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中考数学圆综合练习题含答案

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2012数学中考圆综合题

1．如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．

（1）求证：CA是圆的切线；

25，tan∠AEC∠ABC==，求圆的直径． （2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan 33

2. 如图右，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D。

(1)求证：CD为⊙0的切线；

(2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度.

1. (1)证明：连接OC,

∵点C在⊙0上，0A=OC,∴∠OCA=∠OAC，∵CD⊥PA，∴∠CDA=90°，

有∠CAD+∠DCA=90°，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO。

∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°。

又∵点C在⊙O上，OC为⊙0的半径，∴CD为⊙0的切线．

(2)解：过0作0F⊥AB，垂足为F，∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°，

∴四边形OCDF为矩形，∴0C=FD，OF=CD.

∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6-x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5-x，

22，化简得：.中，由勾股定理得即 在Rt△AOF222225(6x)(5x)=OAAF+OF0xx18110x5x92x2x。 。由AD

3．（已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．

(1)如图①，当PA的长度等于 ▲ 时，∠PAB＝60°；

当PA的长度等于 ▲ 时，△PAD是等腰三角形；

(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC2的最S S）b，试求2 S－，．坐标为（S、、S的面积分别记为Sa233112 的值．b，a大值，并求出此时．

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4、

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5．（芜湖市）（本小题满分12分） ⌒AB上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA⊥OB，M是劣弧的延长线于P点，MD与的直径，如图，BD是⊙OOAOA交于N点．

3（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝ AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 2

2＝AD，满足在AC延长线上有一点ED为△点PABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于，分）．6（黄冈市）（6如图，.

O的切线AE，求证：DE是⊙AB· 2 DAE，BAD，∠BAD＝∠DAE，∴△∽△ABDO（证明：连结，∵AD＝·AE ∥DE，EACB又∵∠ADB＝∠，∴∠ACB＝∠，BCE. ADB∴∠＝∠ ODEDEODBCOD又∵⊥，∴⊥，故是⊙的切线）

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EABOMD°，交为直径的⊙交线段于点于点，点是的中点，，7．（义乌市）如图，以线段OMACACAE60BOE1 32BC ，．cosC C 2E M A 的度数；（1）求D

BC 的切线；是⊙（2）求证：O 的长度．3）求 （ BMDA

O1BOE A BOE °=60° ∴∠＝＝∠（解：（1）∵∠ 30 21A CABC 30=60°…1分 又∵∠° （2）在△ 中 ∵∴∠＝Ccos 2BCABC 是⊙=90°∴……2分 ∴

∴∠的切线OBCAB ABAEABCMOM32BC3tan6023BC∴6 ∴ （3）∵点∵是的中点 ∴=⊥ 在Rt△ 中 AE 33AB1MDOAOD = =∴∴）= 3OA 2222

，PO上，过点C的直线与AB的延长线交于点8. （兰州市）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙PCB.

AC=PC，∠COB=2∠1 2 AB）求证：；BC= （1）求证：PC是⊙O的切线； （2. ，求MN·MC的值AB）点M是弧的中点，CM交AB于点N，若AB=4 （3PCB

∠A=∠ACO=∴∠∠ACO ∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB （解：1）∵OA=OC,∴∠A=CP ⊥,即OCACO+∠OCB=90° ∴∠PCB+∠OCB=90° ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ 的切线是⊙OO∵OC是⊙的半径 ∴PCP

∠∠PCB=PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO= （2）∵

COB

CBO=∠ACO,∠∠CBO=∠P+∠PCB ∴∠ ∵∠COB=∠A+1 2AB

∴BC=OC ∴BC= MA,MB (3)连接BCM

∠∴弧的中点 AM=弧BM ∴∠ACM= ∵点M是弧AB ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM

∵∠MCB ∽△∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN

MNBM2 MN

∴ ∴BM=MC ·BMMC,AM=BM

弧BM ∴∠AMB=90°是⊙ ∵ABO的直径，弧AM=222=8

∴MC ∵AB=4 ∴BM=·MN=BM

 ，于FO=30°，CD是⊙的切线，ED⊥AB109.．（本小题满分分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，为直径，ABABC13B DCE≌△ 的半径为(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O1，且OF =OCB．，求证△ 2F 解：(1)∵∠ABC=30°，∴∠BAC=60°．又∵OA=OC, ∴△AOC是正三角形． O

D

又∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∴∠DCE=180°-60°-90°=30°． E

C A CDE∠，∴∠⊥EDAB于FCED=90°-BAC=30°．故△为等腰三角形．而 题图第622312 ．==BC，∴=1AO=AC，=2AB中，∵ABC证明：在△(2)．

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1133 OF=OF．=,∴AF=AO+ 2233=BC=．CE=AE-,∴AE=2AFAC= +1． ∴又∵∠AEF=30°OCBACBACOABCCDECOB.

,故△=90°-而∠60°=30°=∠=∠≌△-∠

10、（08湖北襄樊24题）8．（本小题满分10分）

OOCOBE，DEC，CBCDOAOBCAAB． ，如图14，直线交直线经过，上的点，连接，并且于

OAB 是的切线；（1）求证：直线 BE，BD，BC 三者之间的等量关系，并加以证明；2）试猜想（1OCEDtanOA）若（， 的半径为3，求3的长．

2OCABCACBOCOAOB ．，1（）证明：如图3，连接，．

OAB 是 的切线．

290EBEEDCECD90BCBDED 是直径，2（）．． ．

90OCDBCDEBCDOCDODC 又．，，

DBBC2BEBDBCBEC△BCD∽△CBDEBC ．又 ， ． CBBE

1BDCD1CD1CEDtanBEC∽△△BCD ． ．），，3（

22EC2BCEC

226)x(x(2x)BEBCBDx2xBDBC ． 又 ，设．，则

20xxBDx0OAOBBDOD3252BD ．．，解之，得 ．，21

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人教中考数学圆的综合综合题含详细答案

人教中考数学圆的综合综合题含详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，⊙O的半径为6cm，经过⊙O上一点C作⊙O的切线交半径OA的延长于点B，作∠ACO的平分线交⊙O于点D，交OA于点F，延长DA交BC于点E．

（1）求证：AC∥OD；

（2）如果DE⊥BC，求AC的长度．

【答案】（1）证明见解析；（2）2π．

【解析】

试题分析：（1）由OC=OD，CD平分∠ACO，易证得∠ACD=∠ODC，即可证得AC∥OD；

（2）BC切⊙O于点C，DE⊥BC，易证得平行四边形ADOC是菱形，继而可证得△AOC是等边三角形，则可得：∠AOC=60°，继而求得弧AC的长度．

试题解析：（1）证明：∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC．∵CD平分∠ACO，∴∠OCD=∠ACD，∴∠ACD=∠ODC，∴AC∥OD；

（2）∵BC切⊙O于点C，∴BC⊥OC．∵DE⊥BC，∴OC∥DE．∵AC∥OD，∴四边形ADOC是平行四边形．∵OC=OD，∴平行四边形ADOC是菱形，∴OC=AC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴弧AC的长度=606180=2π．

点睛：本题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及弧长公式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

2．如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上DCEB．

（1）求证：CE是半圆的切线；

（2）若CD=10，2tan3B，求半圆的半径．

【答案】（1）见解析；(2)413

【解析】 分析: （1）连接CO，由DCEB且OC=OB,得DCEOCB,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°，即可得出结论；

（2）设AC=2x，由根据题目条件用x分别表示出OA、AD、AB，通过证明△AOD∽△ACB，列出等式即可.

详解：（1）证明：如图，连接CO.

∵AB是半圆的直径，

2021中考数学复习圆的综合题专项训练(精选60道解答题 附答案详解)

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2021中考数学复习圆的综合题专项训练（精选60道解答题 附答案详解）

1．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点O，以点O为圆心，OB的长为半径作圆，与AB边交于点E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点P为⊙O上的动点（含点E，B），连接BD、BP、DP．

①当点P只在BE左侧半圆上时，如果BC∥DP，求∠BDP的度数；

②若Q是BP的中点，当BE＝4时，直接写出CQ长度的最小值．

2．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O（圆心O在△ABC内部）经过B、C两点，并交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D．

（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若BC＝3，OEOD＝2，求BG的值．

3．已知，如图1，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OC交对角线BD于点F，延长AO交BD于点E，OE=OF.

（1）求证：BE=FD；

（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF，⊙O的半径25AO，求四边形ABCD的面积；

（3）如图3，若AD=BC；

①求证：22•ABCDBCBD；②若2•12ABCDAO，直接写出CD的长.

4．阅读下面材料：

定义：与圆的所有切线和割线都有公共点的几何图形叫做这个圆的关联图形.

问题：⊙O的半径为1，画一个⊙O的关联图形.

在解决这个问题时，小明以O为原点建立平面直角坐标系xOy进行探究，他发现能画出很多⊙O的关联图形，例如：⊙O本身和图1中的△ABC(它们都是封闭的图形)，以及图2中以O为圆心的DEm(它是非封闭的形)，它们都是⊙O的关联图形.而图2中以P，Q为端点的一条曲线就不是⊙O的关联图形.

参考小明的发现，解决问题：

(1)在下列几何图形中，①⊙O的外切正多边形；②⊙O的内接正多边形；③⊙O的一个半径大于1的同心圆；⊙O的关联图形是______(填序号).

中考数学《圆（一）》专题练习含答案解析

中考数学《圆（一）》专题练习含答案解析

1 / 34 圆（一）

一、选择题

1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ ）

A．50° B．40° C．30° D．25°

3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（ ）

A．∠A=∠D B． = C．∠ACB=90° D．∠COB=3∠D

5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（ ）

2 / 34

A．50° B．20° C．60° D．70°

6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（ ）

A．32° B．38° C．52° D．66°

7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（ ）

A．25° B．30° C．40° D．50°

8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（ ）

A．15° B．18° C．20° D．28°

9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）

3 / 34

A．30° B．45° C．60° D．70°

10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（ ）

A．80° B．90° C．100° D．无法确定

11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（ ）

A．80° B．160° C．100° D．80°或100°

12．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：

中考数学综合题专练∶圆的综合及详细答案

中考数学综合题专练∶圆的综合及详细答案

一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB=CD．

(1)如图(1),求证:AD∥BC；

(2)如图(2),点F是AC的中点,弦DG∥AB,交BC于点E,交AC于点M,求证:AE=2DF；

(3)在(2)的条件下,若DG平分∠ADC,GE=53,tan∠ADF=43,求⊙O的半径。

【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）129

【解析】

试题分析：(1)连接AC．由弦相等得到弧相等，进一步得到圆周角相等，即可得出结论．

（2）延长AD到N，使DN=AD，连接NC．得到四边形ABED是平行四边形，从而有AD=BE，DN=BE．由圆内接四边形的性质得到∠NDC=∠B．即可证明ΔABE≌ΔCND，得到AE=CN，再由三角形中位线的性质即可得出结论．

（3）连接BG，过点A作AH⊥BC，由（2）知∠AEB=∠ANC，四边形ABED是平行四边形，得到AB=DE．再证明ΔCDE是等边三角形，ΔBGE是等边三角形，通过解三角形ABE，得到AB，HB， AH，HE的长，由EC=DE=AB，得到HC的长．在Rt△AHC中，由勾股定理求出AC的长．

作直径AP，连接CP，通过解△APC即可得出结论．

试题解析：解：(1)连接AC．∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC．

（2）延长AD到N，使DN=AD，连接NC．∵AD∥BC，DG∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD=BE，∴DN=BE．∵ABCD是圆内接四边形，∴∠NDC=∠B．∵AB=CD，∴ΔABE≌ΔCND，∴AE=CN．∵DN=AD，AF=FC，∴DF=12CN，∴AE=2DF．

（3）连接BG，过点A作AH⊥BC，由（2）知∠AEB=∠ANC，四边形ABED是平行四边形，∴AB=DE．

∵DF∥CN，∴∠ADF=∠ANC，∴∠AEB=∠ADF，∴tan∠AEB= tan∠ADF=43，DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠CDG．∵AD∥BC，∴∠ADG=∠CED，∠NDC=∠DCE．∵∠ABC=∠NDC，∴∠ABC=∠DCE．∵AB∥DG，∴∠ABC=∠DEC，∴∠DEC=∠ECD=∠EDC，∴ΔCDE是等边三角形，∴AB=DE=CE．∵∠GBC=∠GDC=60°，∠G=∠DCB=60°，∴ΔBGE是等边三角形，BE= GE=53．∵tan∠AEB= tan∠ADF=43，设HE=x，则AH=43x．∵∠ABE=∠DEC=60°，∴∠BAH=30°，∴BH=4x，AB=8x，∴4x+x=53，解得：x=3，∴AB=83，HB=43， AH=12，EC=DE=AB=83，∴HC=HE+EC=383=93．在Rt△AHC中，AC=222212(93)AHHC=343．