2yx；④162yx；⑤21yx中，是一次函数的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

2．在下列各图象中，y不是x函数的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

3．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为（ ）

A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3

【答案】B

4．将直线23yx向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）

A．24yx B．24yx C．22yx D．22yx

【答案】A

5．已知方程00kxbk的解是3x，则函数0ykxbk的图象可能是（ ） 试卷第2页，共7页 A． B．

C． D．

【答案】C

6．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）

A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<3

【答案】C

7．小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（ ）

A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/min 试卷第3页，共7页 C．a的值为280 D．小川家距离学校800m

【答案】C

8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )

最新版精选单元测试《函数综合问题》考核题完整版(含标准答案)

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2019年高一年级数学单元测试卷

函数综合问题

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．在下列四个函数中，周期为2的偶函数为………………………………………………（ ）

A、2sin2cos2yxx B、22cos2sin2yxx

C、tan2yxx

D．22cossinyxx

2．若定义在区间(1,0)内的函数2()log(1)afxx满足()0fx,则a的取值范围是 .

二、填空题

3．若)(xf是偶函数，且当),0[x时，1)(xxf，则不等式0)1(xf的解集是

.

4．方程12log2xx的实数解的个数为 ▲ ．

5．方程|3sin2|22xx的实根的个数是 .

6．函数422mxxy在,2上单调递增，则实数m的取值范围是 ．

7．幂函数()fx的图象经过2(2,)2，则(4)f_______________

8．设函数54)(3xxxf的图象在x=1处的切线为l，则圆222288150xyxy上的点到直线l的最短距离为 ▲ .

9． 要得到函数sin2yx的函数图象，可将函数πsin23yx的图象向右至少．．平移 ▲

个单位．

10．设13)()2(13xxfxfxx （） () ，则2(log3)f

11．函数0,ln20,32)(2xxxxxxf的零点个数为____________.

12．对于函数2()(0),fxaxbxa若存在0,b使得()fx的定义域和值域相同，则实数a的值为

微积分综合练习题及参考答案精选全文完整版

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可编辑修改精选全文完整版

综合练习题1（函数、极限与连续部分）

1．填空题

（1）函数)2ln(1)(xxf的定义域是 ． 答案：2x且3x.

（2）函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(

（3）函数74)2(2xxxf，则)(xf ． 答案：3)(2xxf

（4）若函数0,0,13sin)(xkxxxxf在0x处连续，则k ．答案：1k

（5）函数xxxf2)1(2，则)(xf ．答案：1)(2xxf

（6）函数1322xxxy的间断点是 ．答案：1x

（7）xxx1sinlim ．答案：1

（8）若2sin4sinlim0kxxx，则k ．答案：2k

2．单项选择题

（1）设函数2eexxy，则该函数是（ ）．

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数

答案：B

（2）下列函数中为奇函数是（ ）．

A．xxsin B．2eexx C．)1ln(2xx D．2xx

答案：C

（3）函数)5ln(4xxxy的定义域为（ ）．

A．5x B．4x C．5x且0x D．5x且4x

答案：D

（4）设1)1(2xxf，则)(xf（ ） A．)1(xx B．2x

C．)2(xx D．)1)(2(xx

答案：C

（5）当k（ ）时，函数0,0,2)(xkxexfx在0x处连续.

A．0 B．1 C．2 D．3

答案：D

（6）当k（ ）时，函数0,0,1)(2xkxxxf，在0x处连续.

(完整版)反比例函数练习题集锦(含答案)

(完整版)反比例函数练习题集锦(含答案)

All things in their being are good for somethin反比例函数练习题集锦（含答案）

1、综合题1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；

（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．

2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1．B点横坐标为４(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式的解集；(2) 点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积 为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。二、简答题3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，

． ime and All things in their being are good for somethin（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．

4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求出两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的的范围；

三、计算题5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为（为常数）。如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题： a time and All things in their being are good for somethi

n（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积。