《勾股定理的逆定理(一)》习题精选

勾股定理经典例题(含参考答案) 勾股定理经典例题透析

类型一：勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.

思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

解析：(1)在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=

(2)在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=

(3)在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=

举一反三

【变式】如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?

【答案】∵∠ACD=90°

AD=13,CD=12

∴AC2=AD2－CD2

=132－122

=25

∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3

∴由勾股定理可得

AB2=AC2－BC2

=52－32

=16

∴AB=4

∴AB的长是4.

类型二：勾股定理的构造应用

2、如图，已知：在中，，，.求BC的长.

思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有 ，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.

解析：作于D，则因， ∴（的两个锐角互余） ∴（在中，如果一个锐角等于，

那么它所对的直角边等于斜边的一半）. 根据勾股定理，在中， 如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流

【精品文档】第 3 页 . 根据勾股定理，在中，

. ∴.

举一反三【变式1】如图，已知：，，于P.求证：.

解析：连结BM，根据勾股定理，在中，

. 而在中，则根据勾股定理有

. ∴ 又∵（已知）， ∴. 在中，根据勾股定理有

， ∴.

【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

专题2.6 勾股定理及其逆定理【九大题型】

【浙教版】

【题型1 勾股定理的运用】....................................................................................................................................1【题型2 直角三角形中的分类讨论思想】............................................................................................................5【题型3 勾股定理解勾股树问题】........................................................................................................................8【题型4 勾股定理解动点问题】..........................................................................................................................10【题型5 勾股定理的验证】..................................................................................................................................14【题型6 直角三角形的判定】..............................................................................................................................19【题型7 勾股数问题】..........................................................................................................................................22【题型8 格点图中求角的度数】..........................................................................................................................24【题型9 勾股定理及其逆定理的运用】..............................................................................................................27

初二数学下册知识点《勾股定理的逆定理》经典例题和解析

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初二数学下册知识点《勾股定理的逆定理》经典例题及解析

副标题

题号 一 二 三 四 总分

得分

一、选择题（本大题共73小题，共219.0分）

1. 如图所示，被纸板遮住的三角形是（ ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形

C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能

【答案】D

【解析】解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个锐角．

故选D．

三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形．

本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，解题的关键是熟记三角形内角和定理．

2. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（ ）

A. π-6 B. π C. π-3 D. +π

【答案】B

【解析】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，

∴△ABC为直角三角形，

由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，

由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积-△ABC的面积，

∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==π，

故选：B．

根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．

本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．

第2页，共77页 3. 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）

期末复习- 《勾股定理》常考题与易错题精选（35题）

一．勾股定理（共11小题）1．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形

A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）

A．10B．13C．15D．26

2．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示﹣1，AB＝3，AD＝1．若以点A为圆心，对角线

AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ）

A．B．C．D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝5，BC＝12，则S△ACD：S△ABD为（ ）

A．12：5B．12：13C．5：1 3D．13：5

4．图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能

组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝2，且∠AOB＝30°，则OC

的长度为（ ）A．B．C．4D．

5．在△ABC中，∠ABC＝60°，AD为BC边上的高，AD＝6，CD＝1，则BC的长为（ ）

A．5B．7C．5或7D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是（ ）

A．B．3C．D．2

7．已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．

（1）如果a＝7，b＝24，求c；

（2）如果a＝12，c＝13，求b．

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°

（1）若AB＝，AC＝，求BC2

（2）若AB＝4，AC＝1，求AB边上高．

9．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠BCA＝60°，AC＝2，DA＝1，CD＝3．求四边形ABCD

的面积．

10．如图，每个小正方形的边长都为1．求出四边形ABCD的周长和面积．

11．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35．

（1）求AB的长；