四中片七年级数学期中素质调研卷1

河南省郑州市二七区郑州四中教育集团期中考试2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．2的相反数的倒数是（）A ．12B ．12-C ．2D ．﹣22．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“30+”，则“30-”表示（）A ．运出30吨粮食B ．亏损30吨粮食C ．卖掉30吨粮食D ．吃掉30吨粮食3．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球．将38.4万用科学记数法表示应为（）A ．438.410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．73.8410⨯4．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（）A ．立方体B ．圆柱C ．圆锥D ．正三棱柱5．下列说法正确的是（）A ．单项式a -的系数是1B ．单项式23abc -的次数是3C ．233m n 不是整式D ．222431a b a b -+是四次三项式6．一个小立方块六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C ，D ，F 对面的字母分别是（）A ．A 、B 、E B ．A 、E 、BC ．E 、B 、AD ．F 、E 、B7．如图，OB 平分AOC ∠，则AOD BOC ∠∠-等于（）A ．BOD ∠B ．DOC ∠C ．AOB ∠D ．AOC∠8．用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚⋯⋯若按照这样的规律拼出的第n 个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第n 个图形所用两种卡片的总数为（）A ．57枚B ．52枚C ．50枚D ．47枚9．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图，下列式子：①0a b >>；②b a >；③0ab <；④a b a b ->+；⑤1ab<-，其中错误的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．将长方形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使得40A EB ''∠=︒，其中EF ，EG 为折痕，则FEG ∠的度数为（）A ．40︒B ．70︒C ．80︒D ．110︒二、填空题11．如图，在利用量角器画一个60︒的AOB ∠的过程中，对于先找点B ，再画射线OB 这一步骤的画图依据，小明同学认为是两点确定一条直线，小丽同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用个小立方块搭成的．13．若x ，y 为有理数，且()2220x y ++-=，则2023x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为．14．当1x =时，整式32ax bx +-的值为2023，则当=1x -时，整式32ax bx +-的值是．15．已知线段10cm AB =，直线AB 上有一点C ，且4cm BC =，点M 是线段AC 的中点，则AM 长为．三、解答题16．计算：(1)1311864126⎛⎫-⨯-+-÷ ⎪⎝⎭；(2)()320222512252⎛⎫⎡⎤----÷-⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭．17．已知2324A x x y xy =-+-，223B x x y xy =--+．(1)化简23A B -；(2)当67x y +=，1xy =-，求23A B -的值：(3)若23A B -的值与y 的取值无关，求23A B -的值．18．一个几何体由若干大小相同且边长为1cm 的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(1)请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；(2)计算该几何体的表面积．19．（1）如图，四边形ABCD ，在四边形内找一点O ，使得线段AO 、BO 、CO 、DO 的和最小．（画出即可，不写作法）（2）用度、分、秒表示63.27︒=______°______′______″（3）计算：78185646︒'-︒'=______．（4）比较大小：7753︒'______77.53︒．（填“>”“<”或“=”）20．京哈高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果规定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：16+，8-，9+，17-，3-，10+，5-，7-，4+，16+(1)养护小组最后到达的地方在出发点的方（填“南”或“北”），距出发点千米；(2)养护过程中，距离出发点最远处时离出发点的距离为千米；(3)若汽车耗油量为0.6升/千米，则通过计算求出这次养护共耗油多少升？21．如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．(1)阴影部分的面积是______；(2)以下是甲，乙两位同学求23456111111222222S =+++++的方法；甲同学的方法：利用已给正方形图形求，1S S =-阴影；乙同学的方法：23456111111222222S =+++++①2345111112122222S =+++++②②－①即可．根据两位同学的方法，你认为S =______；(3)23471111122222++++⋅⋅⋅+=______；(4)计算：23420241111122222++++⋅⋅⋅+；(5)请借助甲，乙同学的方法，分别求出23420241111144444++++⋅⋅⋅+的值．22．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A 点，再从A 点向右移动12个单位到达B 点，把点A 到点B 的距离记为AB ，点C 是线段AB 的中点．(1)点C 表示的数是；(2)若点A 以每秒2个单位的速度向左移动，同时C 、B 点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t 秒，①点C 表示的数是（用含有t 的代数式表示）；②当t =2秒时，求CB -AC 的值；③试探索：CB -AC 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．。

2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（）A．24×104B．2.4×105C．0.24×105D．0.24×1062．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．3．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|4．（3分）下面计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0 5．（3分）下列各式去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cB．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dC．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dD．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝06．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定7．（3分）下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）A．近似数5.1万精确到十分位B．2.709的近似数是3C．0.154精确到十分位为0.1D．近似数1.31×105精确到千位8．（3分）如果|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或﹣13 9．（3分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．210．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作m．12．（2分）比较大小：﹣﹣．13．（2分）如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是米．14．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为．15．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是．16．（2分）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为．17．（2分）甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到家商店买比较省钱，这时实际只需要付元．18．（2分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|a+b|的结果为．19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是天．20．（2分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9行第7个数是；（2）2020是表中第行第个数．三、解答题（共50分）21．（16分）计算（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]．22．（8分）化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．23．（10分）解方程（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．24．（5分）先化简，再求值：求代数式7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）+（﹣4a2b+5ab2）的值，其中a＝2，b＝﹣．25．（5分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．26．（6分）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．四、B卷（满分20分）27．（4分）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为．28．（6分）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为，第2021个数为．7m﹣129．（4分）天坛中的数学一瞥，天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂，经历了历代传承，随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徵羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81×（1﹣）＝54，能发出第三个基准音的乐器的长度为54×（1+）＝72…，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是．30．（6分）阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号“⊕”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a＝b时，a⊕b＝0；当a≠b 时，a⊕b＝1．下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！【步骤一】查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，“F”为01000110．【步骤二】将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如图第四个表格）．解决问题：（1）请根据上面的定义将表格补充完整．0001010110（2）仿照上面【步骤二】，完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对应的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！2020-2021学年北京四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2020年北京故宫迎来了600岁生日，系列展览与活动让故宫充分展示其深沉魅力．据不完全统计，今年“十一”双节期间故宫累计接待观众约为240000人次，将240000用科学记数法可表示为（）A．24×104B．2.4×105C．0.24×105D．0.24×106【解答】解：将240000用科学记数法可表示为2.4×105．故选：B．2．（3分）﹣5的倒数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．【解答】解：﹣5的倒数是﹣，故选：C．3．（3分）下列各式结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）4C．﹣|﹣1|D．|1﹣2|【解答】解：A、﹣（﹣1）＝1是正数，故A错误；B、（﹣1）4＝1是正数，故B错误；C、﹣|﹣1|＝﹣1是负数，故C正确；D、|1﹣2|＝1，故D错误；故选：C．4．（3分）下面计算正确的是（）A．3x+2x2＝5x B．2a2b﹣a2b＝1C．﹣ab﹣ab＝0D．﹣y2x+xy2＝0【解答】解：A．3x与2x2不是同类项，不能合并，此选项错误；B．2a2b﹣a2b＝a2b，此选项错误；C．﹣ab﹣ab＝﹣2ab，此选项错误；D．﹣y2x+xy2＝0，此选项正确；故选：D．5．（3分）下列各式去括号正确的是（）A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+cB．a+（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dC．a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+dD．2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝0【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c；B、a+（b﹣c﹣d）＝a+b﹣c﹣d；C、a﹣（b﹣c﹣d）＝a﹣b+c+d；D、2a﹣[2a﹣（﹣2a）]＝2a﹣（2a+2a）＝2a﹣2a﹣2a＝﹣2a；故选：C．6．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A．a B．b C．c D．无法确定【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|＝|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．7．（3分）下列对使用四舍五入法得到的近似数描述正确的是（）A．近似数5.1万精确到十分位B．2.709的近似数是3C．0.154精确到十分位为0.1D．近似数1.31×105精确到千位【解答】解：A．近似数5.1万精确到千位，此选项错误；B．2.709精确到个位的近似数是3，此选项错误；C．0.154精确到十分位为0.2，此选项错误；D．近似数1.31×105精确到千位，此选项正确；故选：D．8．（3分）如果|a|＝8，|b|＝5，且a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或﹣13【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5，∴a﹣b＝8﹣5＝3，或a﹣b＝8﹣（﹣5）＝8+5＝13．故a﹣b的值是3或13．故选：A．9．（3分）关于x的方程（m﹣1）x|m|+3＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．﹣1B．1C．1或﹣1D．2【解答】解：由题意，得|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，故选：A．10．（3分）规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|．例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|，g（﹣4）＝|﹣4+3|．下列结论中：①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：①若f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，解得：x＝2，y＝﹣3，则2x﹣3y＝4+9＝13，符合题意；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，符合题意；③若f（x）＝g（x），则|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；④式子f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣3|+|x+4|的最小值是7，符合题意．正确的所有结论是：①②④．故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．【解答】解：∵水位升高3m时，水位变化记作+3m，∴水位下降3m时，水位变化记作﹣3m．故答案为：﹣3．12．（2分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．13．（2分）如图所示，大陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，两处高度相差是9259.43米．【解答】解：8844.43﹣（﹣415）＝9259.43（米）．答：两处高度相差是9259.43米．故答案为：9259.43．14．（2分）若|x+7|+（y﹣6）2＝0，则（x+y）2021的值为﹣1．【解答】解：∵|x+7|+（y﹣6）2＝0，∴x+7＝0，y﹣6＝0，解得：x＝﹣7，y＝6，∴（x+y）2021＝（﹣7+6）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（2分）如图的框图表示解方程3x+32＝7﹣2x的流程，其中第3步的依据是等式的基本性质2．【解答】解：根据框图中的解方程流程，得第3步的依据为等式的基本性质2．故答案为：等式的基本性质2．16．（2分）如图，若开始输入的x的值为正数，最后输出的结果为51，则满足条件的x的值为10或或．【解答】解：根据题意得：5x+1＝51，解得：x＝10，可得5x+1＝10，解得：x＝，可得5x+1＝，解得：x＝，则所有满足题意x的值为10或或．故答案为：10或或．17．（2分）甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到甲家商店买比较省钱，这时实际只需要付1250元．【解答】解：由题意可得，到甲店购买需要花费：25×50＝1250（元），到乙店购买需要花费：25×60×（1﹣16%）＝1260（元），到丙店购买需要花费：25×60﹣×15＝1500﹣225＝1275（元），∵1250＜1260＜1275，∴到甲店购买比较省钱，故答案为：甲，1250．18．（2分）已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+c|+|b+c|﹣|a+b|的结果为2a．【解答】解：由数轴得，b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，所以a+c＞0，b+c＜0，a+b＜0，所以原式＝a+c﹣b﹣c+a+b＝2a．故答案为：2a．19．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是510天．【解答】解：孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6＝510，故答案为：510．20．（2分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9行第7个数是71；（2）2020是表中第45行第84个数．【解答】解：（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第8行的最后一个数是64，所以第9行第1个数是65，所以第9行第7个数是71．故答案为：71；（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，则第一个数为：（n﹣1）2+1＝n2﹣2n+2，第n行共有2n﹣1个数；因为442＝1936，452＝2025，2×45﹣1＝89，所以第45行有89个数，最后一个数是2025，所以2020在第45行，第84个数．故答案为：45，84．三、解答题（共50分）21．（16分）计算（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]．【解答】解：（1）（+11）+（﹣12）﹣（+18）＝11+（﹣12）+（﹣18）＝﹣19；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）＝﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）＝﹣1+80＝79；（3）﹣8×（﹣+﹣）÷＝﹣8×（﹣+﹣）×6＝（﹣8×6）×（﹣+﹣）＝（﹣48）×（﹣+﹣）＝﹣×（﹣48）+×（﹣48）﹣×（﹣48）＝8+（﹣36）+4＝﹣24；（4）﹣43÷（﹣32）﹣[（﹣）3×（﹣3）2+（﹣）]＝﹣64÷（﹣32）﹣[（﹣）×9+（﹣）]＝2﹣[（﹣）+（﹣）]＝2+＝．22．（8分）化简（1）5xy﹣2y2﹣3xy﹣4y2．（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）．【解答】解：（1）原式＝5xy﹣3xy﹣4y2﹣2y2＝2xy﹣6y2．（2）原式＝4a﹣6b﹣6b+9a＝13a﹣12b．23．（10分）解方程（1）3x﹣4＝2x+5；（2）＝1．【解答】解：（1）方程移项得：3x﹣2x＝5+4，合并得：x＝9；（2）去分母得：2（2x﹣5）﹣3（3﹣x）＝12，去括号得：4x﹣10﹣9+3x＝12，移项合并得：7x＝31，解得：x＝．24．（5分）先化简，再求值：求代数式7a2b﹣2（2a2b﹣3ab2）+（﹣4a2b+5ab2）的值，其中a＝2，b＝﹣．【解答】解：原式＝7a2b﹣（4a2b﹣6ab2）+（﹣4a2b+5ab2）＝7a2b﹣4a2b+6ab2﹣4a2b+5ab2＝﹣a2b+11ab2，当a＝2，b＝﹣时，原式＝2+＝．25．（5分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）◆（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）◆（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，﹣3）◆（3，2）＝﹣13；（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）◆（1，x+1）＝7，则x＝1；（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）◆（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝﹣3×3﹣2×2＝﹣9﹣4＝﹣13；（2）根据题中的新定义化简得：（2x﹣1）+3（x+1）＝7，去括号得：2x﹣1+3x+3＝7，解得：x＝1；（3）已知等式化简得：k（2x﹣1）+3（x+k）＝5+2k，整理得：2kx﹣k+3x+3k＝5+2k，即（2k+3）x＝5，解得：x＝，由x为整数，得到2k+3＝±1或2k+3＝±5，解得：k＝﹣1，﹣2，1，﹣4．故答案为：（1）﹣13；（2）1．26．（6分）在数轴上，|a|表示数a的点到原点的距离．如果数轴上两个点A、B分别对应数a、b，那么A、B两点间的距离为：AB＝|a﹣b|，这是绝对值的几何意义．已知如图，点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2．（1）求线段AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点M，使MA+MB＝AB+BC？若存在，求出点M对应的数；若不存在，说明理由．（3）若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，当点N在点A左侧的数轴上运动时，请直接判断AP﹣NQ的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由．【解答】解：（1）∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝|﹣3﹣2|＝5．（2）存在．设M点对应的数为m，解方程x+1＝x﹣2，得x＝﹣6，∴点C对应的数为﹣6，∵MA+MB＝AB+BC，∴|m+3|+|m﹣2|＝|﹣3﹣2|+|﹣6﹣2|，即，|m+3|+|m﹣2|＝13①当m≤﹣3时，有﹣m﹣3+2﹣m＝13，解得m＝﹣7；②当﹣3＜m≤2时，有m+3+2﹣m＝13，此方程无解；③当2＜m时，有m+3+m﹣2＝13，解得m＝6；综上，M点的对应数为﹣7或6．（3）设点N对应的数为n，则NA＝﹣n﹣3，NB＝2﹣n，∵若点N是数轴上在点A左侧的一点，线段BN的中点为点Q，点P为线段AN的三等分点且靠近于点N，∴NQ＝1﹣n，则点Q对应的数为n+1；NP＝﹣n﹣1，则P点对应的数为n﹣1；∴AP＝﹣n﹣2，则AP﹣NQ＝﹣．∴随着点N的移动，AP﹣NQ的值不变．四、B卷（满分20分）27．（4分）（1）桌子上有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过m次翻转可使这5只杯子的杯口全部朝下，则m的最小值为3．（2）桌子上有11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过n次翻转可使这11只杯子的杯口全部朝下，则n的最小值为5．【解答】解：（1）给5只杯子从左往右①②③④⑤．第一次翻①②③只杯子；第二次翻②③④只杯子；第三次翻②③⑤只杯子．故m的最小值为3．故答案为：3；（2）11只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，6只杯口朝上的茶杯，经过2次翻转可使这6只杯子的杯口全部朝下，另外的5只杯子按照（1）的方法进行则n＝2+3＝5．故答案为：5．28．（6分）如下表，从左向右依次在每个小格子中都填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15．已知第3个数为7，第5个数为m﹣1，第16个数为2，第78个数为3﹣2m，则m的值为﹣4，第2021个数为﹣5．7m﹣1【解答】解：根据题意得：m﹣1+3﹣2m+7+2＝15，解得m＝﹣4，则m﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5，∵2021÷4＝505…1，∴第2021个数是﹣5．故答案为：﹣4；﹣5．29．（4分）天坛中的数学一瞥，天坛始建于明朝永乐十八年（1420年），明、清两代是帝王祭祀皇天、祈五谷丰登之场所．中和韶乐在中国古代的发生、发展、沉寂，经历了历代传承，随着对中国传统文化重新认识，中和韶乐逐渐复苏．自从2004年9月天坛神乐署修复完成，中和韶乐又一次展现在世人面前．中和韶乐主要是宫、商、角、徵、羽五声音阶的运用，在确定这五音的时候，中国古代最初由三分损益计算而来，从最初的一个音三分损一而得到第二个音，由第二个音三分益一得到第三个音，如此计算，得到宫商角徵羽五声音阶．例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为81，那么能发出第二个基准音的乐器的长度为81×（1﹣）＝54，能发出第三个基准音的乐器的长度为54×（1+）＝72…，（也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一）．那么第五个基准音的乐器的长度为64．假设能发出第一个基准音的乐器的长度为a，那么能发出第四个基准音的乐器的长度是32，则a的值是54．【解答】解：81×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）＝81××××＝64，依题意有a×（1﹣）×（1+）×（1﹣）＝32，解得a＝54．故第五个基准音的乐器的长度为64，a的值是54．故答案为：64，54．30．（6分）阅读材料：你知道“二维码”吗？它是一种编码，通过表示1和0的黑白小方块排列成图案传递信息．二维码广泛应用于我们生活，“扫一扫”成为人们的习惯动作．你知道二维码究竟是怎样生成的吗？你想亲自制作一个二维码吗？首先来了解一个定义：定义符号“⊕”表示一种运算叫做“异或”运算，即当a＝b时，a⊕b＝0；当a≠b 时，a⊕b＝1．下面就让我们试着为“BHSF”制作一个二维码吧！【步骤一】查表可得字母“B”的八位二进制编码为01000010，“H”为01001000，“S”为01010011，“F”为01000110．【步骤二】将每个字母的编码按照一定的顺序排布在方格内，例如字母“S”的编码排布如图第一个表格．然后将编码排布与事先排布好0与1的表格（称为掩模）进行“方格一一对应”的“异或”运算（如图第三个表格），并将结果中1的位置填涂黑色，0的位置填涂白色（如图第四个表格）．解决问题：（1）请根据上面的定义将表格补充完整．a b结果000101011110（2）仿照上面【步骤二】，完成“F”的编码排布、运算及二维码填涂．“BHSF”二维码的其余部分已生成，你可以将获得的结果填涂在对应的空白位置．一个完整的二维码就大功告成啦，试着扫一扫它吧！【解答】解：（1）填表如下：a b结果000101011110（2）“F”的编码排布，运算及二维码填涂如下：第21页（共21页）。

A．C．数学试卷班级__________ 姓名__________学号__________ 成绩__________第一部分（满分100分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）．2．在下列各数0，0.32，3，227，2022，7.1010010001（两个1之间依次多一个0），）．A . 1 B. 2 C. 3 D. 43．若代数式3x−在实数范围内有平方根，则x的取值范围是（）．A. 3x≥ B. 3x≤ C.3x> D.3x≠4．下列运算中，正确的是（）．A. 3B. 382C. 2D. 85．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠CBD=55ﾟ，则∠EDA的度数是（）．A．145ﾟB．125ﾟC．100ﾟD．55ﾟ6．下列四个命题，其中假命题是（）．A.点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.相等的角是对顶角D.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补7．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．A ．0a b +>B ．32a b >C ．1ba<− D 8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为 （ ）． A.75° B. 60° C.45° D. 30°9．对任意两个实数a ，b 定义两种运算： (),= (),a a b a b b a b ≥⎧⊕⎨<⎩若若 (),= (),b a b a b a a b ≥⎧⊗⎨<⎩若若 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2) 3=3−⊕，(2) 3=2−⊗−，()(2) 32=2−⊕⊗.那么2) ）．A .B . 3C . 2D . 10．已知a ，b 为非零实数，下面四个不等式组中，解集有可能为3<<3x −的不等式组是（ ）．A . ⎩⎨⎧<<11bx ax B .⎩⎨⎧<>11bx ax C . ⎩⎨⎧><11bx ax D . ⎩⎨⎧>>11bx ax 二、填空题（每小题2分，共16分） 11．16的平方根是________.12．实数a ，b 满足0)2(12=++−b a a ，则b 的值为 . 13．如图，直线a //b ，AC 分别交直线a 、b 于点B ，C ，AC ⊥DC ， 若∠α=25ﾟ，那么∠β= ﾟ．14．已知方程735x y ，用含x 的式子表示y ，则y ___ ___.15． “如果22a b ，那么a b ”是假命题，请举出一个反例. 在你举出的反例中，a ，b ．16．如图a ，ABCD 是长方形纸带(AD //BC )，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ， 再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是______.17． 关于x 的不等式组432526x x x k −≥−⎧⎨+<+⎩有且只有3个整数解，则k 的取值范围是 ．18．小云计划户外徒步锻炼，每天有“低强度”“高强度”“休息”三种方案，下表对 应了每天不同方案的徒步距离（单位：km ）．若选择“高强度”要求前一天必须“休息” （第一天可选择“高强度”）.则小云5天户外徒步锻炼的最远距离为_______ km ．三、解答题（共54分,第19题16分，第21~23，25题每小题5分，第20，24，26题每小题6分） 19．计算：（1212()4； （22513(1)4．（3）解方程组：35,5223.x y x y （4）解不等式组：()231,521153x x x .+⎧<⎪⎨⎪−−≤+⎩图a图c ABCDEFBGDF20．作图并回答问题已知，如图，点P在AOB∠的边OA上．（1）过点P作OA边的垂线l；（2）过点P作OB边的垂线段PD；（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“>”连接得，得此结论的依据是．（4）平移△POD得到△EFG，其中P点的对应点是点E. 21．完成下面的证明：已知：如图，AC//DE，CD平分∠ACB，EF平分∠DEB．求证：CD//EF．证明：∵AC//DE，∴∠ACB =∠（）．∵CD平分∠ACE，EF平分∠DEB，∴∠1=, ∠2= ．∴∠=∠．∴CD//EF（）．22．在方程组2122x y mx y中，若x，y满足0x y，求m的取值范围．23．如图，BD平分∠ABC，∠ADB=∠ABD.（1）求证：AD//BC；（2）若CD⊥BD，∠ABC=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）.MDC BA24．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙.某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读.已知用1300元购买《孟子》和《论语》各20本，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元. （1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？25．（1我们知道面积是21>．1x =+，可画出如下示意图．（2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）由面积公式，可得2+x 21x +=2． 略去2x ，得方程212x +=．解得x =0.5≈ ．（2）容易知道12<<，2x =−，类比（1的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）26．已知AB//CD，点M、N分别在直线AB、CD上，∠AME与∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，点E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN=70°时，∠MFN的度数为；（2）如图2，当点E在直线AB、CD之间，F在直线CD下方时，写出∠MEN与∠MFN 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，当点E在直线AB上方，F在直线AB与CD之间时，直接写出∠MEN与∠MFN之间的数量关系．图1 图2 图3第二部分 附加题（满分10分）1．已知关于x 、y 的二元一次方程组21310x my x ny ．（1）若关于x 、y 的二元一次方程组2()()13()()10x y m x y x y n x y 的解为13x y ，直接写出原方程组的解为 ．（2）若2m n ，且0x y ，求32W x y 的取值范围．2．对任意的实数m 有如下规定：用⎡⎤⎢⎥m 表示不小于m 的最小整数, 例如532，55，1.31，请回答下列问题：（1）①01x x ⎡⎤⎢⎥≤−<；②20222022x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−=−；③33x x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=；④x y x y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+； ⑤若x a ⎡⎤⎢⎥=（a 为整数），则1a x a −<≤；以上五个命题中为真命题的是 （填序号）． （2）关于x 的方程121x x ⎡⎤⎢⎥−=+的解为 ．（3）某市出租车的起步价是13元（可行驶3千米），以后每多行1千米增加2.3元（不足1千米按1千米收费）。

安庆四中2024-2025学年第一学期七年级数学期中考试试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2025-的相反数是（）．A.2025B.2025± C.2025- D.12025-2.下列各式进行的变形中，正确的是（）A.若32a b =，则3323a b -=+B.若32a b =，则32ac bc =C.若32a b =，则94a b =D.若32a b =，则32a b c c=3.中秋佳节将至，合肥骆岗公园举办灯会游园活动，初步预计游客达到500000人．用科学记数法可表示为（）A.5510⨯ B.45010⨯ C.350010⨯ D.60.510⨯4.在(2)--、|2|--、22-、2(2)-中正数有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个5.整式21114,0,23243,,,x x y ab m a b +---+中单项式的个数有（）A.6个B.5个C.4个D.3个6.下列方程中是一元一次方程的是（）A .31x y += B.2250x x +-= C.360x -= D.130x-=7.下列运算中，正确的是（）A.|3|3--= B.1363312÷⨯=÷=C.()2323x y x y--=-+ D.222523x x x -=8.某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A.80%20x ﹣ B.80%20x （﹣）C.20%20x ﹣ D.20%20x （﹣）9.当1x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（）A.2025- B.2022- C.2023 D.202410.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（）A .135B.170C.209D.252二．填空题（每小题5分，共20分）11.比较大小：45-______78-．（填“>”、“<”或“=”）12.已知关于x 的方程23120x m --=的解是3x =，则m 的值为_________13.若有理数a ，b 满足85a b ==，，且0a b +>，则a b -的值是_________14.定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，计算：12342024a a a a a ++++⋯+=_________．三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算．（1）()()2935+---+（2）()()231110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦．16.设245A a ab =+-，269B a ab =-+．（1）求2A B -的值．（2）若22(6)03a b -++=，求（1）中所求结果的值．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.对于任意有理数a 和b ，我们规定：2*2a b a ab =-，如23*4323415=-⨯⨯=-．（1）求(5)*6-的值；（2）若(3)*10x -=，求x 的值．18.如果关于x ，y 的多项式2(2)mx xy x +-与2(323)x nxy y -+的差不含二次项，求mn 的值．五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b c -________0，a b +________0，c a -________0．（2）化简：b c a b c a -+++-．20.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9,3,5,4,8,6,3,6,4,10+-++-+---+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题：①111124224⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111146246⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111168268⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；…（1）按以上规律，第④个等式为：________：第n 个等式为：________（用含n 的式子表示，n 为正整数）；（2）按此规律，计算111112446688101012++++⨯⨯⨯⨯⨯的值；（3）探究计算；1111114477102020202320232026+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 的值．22.为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过312m 的部分a 元3/m超过312m 但不超过320m 的部分1.5a 元3/m 超过320m 的部分2a 元3/m （1）当=2时，芳芳家5月份用水量为314m ，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了水费36元，则6月份用水量为________3m （直接写出答案）；（2）当=2时，亮亮家一个月用了328m 的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；（3）设某用户月用水量为3m n （20n ＞），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含a ，n 的式子表示）七．（本大题满分14分）23.已知：如图数轴上有A 、B 、C 三点，点A 和点B 间距20个单位长度且点A 、B 表示的有理数互为相反数，40AC =，数轴上有一动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）点A 表示的有理数是________，点C 表示的有理数是________，点P 表示的数是________（用含t 的式子表示）；（2）当t =________秒时，P 、B 两点之间相距10个单位长度？（3）若点A 、点B 和点C 与点P 同时在数轴上运动，点A 以1个单位/秒的速度向左运动，点B 和点C 分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得53mAP BP CP +-为一个定值，若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．安庆四中2024-2025学年第一学期七年级数学期中考试试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2025-的相反数是（）．A.2025B.2025± C.2025- D.12025-【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数的和为0成为解题的关键．根据相反数的定义即可解答．【详解】解∶2025-的相反数是2025．故选：A ．2.下列各式进行的变形中，正确的是（）A.若32a b =，则3323a b -=+B.若32a b =，则32ac bc =C.若32a b =，则94a b =D.若32a b =，则32a b c c=【答案】B 【解析】【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．利用等式的性质对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．【详解】解：A ．对于等式32a b =，两边同时减去3，得：3323a b -=-，两边同时加上3，得：2323a b +=+，因此选项A 不正确；B ．对于等式32a b =，当0c ≠时，两边同时乘以c ，得：32ac bc ≠，当0c =时，320ac bc ==，因此选项B 正确；C ．对于等式32a b =，两边同时乘以3，得96a b =，因此选项C 不正确；D ．对于等式32a b =，当0c ≠时，两边同时除以c ，得：32a bc c=因此选项D 不正确．故选：B ．3.中秋佳节将至，合肥骆岗公园举办灯会游园活动，初步预计游客达到500000人．用科学记数法可表示为（）A.5510⨯B.45010⨯ C.350010⨯ D.60.510⨯【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，正确确定a 、n 的值是解题的关键．将500000写成10n a ⨯其中1||10a ≤<，n 为整数的形式即可．【详解】解：5500000510=⨯．故选A ．4.在(2)--、|2|--、22-、2(2)-中正数有（）A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】B 【解析】【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方化简，再根据正、负数的定义进行判断即可．【详解】(2)--=2是正数，|2|--=-2是负数，22-=-4是负数，2(2)-=4是正数，综上所述，正数有2个．故选B ．【点睛】此题考查正数和负数，主要利用了相反数的定义，绝对值的性质和有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．5.整式21114,0,23243,,,x x y ab m a b +---+中单项式的个数有（）A.6个B.5个C.4个D.3个【答案】C 【解析】【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可．【详解】解：整式21114,0,23243,,,x x y ab m a b +---+中单项式有：21140,4,,3x y ab m --，故单项式的个数是：4．故选：C ．6.下列方程中是一元一次方程的是（）A.31x y +=B.2250x x +-= C.360x -= D.130x-=【答案】C 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程”，进行判断即可．【详解】解：A 、31x y +=，含有两个未知数，不符合题意；B 、2250x x +-=，最高项的次数为2次，不符合题意；C 、360x -=，是一元一次方程，符合题意；D 、130x-=，不是整式方程，不符合题意；故选C ．7.下列运算中，正确的是（）A.|3|3--= B.1363312÷⨯=÷=C.()2323x y x y --=-+ D.222523x x x -=【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的加减，绝对值的意义，解题的关键是明确它们各自的计算方法．根据题意计算出各选项中式子，即可判断哪个选项是正确的．【详解】解：A 、|3|3--=-，故选项错误；B 、1111362224÷⨯=⨯=，故选项错误；C 、2(3)26x y x y --=-+，故选项错误；D 、222523x x x -=，故选项正确．故选：D ．8.某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）A.80%20x ﹣B.80%20x （﹣）C.20%20x ﹣ D.20%20x （﹣）【答案】A 【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额．【详解】由题意可得，若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额是：80%20x ﹣（元），故选A ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．9.当1x =时，代数式31px qx ++的值为2024，则当1x =-时，代数式31px qx ++的值为（）A.2025-B.2022- C.2023D.2024【答案】B 【解析】【分析】本题考查代数式求值，先计算出p q +，再将1x =-代入31px qx ++，将p q +作为整体代入求解．【详解】解：∵当1x =时，代数式31px qx ++的值为2024，∴12024p q ++=，即2023p q +=，∴当1x =-时，31px qx ++1p q =--+()1202312022p q =-++=-+=-．故选B ．10.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x 的值为（）A.135B.170C.209D.252【解析】【分析】观察数字的变化设表格中左上角的数字为a ，则左下角的数字为a +1，右上角的数字为2a +2，右下角的数字为（a +1）（2a +2）+a ，进而可得结论．【详解】解：∵a +（a +2）=20，∴a =9，∵b=a +1，∴b=a +1=9+1=10，∴x =20b+a =20×10+9=200+9=209故选C ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，运用规律．二．填空题（每小题5分，共20分）11.比较大小：45-______78-．（填“>”、“<”或“=”）【答案】>【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．根据两负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵4455-=，7788-=，又∵4758<，∴4758->-，故答案为：>．12.已知关于x 的方程23120x m --=的解是3x =，则m 的值为_________【答案】2-【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将3x =代入原方程，即可求出答案.【详解】解：∵关于x 的方程23120x m --=的解是3x =，∴233120m ⨯--=，解得2m =-．故答案为：2-．13.若有理数a ，b 满足85a b ==，，且0a b +>，则a b -的值是_________【答案】3或13【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加减法计算，根据绝对值的意义得到85a b =±=±，，再由0a b +>，得到85a b ==±，，据此代值计算即可．【详解】解：∵85a b ==，，∴85a b =±=±，，∵0a b +>，∴85a b ==±，，∴853a b -=-=或()858513a b -=--=+=，故答案为：3或13．14.定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，计算：12342024a a a a a ++++⋯+=_________．【答案】110.5-【解析】【分析】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．根据题目中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到答案．【详解】解：由题意可得，113a =，2131213a ==-，312312a ==--，()411123a ==--，…，由上可得，这列数是每3个数字为一个循环，依次以13，32，2-循环出现，∵()1312326++-=-，∴相邻三个数的和为16-，∵202436742÷= ，∴12342024113674110.5632a a a a a ⎛⎫++++⋅⋅⋅+=-⨯++=- ⎪⎝⎭，故答案为：110.5-．三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算．（1）()()2935+---+（2）()()231110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦．【答案】（1）1（2）16【解析】【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先把减法化为加法，再根据加法计算，即可作答．（2）先算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．【小问1详解】解：()()2935+---+()2935=+-++1=；【小问2详解】解：()()231110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦()1121293=--⨯⨯-()111723=--⨯⨯-761=-+16=．16.设245A a ab =+-，269B a ab =-+．（1）求2A B -的值．（2）若22(6)03a b -++=，求（1）中所求结果的值．【答案】（1）21419;a ab +-（2）-39.【解析】【分析】（1）将A ，B 的值代入计算可得；（2）利用非负性求出a,b 的值，在代入（1）中求值即可．【详解】解：（1）根据题意，得：()()2224569a ab a ab +---+22281069a ab a ab =+--+-21419a ab =+-（2）∵22(6)03a b -++=，∴60a -=，203b +=，则6a =，23b =-，所以原式226146193⎛⎫=+⨯⨯-- ⎪⎝⎭365619=--39=-．【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，非负性：绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.对于任意有理数a 和b ，我们规定：2*2a b a ab =-，如23*4323415=-⨯⨯=-．（1）求(5)*6-的值；（2）若(3)*10x -=，求x 的值．【答案】（1）85；（2）16x =.【解析】【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出x 的值即可；【详解】解：（1）根据题意得：2(5)*6(5)2(5)685-=--⨯-⨯=，（2）根据题意得：2(3)*(3)2(3)10x x -=--⨯-=，整理得：9610x +=，解得：16x =．【点睛】此题考查解一元一次方程，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.如果关于x ，y 的多项式2(2)mx xy x +-与2(323)x nxy y -+的差不含二次项，求mn 的值．【答案】-1【解析】【分析】首先求出多项式的差，然后由不含二次项，得出m 和n 的值，即可得解.【详解】原式＝22(2)(323)mx xy x x nxy y +---+＝2(3)(22)3m x n xy x y-++--由题意知，则30,220m n -=+=，∴3,1m n ==-．∴3(1)1m n =-=-．【点睛】此题主要考查利用多项式的运算求解参数的值，熟练掌握，即可解题.五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b c -________0，a b +________0，c a -________0．（2）化简：b c a b c a -+++-．【答案】（1）＜，＜，＞（2）222a b c--+【解析】【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，整式的加减运算，熟练的化简绝对值是解本题的关键．（1）先判断0a b c <<<，c a b >>，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可；（2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可．【小问1详解】解：由题意得：0a b c <<<，c a b >>，∴0b c -<，0a b +<，0c a ->，故答案为：＜，＜，＞；【小问2详解】解：∵0b c -<，0a b +<，0c a ->，∴b c a b c a-+++-()()b c a b c a=---++-b c a b c a=-+--+-222a b c =--+．20.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9,3,5,4,8,6,3,6,4,10+-++-+---+．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【答案】（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点10 km ，在鼓楼的东方（2）司机一个下午的营业额是139.2元【解析】【分析】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法，属于基础题型，理解题意、正确列出算式是关键．1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答；（2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以2.4即得结果．【小问1详解】解：()9354863641010km +-++-+---+=答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点10km ，在鼓楼的东方【小问2详解】解：93548636410 2.458 2.4139.2(||||||||||)++-+++-++-+-+-+⨯=⨯=(元)，答：司机一个下午的营业额是139.2元六．解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21.观察是数学抽象的基础．在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题．请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题：①111124224⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111146246⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111168268⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；…（1）按以上规律，第④个等式为：________：第n 个等式为：________（用含n 的式子表示，n 为正整数）；（2）按此规律，计算111112446688101012++++⨯⨯⨯⨯⨯的值；（3）探究计算；1111114477102020202320232026+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 的值．【答案】（1）11118102810⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，()11211222222n n n n ⎛⎫⨯++- ⎝=⎪⎭（2）524（3）6752026【解析】【分析】（1）根据已给三个等式反映出的规律写出第④个等式，第n 个等式即可；（2）利用（1）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可；（3）利用（1）的规律分别将每个分数写出差的形式，再计算即可；本题考查数字变化类规律探究，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．【小问1详解】解：第④个等式为：1111()8102810=⨯-⨯，第n 个等式为：1111(2(22)2222n n n n =⨯-++，故答案为：1111()8102810=⨯-⨯，1111()2(22)2222n n n n =⨯-++；【小问2详解】解：111112446688101012++++⨯⨯⨯⨯⨯1111111224461012⎛⎫=⨯-+-++- ⎪⎝⎭ 111(2212=⨯-15212=⨯524=；【小问3详解】解：∵1111()(3)33n n n n =-++，∴1111114477102020202320232026+++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111111134347320202023320232026⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-++⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111111134472020202320232026⎛⎫=⨯-+-+-+- ⎪⎝⎭ 1202532026=⨯6752026=．22.为鼓励人们节约用水，合肥市居民使用自来水实行阶梯式计量水价，按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过312m 的部分a 元3/m 超过312m 但不超过320m 的部分1.5a 元3/m 超过320m 的部分2a 元3/m（1）当=2时，芳芳家5月份用水量为314m ，则该月需交水费________元；6月份芳芳家交了水费36元，则6月份用水量为________3m （直接写出答案）；（2）当=2时，亮亮家一个月用了328m 的水，求亮亮家这个月应缴纳的水费；（3）设某用户月用水量为3m n （20n ＞），该用户这个月应缴纳水费多少元？（用含a ，n 的式子表示）【答案】（1）30；16（2）亮亮家这个月应缴纳的水费为80元（3）该用户这个月应缴纳水费()216an a －元【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算及整式的加减及一元一次方程的应用，正确理解题干所给计算公式是解题的关键．（1）根据题干所给计算公式即可求得芳芳家5月份需交水费，设芳芳家6月份用水量为3m x ，列一元一次方程求解即可得6月份用水量；（2）根据题干所给计算公式即可求解；（3）根据所给计算公式列式计算即可．【小问1详解】解：当=2，芳芳家5月份用水量为314m 时，该月需交水费为1221412 1.5224630()⨯+-⨯⨯=+=(元)；设芳芳家6月份用水量为3m x ，∵1222436⨯=<，1222012 1.5224244836()⨯+-⨯⨯=+=>，∴1220x ＜＜，则由题意，得6()12212 1.523x ⨯+-⨯⨯=，解得16x =，∴芳芳家6月份用水量为316m ．故答案为：30；16；【小问2详解】解：1222012 1.5228202224243280()()⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=++=(元)，答：亮亮家这个月应缴纳的水费为80元．【小问3详解】解：户月用水量为3m n （20n ＞），∴该用户应缴纳的水费为(122012 1.520(2216))a a n a an a +-⨯+-⨯=-(元)，答：该用户这个月应缴纳水费()216an a -元．七．（本大题满分14分）23.已知：如图数轴上有A 、B 、C 三点，点A 和点B 间距20个单位长度且点A 、B 表示的有理数互为相反数，40AC =，数轴上有一动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）点A 表示的有理数是________，点C 表示的有理数是________，点P 表示的数是________（用含t 的式子表示）；（2）当t =________秒时，P 、B 两点之间相距10个单位长度？（3）若点A 、点B 和点C 与点P 同时在数轴上运动，点A 以1个单位/秒的速度向左运动，点B 和点C 分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得53mAP BP CP +-为一个定值，若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）10,30,102t--+（2）5或15（3）存在，13m =，定值为20-【解析】【分析】对于（1），设点B 表示的数为x ，则点A 表示的数为x -，再两点之间的距离可得()20x x --=，求出解即可，然后根据40AC =，可知点C 表示的有理数，最后根据动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t 秒，可得点P 表示的数；对于（2），分两种情况：当点P 在点B 左边时(010)t <<和当点P 在点B 右边时(10)t >，分别表示PB ，再根据P 、B 两点之间相距10个单位长度，列出方程，求出解即可；对于（3），分别表示出,,AP BP CP ，再根据53mAP BP CP +-等于(31)20m t --，结合题意求出答案即可．【小问1详解】解：设点B 表示的数为x ，则点A 表示的数为x -，∵点A 和点B 间距20个单位长度，∴()20x x --=，解得10x =，∴点A 表示的有理数是10-；点B 表示的有理数是10．∵40AC =，∴点C 表示的有理数是104030-+=．∵动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t 秒，∴点P 表示的数是102t -+．故答案为：10,30,102t --+；【小问2详解】当点P 在点B 左边时(010)t <<，10(102)202PB t t =--+=-，∵P 、B 两点之间相距10个单位长度，∴20210t -=，解得5t =；当点P 在点B 右边时(10)t >，10210220PB t t =-+-=-，∵P 、B 两点之间相距10个单位长度，∴22010t -=，解得15t =，∴当5t =或15秒时，P 、B 两点之间相距10个单位长度.故答案为：5或15；【小问3详解】存在常数m ，使得53mAP BP CP +-为一个定值．理由如下：由题意可知，点A 表示的数为10t --；点B 表示的数为103t +；点C 表示的数为304t +，∴102(10)3,AP t t t =-+---=103(102)20,BP t t t =+--+=+304(102)402CP t t t =+--+=+，∴53mAP BP CP+-()()=35203402mt t t ++-+(31)20m t =--，∵要使得53mAP BP CP +-为一个定值，∴310m -=，解得13m =，∴5320mAP BP CP +-=-，∴13m =，这个定值为20-．【点睛】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，相反数，数轴上的动点问题，弄清并表示线段的长是解题的关键．。