天线原理与设计习题集
第一章 天线的方向图
1．如图1为一元天线，电流矩为Idz ，其矢量磁位A 表
示为r j 0r
4Idz ˆβπμ-=e z A ，试求解元天线的远区辐射电磁场ϕθH E ,。
2．已知球面波函数r e r j /βψ-=，试证其满足波动方程：022=+∇ψβψ
3．如图2所示为两副长度为λ= 2的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场ϕθH E ,，方向图函数),(ϕθf 和归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出它们在yoz 平面和xoy 平面内的方向图的示意图。
4．有一对称振子长度为 2，其上电流分布为：|)|(sin )(z I z I m -= β试导出： (1) 远区辐射场ϕθH E ,; (2) 方向图函数),(ϕθf ；
(3) 半波天线(2/2λ= )的归一化方向图函数),(ϕθF ，并分别画出其E 面
和H 面内的方向图示意图。
(4) 若对称振子沿y 轴放置，导出其远区场H E ,表达式和E 面、H 面方向图
函数。
5．有一长度为2/λ= 的直导线，其上电流分布为z j e I z I β-=0)(，试求该天线的方向图函数),(ϕθF ，并画出其极坐标图。
6．利用方向性系数的计算公式: ⎰⎰=ππϕ
θθϕθπ
20
2
sin ),(4d d F D
计算：(1) 元天线的方向性系数；
(2) 归一化方向图函数为
⎩⎨
⎧≤≤≤≤=其它,0
0,2/,csc ),(0
0ϕϕπθθθϕθ
F 的天线方向性系数。
(3) 归一化方向图函数为：⎩⎨⎧≤≤≤≤=其它,0
20,2/0,cos ),(π
ϕπθθϕθn F
n=1和2时的天线方向性系数。
7．如图3所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系为/212j I I e π=，要求导出二元阵的方向图函数),(ϕθT f ，并画出E 面(xoy 面)方向图的示意图。
8．有三付对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子间距为d ，如图4所示。 (1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为
ββ,0,-时，求E 面和H 面方向图函数。 (2) 若4/λ=d ，各振子电流幅度关系为1:2:1，相
位关系为2/,0,2/ππ-时，试画出三元阵的E 面和H 面方向图。
9. 由四个元天线组成的方阵，其排列如图5所示。每个单元到阵中心的距离为8/3λ，各单元的馈电幅度相等，单元1和2同相，单元3和4同相但与1和2反相。试导出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列xoy 平面内的方向图。
10. 设地面为无限大理想导电平面。图6所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平和垂直二元阵，试求其E 面方向图函数，并画出E 面方向图。
11．一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为h 。试分别画出λλλ5.0,3.0,25.0=h 三种情况下的E 面和H 面方向图，并比较所得结果。
12．由长为4/λ= 的单极天线组成的八元天线阵如图7所示，各单元垂直于地面，排成2行4列的阵列，列间距为2/λ，行间距为4/λ。每个单元天线为等幅馈电，而相位配置由图中标出。试利用方向图相乘原理，绘出H 面方向图。
第二章 天线的阻抗
1. 由以波腹电流为参考的辐射电阻公式：⎰⎰
=
ππ
ϕθθϕθπ
200
2sin ),(30
d d f R r 计算对
称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分⎰-+=-π
ππ20
)2()2ln(cos 1Ci C dx x x
，式中，C=0.577, 023.0)2(-=πCi )
2. 利用下式求全波振子的方向性系数
r
R f D )
,(120),(2ϕθϕθ=
， θβθβϕθsin cos )cos cos(),( -=f 若全波振子的效率为5.0=a η，求其增益的分贝数和3/πθ=时的方向性系数。
3. 某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为Ω=4r R 和Ω=1L R ，天线方向性系数D=3，求天线的输入电阻in R 和增益G 。
4. 有一长为2 的全波振子天线(2λ= )，试采用二元阵的方法进行分析。要求：(1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其E 面和H 面方向图； (3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。
5. 有一对称振子天线，全长m 402= ，振子截面半径为ρ=1m ，工作波长λ=50m ，求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。
6. 理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全
波天线如图8所示。试求：1）纸平面和H 面的方向图函数；2）辐射阻抗；3）仰角△＝30°方向上的方向性系数。
7. 如图9所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距d=λ/4，各阵元电流幅度相同，相位依次相差90°，试计算阵的方向性系数。
8. 用方向图相乘原理草绘图10所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵的E 面方向图，并计算该平面的方向性系数，计算阵的总辐射电阻和E 面的方向性系数，三个阵元的电流幅度关系为2I =21I =23I 。
第三章 接收天线
1. 已知半波对称振子天线的有效长度e l =λ/π，试求其有效面积。
2. 两微波站相距r ，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效面积分别为S r 、S T ，接收天线的最大输出功率为Pr ，发射天线的输入功率P T 。试求证不考虑地面影响时的两天线间的传输系数为 2
22
)4(r
S S G G r P P T T r T r T r λπλ===
并分析其物理意义。
3. 如图中的两半波振子天线一发一收，均处于谐振匹配状态。接收点在发射点的θ角方向，两天线相距r ，辐射功率为P T 。 试问：
1）发射天线和接收天线平行放置时
收到的功率是否最大？写出表示式。当60=θ°，r=5km ，P T =10W 时，计算接收功率。 2）计算上述参数时的最大接收 功率，此时接收天线应如何放置？
4. 有一微波通信线路，两站相距为r ，发射机输出功率为P T
，发射天线增益为
