七年级期末复习重难点突破
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七年级数学期末复习重难点突破
填空题
1．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，另两边长分别为
2．①多边形的外角和一定小于内角和。
②三角形的一个外角等于两个内角和。
③一个n边形的每个内角都相等，且内、外角度数之比4∶1，那么这个多边形是十边形。
④一个多边形边数增加1条，那么外角和就增加180°
⑤如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形是直角三角形。
⑥两直线被第三条直线所截，同位角相等。
以上说法中正确的是______________.(把所有正确说法的序号添上)
3．如图所示，由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s。
按此规律推断，以s、n为未知数的二元一次方程为。
………
4.直角坐标系中，已知A)0,1
(-、B)0,3(两点，点C在y轴上，ABC
∆的面积是4，则点C的坐标是 .
5.已知直角坐标系中A)4,1
(-、B)
2
,
(平移线段AB，使点B移到点C)
,
3
(，此时点A记
作点D，则四边形ABCD的面积是.
6.平面直角坐标系中，A（–3，2）、B（3，2）、C（
2
1
m–1，m ），若△ABC的面积为12，
则C点坐标为______________.
7．已知：实数a，b满足()0
1
1
22=
+
+
+
+b
a
a，且以关于x，y的方程组
⎩
⎨
⎧
+
=
-
=
+
1
2m
by
ax
m
by
ax
的解为坐标的点P（x，y）在x轴上，则m=
8. 如图1，BP、CP是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线，
∠A=50º，可知∠P=___________，如图2的四边形ABCD，
BP、CP仍然是∠ABC、∠BCD的角平分线，猜想BPC
∠与
D
A∠
∠,有何数量关系____________.
9. 若关于x的不等式组
21,
2
x n
x n
>+
⎧
⎨
>+
⎩
的解集为1
-
>
x,则=
n________.
10.已知：如图，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于F，B
∠：C
∠=3：2
（1）若︒
=
∠60
A，=
∠DFE︒
100，则BEC
∠= 。
（2）若=
∠
-
∠A
DFE︒
130则B
∠=
F
A
B
D
C
E
P
B C
A
D
P
A
B C
综合题
11、如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 、C 两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B 在第一象限内.
(1)如图1，写出点B 的坐标（ ）；（2）如图2，若过点C 的直线CD 交AB 于点D,且把长方形OABC 的周长．．分为3:1两部分,则点D 的坐标（ ）；（3）如图3，将（2）中的线段CD 向下平移,得到C ＇D ＇,使C ＇D ＇平分长方形OABC 的面积，则此时点D ＇的坐标是（ ）.
12、某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
（1）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元， 且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；
（2）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过300元 不优惠 超过300元且不超过400元 售价打九折 超过400元 售价打8折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？
13. 探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的ABC ∆中，AB 、BC 是两腰， 所以BCA BAC ∠=∠.利用这条性质，解决下面的问题：
已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O 它们所夹的锐角为α.如下图：
. . .
. . .
正五边形 正六边形 正八边形 . . . . . . =α =α =α ；
当正多边形的边数是n 时，则=α .
αO E F A D C B αO H
G F E D
C A B αO C
D E
B A
E D
A
B
C
M
14、（1）如图1，一长方形纸片ABCD 中，∠BAC ，∠ABC 的平分线交于点P ，通过测量和计算可以得出∠APB 的度数为 ；与∠C ，∠D 的和之间满足如下关系：∠APB= （∠C+∠D ）； （2）如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ，∠ABC 的平分线交于点P ，则∠APB 的度数与∠C ，∠D 的和之间满足的上述关系式是否仍然成立？
（3）如图3，任意四边形ABCD 中，∠BAD ，∠ABC 的平分线交于点P ，则∠APB 的度数与∠C ，∠D 的和之间在（1）中满足的关系式是否仍然成立？请说明理由。
A
B
C
P
A
C
B
P
A
D
C
B
P
D
D
图1 图2 图3
15、在△ABC 中： （1）如图（1），∠A=60°，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点P ，求：∠BPC 的度数；
（2）如图（2）∠A=60°，∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点P （∠1= 1
3
∠ABC ，
∠2= 1
3
∠ACB ），求：∠BPC 的度数；
（3）如图（3），∠A=x °，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线（n ≥3）交于点P ，求：∠BPC 的度数.（用
含n 和x 的代数式表示）
（1） （2） （3）
16、已知：如图，△ABC 中，∠ACB ＞∠ABC ，记∠ACB －∠ABC ＝α，AD 为△ABC 的角平分 线，M 为DC 上一点，ME 与AD 所在直线垂直，垂足为E 。
（1）用α的代数式表示∠DME 的值。
（2）若点M 在射线BC 上运动（不与点D 重合），其它条
件不变，∠DME 的大小是否随点M 的位置变化而变化？请
画出图形，给出你的结论，并说明理由。
P
1
B C 2A
B C
P A B C P
A
17．如图，平面直角坐标系中，直线BD 分别交x 轴、y 轴于B 、D 两点，A 、C 是过D 点的直线上两点，连结OA 、OC 、BD ，∠CBO ＝∠COB ，且OD 平分∠AOC . （1）如图1，请判断AO 与CB 的位置关系，并予以证明.
（2）如图2，沿OA 、AC 、BC 放置三面镜子，从O 点发出的一条光线沿x 轴负方向射出，经AC 、
CB 、OA 反射后，恰好由O 点沿y 轴负方向射出，若AC ⊥BD ，求∠ODB .
（3）如图3，在（2）的条件下，沿垂直于DB 的方向放置一面镜子l ，从射线．．OA ．．
上任意一点P 放出的光线经B 点反射，反射光线与射线．．OC ．．交于Q 点，OQ 交BP 于M 点，给出两个结论：①∠OMB 的度数不变；②∠OPB +∠OQB 的度数不变.可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出
正确的判断并求值.
A O
x y B C D E 图2 O
x
y
B
D
P Q
A
M
图3。
