高考数学专题冲刺：数列课时提升训练(7)(含答案)

2015高考数学三轮冲刺 数列课时提升训练（7）

1、 已知定义域为（O,)的函数满足：①对任意，恒有②当.记区间，其中，当时.的取值构成区间，定义区间(a,b)的区间长度为b-a，设区间在区间上的补集的区间长度为，则a1 =____________=____________

2、已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则

3、已知等差数列的前n项和为，若，

，则

4、设数列是公差不为零的等差数列，前项和为，满足，则使得为数列中的项的所有正整数的值为

5、已知等差数列的前项和为，若且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则 。

6、数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：

有如下运算和结论：①

② 数列是等比数列；

③ 数列前n项和为

④ 若存在正整数，使则.其中正确的结论有 ▲ .(请填上所有正确结论的序号)

7、已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则＝_________ (n∈N*)．

8、有以下四个命题： ①中，“”是“”的充要条件；

②若数列为等比数列，且； ③不等式的解集为；

④若P是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，且其中真命题的序号为_____________．（把正确的序号都填上）

9、数列满足，则的整数部分是 ▲ 。

10、数列中, ,成等差数列; 成等比数列；的倒数成等差数列．则①成等差数列;②成等比数列; ③的倒数成等差数列;

④的倒数成等比数列．则其中正确的结论是 ．

11、已知数列满足：，我们把使a1· a2·„·ak为整数的数k（）叫做数列的理想数，给出下列关于数列的几个结论：①数列的最小理想数是2；②数列的理想数k的形式可以表示为；③在区间(1,1000)内数列的所有理想数之和为1004；④对任意，有＞。其中正确结论的序号为 。

12、已知数列中，，前项和为，并且对于任意的且， 总成等差数列，则的通项公式

13、设数列的前项和为， 关于数列有下列三个命题：

①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等差数列；

③若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是 。

14、设函数，，数列满足，则数列的通项等于________

15、设，，，，则数列的通项公式= ．

16、 已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；

（2）设，求适合方程 的正整数的值．

17、已知为锐角，且，函数，数列

的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．

18、已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）记,求证：.

19、已知不等式++„+>[log2n],其中n为大于2的整数，[log2n]表示不超过log2n的最大整数。设数列{an}的各项为正，且满足a1=b(b>0),an≤,n=2,3,4,„.(Ⅰ)证明：an≤，n=2,3,4,5,„;

(Ⅱ)猜测数列{an}是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；

（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当n>N时，对任意b>0,都有an<.

20、已知数列的首项为，且为公差是1的等差数列。

（1）求数列的通项公式；（2）当时，求数列的前项和。

21、已知数列的前n项和为，且是与2的等差中项，而数列的首项为1，．

(1)求和的值； (2)求数列，的通项和；(3)设，求数列的前n项和。

22、已知数列满足：，且（I）求数列的前7项和；

（Ⅱ）设数列中：，求数列的前20项和．

23、等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且，。

（1）求与的通项公式 （2） 求

24、已知数列{an}是首项为-1，公差d 0的等差数列，且它的第2、3、6项依次构成等比数列{ bn}的前3项。

(1)求{an}的通项公式；(2)若Cn=an·bn，求数列{Cn}的前n项和Sn。

25、已知数列的前项和满足，（1）求数列的前三项

（2）设，求证：数列为等比数列，并指出的通项公式。

26、在数列中，前n项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列前n项和为，求的取值范围．

27、已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）已知，求数列{bn}的前n项和．

28、已知首项为的等比数列{an}是递减数列，其前n项和为Sn，且S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）已知，求数列{bn}的前n项和．

29、 有个首项都是1的等差数列，设第个数列的第项为，公差为，并且成等差数列．

（1）证明 （，是的多项式），并求的值；

（2）当时，将数列分组如下：(每组数的个数构成等差数列)．设前组中所有数之和为，求数列的前项和．

（3）设是不超过20的正整数，当时，对于（Ⅱ）中的，求使得不等式

成立的所有的值．

30、已知数列是等差数列，且

（1）求数列的通项公式 （2）令，求数列前n项和

31、在数列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 记数列{an}的前n项和为Sn.

（1）求S5，S7的值；（2）求证：对任意n∈N*，Sn≥0.

32、设非常数数列{an}满足an+2＝，n∈N*，其中常数α，β均为非零实数，且α＋β≠0.

（1）证明：数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0；

（2）已知α＝1，β＝， a1＝1，a2＝，求证：数列{| an＋1－an－1|} (n∈N*，n≥2)与数列{n＋} (n∈N*)中没有相同数值的项.

33、已知数列满足（)，其中为数列的前n项和．

(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足： ()，求的前n项和公式.

34、已知数列是等差数列，且.

（1）求数列的通项公式; （2）令，求数列前n项和.

35、已知{}是一个公差大于0的等差数列，且满足

（Ⅰ）求数列{}的通项公式：（Ⅱ）若数列{}和等比数列{}满足等式：（n为正整数）求数列{}的前n项和

36

37、设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.

38、已知正数数列的前项和为，满足。

（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出通项公式；

（Ⅱ）设，若对任意恒成立，求实数的取值范围。

39、已知等差数列满足：．

（Ⅰ）求的通项公式及前项和； （Ⅱ）若等比数列的前项和为，且，求．

40、已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求使恒成立的实数的取值范围．

1、； 2、. 3、 ; 4、2 5、6、 ① ③ ④7、 8、①④9、 10、;(理)2,4

11、 ①③ 12、13、①②③14、 15、

16、（1） 当时，，由，得当时，∵ ，

，

∴，即 ∴ ∴是以为首项，为公比的等比数列．故

（2），

解方程，得

17、（1）由，

是锐角，

（2）， , （常数）

是首项为,公比的等比数列,

，∴

18、

19、 （Ⅰ）证法1：∵当n≥2时，0

20、

21、 22、解：（1）

（2）23、 ①设{an}公差为d，{bn}公比为q

②Sn=3+5+„„+(2n+1)=n(n+2)

24、

25、解：⑴在Sn=2an+(-1)n中分别令n=1，2，3得

（2分） 解得 （4分）⑵由Sn=2an+(-1)n，n≥1得Sn-1=2an-1+(-1)n-1，n≥2

两式想减得an=2aa-2an-1+2(-1)n,即an=2an-1-2(-1)n （6分）∴an+(-1)n=2an-1+(-1)n-2(-1)n=2an-1+(-1)n-1

=2[an-1+(-1)n-1](n≥2) （9分）即bn=2bn-1(n≥2),b1=a1-=∴{bn}是首项为，公比为2的等比数列. （10分）

∴bn=×2n-1= an+(-1)nan=×2n-1-(-1)n (12分)

26、解析：（Ⅰ）当时，；当时，，经验证，满足上式．

故数列的通项公式．

（Ⅱ）可知，则，

两式相减，得，所以．

由于，则单调递增，故，又，故的取值范围是．

27、．解：（I）设等比数列{an}的公比为q，由题知a1= ，又∵ S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列，

∴ 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴ q=+q2，解得q=1或q=，

又由{an}为递减数列，于是q=，∴ an=a1=( )n．

（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n∙( )n，∴ ，

于是，

两式相减得：整理得．

28、．解：（I）设等比数列{an}的公比为q，由题知a1= ，又∵ S1+a1，S2+a2，S3+a3成等差数列，

∴ 2(S2+a2)=S1+a1+S3+a3，变形得S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得3a2=a1+2a3，∴ q=+q2，解得q=1或q=，

又由{an}为递减数列，于是q=，∴ an=a1=( )n．

（Ⅱ）由于bn=anlog2an=-n∙( )n，∴ ，

于是，两式相减得：整理得．

29、解：（1）由题意知．，

同理，，，„，．

又因为成等差数列，所以.

故，即是公差为的等差数列．

所以，．

令，则，此时．

（3）由（2）得，.

故不等式 就是．考虑函数．