八年级数学上册第12章12.1幂的运算4同底数幂的除法作业新版华东师大版21

八年级上册幂的运算知识点

在数学学科中，幂指的是数的乘方运算，即一个数的自乘若干次的结果。在八年级上册数学课程学习中，幂的运算是一个重要的知识点，本文将全面介绍八年级上册幂的运算知识点。

一、幂的定义

幂是指一个数自乘若干次得到的结果，其中，第一个数称为底数，第二个数称为指数。幂的标准写法为 a^n，其中，a是底数，n是指数。指数为正整数时，表示底数自乘n次的结果；指数为0时，结果为1；指数为负整数时，表示底数自除n次的结果。

二、幂的简化

简化幂是指将幂简化为不含指数的形式。当指数相同的幂相加或相减时，可以通过运用幂运算转化为同一底数幂的运算。例如：

2^3 + 5^3 = (2+5) ^ 3

3^4 - 2^4 = (3-2) * (3^3+2^3)

三、幂的乘方

幂的乘方是指同一个底数的幂相乘的运算。当同一底数幂相乘时，可以将指数相加得到新的指数，例如：

4^3 * 4^2 = 4^(3+2) = 4^5

四、幂的除法

幂的除法是指同一个底数的幂相除的运算。当同一底数幂相除时，可以将指数相减得到新的指数，例如：

9^4 / 9^2 = 9^(4-2) = 9^2

五、幂的分配律

幂的分配律指幂乘或幂除时，若底数相同，则可以将幂运算中的括号内指数分别与外部指数相乘或相除。例如：

2^3 * (3^4 * 3^2) = 2^3 * 3^(4+2) = 2^3 * 3^6 (4^3 / 4^2) ^ 5 = 4^(3*5 - 2*5) = 4^5

六、幂的零指数

幂的零指数是指任何底数的0次幂等于1，例如：

3^0 = 1

5^0 = 1

七、幂的负指数

幂的负指数指底数的倒数的任何次幂等于这个数的负指数幂，例如：

2^-3 = 1/2^3 = 1/8

总之，八年级上册幂的运算知识点包括幂的定义、简化、乘方、除法、分配律、零指数和负指数。掌握这些知识点，对于解决数学题目具有重要的意义。希望学生们认真学习，熟练掌握八年级上册幂的运算知识点，做到理论和实践相结合，灵活应用知识。

1 初中数学知识点

华东师大版初中数学八年级上册 第11章 数的开方

知识点 典型例题

、平方根

.平方根

1）定

已知正数m有两个平方

2 义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

（2）表示方法：)0(,aa.

（3）性质：正数有两个互为相反数的平方根；零的平方根是零；负数没有平方根.

2.算术平方根

（1）定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.0的算术平方根是0.

（2）表示方法：)0(,aa.

（3）重要性质：双重非负性：)0(,0aa

其他具有非负性的式子：anan,(2为正整数）.

运算性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0.

（4）运算性质：

一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，)0(,)(2aaa.

一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值，aa2.

3.开平方

定义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.

二、立方根

1.立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.

（2）表示方法：3a.

（3）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

（4）运算性质：aaa3333)(.

三、实数

1.无理数

定义：无限不循环小数叫做无理数.

2.实数

有理数和无理数统称实数.

3.实数的分类

按定义分：

无理数分数整数有理数实数

按性质分： 根，分别是a+3与2a-15，求a的值，并求这个正数m.

已知aa22，求a的取值范围.

若0a2cb，求a、b、c的值.

已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：

222)(cacbaa

一个数的立方根是它本身，则这个数是 .

计算：33)2( .

有下列各数：2，0，9，32.0，2-1，722，3030030003.0，其中无理数有 .

第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂

一、本讲知识标签

同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且).

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.

负整数指数幂：a-n=na1 ( a0,n为正整数）即：任何不为零的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的倒数

要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

二、范例分析

例1.已知，求的值．

【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．

解：由已知，得，

即，，，

解得，，．

所以．

也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.

【变式】（1）已知，求的值．

（2）已知，，求的值．

（3）已知，，求的值．

【答案】

解：（1）由题意，知．∴ ．

∴ ，解得． amn，mn010.aa312326834mnaxyxyxy(2)nmnamna、、312326834mnaxyxyxy31268329284312mnnaxyxyxyxy12a39m2812n12a3m2n22(2)(23212)(4)16nmnamna、、1227327mmm1020a1105b293ab23m24n322mn312(3)327mm3(1)2333mm3323mm6m（2）由已知，得，即．由已知，得．

∴ ，即．∴

∴ ．

（3）由已知，得．由已知，得．

∴ ．

例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a、b、c的关系.

【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a代替将6用22b代换,化成2的幂,从而找出a、b、c之间的关系.

解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.

专题04 幂的运算重难点精练（九大考点）

一．同底数幂的乘法

1．已知2m•2m•8＝211，则m＝

． 2．已知2x+3y﹣2＝0，求9x•27y的值．

3．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x（ ）

A．3x＝m﹣9 B．3𝑥=𝑚9 C．3x＝m﹣6 D．3𝑥=𝑚6

二．同底数幂的除法

4．已知：3m＝2，9n＝3，则3m﹣2n＝ ．

5．已知m=154344，n=54340，那么2016m﹣n＝ ．

6．已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，2b+c•3b+c＝6a﹣2，则9a÷27b＝ ． 三．幂的乘方与积的乘方（注意整体思想的运用）

7．已知2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则25m+10n＝ ．

8．计算：（﹣0.2）100×5101＝ ．

9．若x+3y﹣3＝0，则2x•8y＝ ．

四．幂的运算中的规律

10．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017+22018的值．

解：设S＝1+2+22+23+24+…+22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+…+22018+22019②，

②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1，

所以1+2+22+23+24+…+22017+22018＝22019﹣1．

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+29+210；

（2）1+3+32+33+34+…+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．

11．（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“＝”）

①12 21，②23 32，③34 43，

④45 54，⑤56 65，…

（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n 时，nn+1＜（n+1）n；当n 时，nn+1＞（n+1）n；