2013年泉州市初中学业质量检查数学试题_参考答案及评分标准(特别优化版)直接打印

洛江区2012—2013学年度初二年上学期期末质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。

一、选择题（每题3分，共21分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．下列说法正确的是（ ） A ．4-没有立方根B ．1的立方根是1±C ．361的立方根是61D ．5-的立方根是35-2．下列运算正确的是（ ） A ．623)(x x =- B ．632a a a =⋅ C ．ab b a 532=⨯ D ．326a a a =÷ 3．下列图案中是中心对称图形的是( ).4．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°， 则∠BCD 等于（ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°5．下列说法中正确的是（ ）A ．矩形的对角线互相垂直B ．菱形的对角线相等C ．正方形的对角线相等且互相平分D ．等腰梯形的对角线互相平分 6．下列运算正确的是 （ ）A ．222)(y x y x -=-B ．9)3(22+=+a aC ．22))((b a b a b a -=--+ D ．22))((y x x y y x -=+-C.D.二、填空题（每题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．计算：16＝ ．9．请写出数轴上一个介于0与1之间的无理数： ． 10．若6=-b a ，4ab =，则22b a +＝ ．11．如图，沿直线AD 折叠，∆ACD 与∆ABD 重合，若∠B =58°则∠CAD= 度．12.比较大小：4 17（填入“＞”或“＜”号）13．在ABC Rt ∆中，若C ∠=90°，12=a ，13=c ，则b = ． 14．如果菱形的两对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积是 2cm ． 15．□ABCD 中，若∠A －∠B=60°，则∠A = 度．16．如果矩形的一条对角线长是10cm ，则另一条对角线的长是 cm ．17．观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：_________________________________。

2012~2013学年度泉州市初中毕业统一学业考试数学卷(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题（本大题共12题，每题2分，共24分） 1〃如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）〃(A) a ＋c ＞b ＋c 々 (B) c －a ＞c －b 々 (C) ac ＞bc 々 (D) a b c c> 〃2〃抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）〃(A) （2，－3）々 (B) （－2，3）々 (C) （2，3）々 (D) （－2，－3）3〃矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）〃(A) 点B 、C 均在圆P 外々 (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内々 (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外々 (D) 点B 、C 均在圆P 内〃4〃“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％)销售，售价为2080元〃设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A 〃(130%)80%2080x +⨯= B 〃30%80%2080x ⋅⋅=C 〃208030%80%x ⨯⨯=D 〃30%208080%x ⋅=⨯5〃如右图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F在BC 边上，四边形DEFG 是正方形〃若DE=2cm ，则AC 的长为 ( ) A〃 B 〃4cm C〃 D〃6〃已知二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ) A ，0a c > B 〃方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=， C 〃20a b -= D 〃当x>0时，y 随x 的增大而减小〃7〃将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ) (A ) 2(2)y x =-+ (B) 22y x =-+ （C ）2(2)y x =-- （D ） 22y x =--8〃如右图，在R t ABC △中，90AC B ∠=°，30A ∠=°，2B C =〃将A B C △绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到E D C △，此时点D 在A B 边 上，斜边D E 交A C 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面 积分别为（ ）A 〃302，B 〃602，C 〃602， D〃60E9、如右图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边AB,BC 都相切，点E,F 分别在AD,DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处。

准考证号________________姓名________________（在此卷上答题无效）保密★启用前泉州市2013届普通中学高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其它题为必考题．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，34黑．5 s =一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{|0}A x x =<，1{|24}2x B x =<<，则A B I 等于 A ．{|12}x x -<< B ．{|10}x x -<< C ．{|1}x x < D ．{|20}x x -<< 2．若数列{}n a 是等差数列，且374a a +=，则数列{}n a 的前9项和9S 等于A ．272B ．18C ．27D ．36 3．已知椭圆C 的上、下顶点分别为1B 、2B ，左、右焦点分别为1F 、2F ，若四边形1122B F B F 是正方形，则此椭圆的离心率e 等于A ．13B ．12C ．2D ．24．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ B ．若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ5．定义区间[,]a b 的长度为b a -.若,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数()()(0,||)f x sin x ωϕωϕπ=+><的一个长度最大的单调递减区间，则 A ．8ω=,πϕ=B ．8ω=,πϕ=-C ．4ω=,2πϕ=D ．4ω=,ϕ=6．函数()sin f x =7．已知函数()f x =n 的倾斜角为n θ，则1n tan tan θθ++A ．1n B ．1 ．1n n- 8．已知O 为坐标原点，()1,2A ，点P 的坐标(),x y 满足约束条件1x y x ⎧+≤⎪⎨≥⎪⎩，则z OA OP=⋅的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．29．甲袋内装有2个红球和3个白球，乙袋内装有1个红球和n ()n *∈N 个白球．现分别从甲、乙两袋中各取1个球，若将事件“取出的2个球恰为同色”发生的概率记为()f n .则以下关于函数()f n ()n *∈N 的判断正确的是A ．()f n 有最小值，且最小值为25 B ．()f n 有最大值，且最大值为35 C ．()f n 有最小值，且最小值为12 D ．()f n 有最大值，且最大值为1210．对于定义域为D 的函数()y f x =和常数c ，若对任意正实数ξ，,x D ∃∈使得0|()|f x c ξ<-<恒成立，则称函数()y f x =为“敛c 函数”．现给出如下函数： ①()()f x x x Z =∈； ②()()112xf x x Z ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；③ ()2log f x x =； ④()1x f x-=. A ．①② ．①②③11．已知i 12．二项式⎛⎝13．幂函数14||AB 的15．图1是一个由27个棱长为5种简单组合体. 如果每种组合体的个数都有7个，现从总共35个组合体中选出若干组合体，使它们恰好可以拼成1个图1所示的魔方，则所需组合体的序号．．和相应的个数．．是 ．（提示回答形式，如2个①和3个②）题，共80证明过16．(CM CN 、（不含端点C ）上运动，23MCN ∠=π，在ABC ∆中，图2 ① ③ ②④ ⑤角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ．（Ⅰ）若a 、b 、c 依次成等差数列，且公差为2．求c（Ⅱ）若c =ABC ∠=θ，试用θ表示ABC ∆17．(本小题满分13分)t (cm)，相关等品；若(2.8,2.9]t ∈尺寸(3.2,3.3]甲机床零件频数1乙机床零件频数4.参考公式：2K 参考数据：20()P K k ≥0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0.010 0k1．3232．0722．7063．8415．0246.63518．（本小题满分13分）如图1，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AD =，3BC =，E 为BC 上一点， 2BE EC =，且DE =ABCD 沿DE 折成直二面角B DE C --，如图2所示． （Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面ABED ； （Ⅱ）设点A 关于点D 的对称点为G ，点M 在BCE ∆所在平面内，且直线GM 与平面ACE所成的角为60︒，试求出点M 到点B 的最短距离．19．（本小题满分13分）已知点F 为抛物线C : ()220y px p =>的焦点，()()4,0M t t >为抛物线C 上的点，且5MF =．（Ⅰ）求抛物线C 的方程和点M 的坐标；（Ⅱ）过点MA ，2l 与抛物线C （ⅰ）若k20．（本小题满分14已知函数()n f x（Ⅰ）求函数()3f x 的极值； （Ⅱ）判断函数()n f x 在区间上零点的个数，并给予证明；（Ⅲ）阅读右边的程序框图，请结合试题背景简要描述其算法功能，并求出执行框图所表达的算法后输出的n 值．21． 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换在平面直角坐标系xOy 中，把矩阵10201⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭B 确定的压缩变换σ与矩阵0110-⎛⎫= ⎪⎝⎭A 确定的旋转变换90R ︒进行复合，得到复合变换90R σ︒⋅．（Ⅱ）求圆C （2）Q 分别为直线l 与x 直线（3）2013届泉州市普通中学高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．D 9 C．10．C 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分.x ；14、3；15、4个③和11、；12、15；13、ln11个⑤.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．本小题主要考查三角函数的性质、两角和与差的三角函数公式、解三角形以及数列等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．满分13分．解：（Ⅰ）a、b、c成等差，且公差为2，∴4a c=-、2b c=-.……………………………………1分又23MCN∠=π，1cos2C=-，∴222122a b cab+-=-，…………………………4分5分6分分，…3⎝⎭，∴2333πππθ<+<, …………………………12分∴当32ππθ+=即6πθ=时，()fθ取得最大值2+……………………13分17．本小题主要考查概率统计的基础知识和独立性检验、频率估计概率、样本估计总体等统计思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想．满分13分． 解：（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为X 元，它的分布列为 (3)分则有()E X =3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. ………6分（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个.制作29分11分 95%的把握床有18．解：（Ⅰ）在图1中，由平几知识易得DE BC ⊥，……1分 在图2中，∵,DE BE DE CE ⊥⊥，∴BEC ∠是二面角B DE C --的平面角， (2)分∵二面角B DE C --是直二面角，∴BE CE ⊥. (3)分∵DEBE E =，,DE BE ⊂平面ABED ，CE ∴⊥平面ABED ， (4)分又CE ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面ABED ． (5)分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,DE BE CE 两两互相垂直，以E 为原点，分别以,,EB EC ED 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，如图所示．…6分则(0,0,0)E ，(1,0,3)A ，(2,0,0)B ，(0,1,0)C ，D ，(G,EA =，(0,1,0)EC =.，得(3,0,n =-8分(,,0)M x y ，则直线sin 60||||GM n ∴=︒⋅，……………………………………………………10分22|3(1)2(1)x x y ++⋅++11分 13分19．13分． 542p==+，∴2p =，…………………………………………2分 ∴抛物线C ：24y x =．…………………………………………………3分 又()()4,0M t t >在抛物线C 上，∴244164t t =⨯=⇒=．∴()4,4M ．…………………………………4分（Ⅱ）（ⅰ）设直线()11:44l y k x -=-，∵1l 与抛物线C 交于M 、A 两点，∴10k ≠.………………5分由()12444y k x y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得：211416160k y y k -+-=，………………6分 设()11,A x y ，则111114416164y k k y k ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，……………………………7分∴()2111124144,k k y x --==，即()21124144,k k A ⎛⎫-- ⎪.………………8分 9分 ∴3121212121122k k k k k k k ==+-+-1321121k k k ∴+-=，1231112k k k +-=，即证得123111k k k +-为定值．……………13分20．本题主要考查函数、导数、零点、算法初步等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分14分．解：（Ⅰ）∵()3331f x x x =--，∴()2333f x x '=-，……………1分当1x >时，()30f x '>；当01x <<时，()30f x '<.……………3分∴当1x =时，()3f x 取得极小值3-，无极大值 (4)分（Ⅱ）函数()n f x在区间上有且只有一个零点. ……………5分证明如下：∵3110nf =-=-<，3110nf =-=>，0n nf f ⋅<，∴函在零点. ∵(n f '20n>，∴(n f x 8分∴函数9分（Ⅲ）程序n a 满足n a ≥.10分∵31222n f n ⎛⎛=-- ⎝⎭⎝⎭18=-， ∴当03n <≤时，0()2n n n f f a ⎛<= ⎝⎭； 当4n ≥时，0()2n n n f f a ⎛⎫+>= ⎪ ⎪⎝⎭. ……11分 又()n f x 在区间上单调递增，∴当3n ≤n a <；当4n ≥n a >.……………13分∴输出的n 值为4． …………………………………………………………………14分21．（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及函数与方程思想.满分7分.解：（Ⅰ）复合变换90R σ︒⋅对应的矩阵为0110-⎛⎫= ⎪⎝⎭AB 1010210012-⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………2分所以，复合变换R σ⋅的坐标变换公式为12x y y x '=-⎧⎪⎨'=⎪⎩.,)x y''，5分7分（2）思想.满分（Ⅰ）由x ⎧⎪⎨⎪⎩\3分（Ⅱ）当y 当0x =时，y =\点Q 的直角坐标为(0,．∴线段PQ 的中点M 的直角坐标为，∵2ρ==和tan 1θ==10,0x y =>=>，………5分∴M 的极坐标为(2,)3p， (6)分\直线OM 的极坐标方程为：()3R pq r =?． …………………………………7分（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值的含义、柯西不等式等基础知识，考查运算求解能力以及推理论证能力，考查函数与方程思想.满分7分.（Ⅰ）∵不等式21|x |->的解集为{|13}x x x <>或，……………………1分∴不等式20x ax b -+>的解集为{|13}x x x <>或.从而1,3为方程20x ax b -+=的两根，………………………………………2分10930a b a b -+=⎧∴⎨-+=⎩，3分≤号成立， 即25107=x。

2013年安溪县初中学业质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1．3-的相反数是（ ）A ．13B ．3C ．13- D ．3- 2．下列计算正确的是（ ） A ．2a ·222a a = B ．325()a a = C ．623a a a ÷= D ．2()a -·3a a =3．如图是由两个长方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）4．在一次数学质量检测中，某小组7位同学的成绩（单位：分）分别是86，91，84，75，91，76，92，则这七个数的中位数是（ ）A ．75B ．85C ．86D ．915．点P （3-，2）关于原点O 的对称点P ′ 的坐标是（ ）A ．（3，2-）B ．（3，2）C ．（3-，2-）D ．（2，3-）6．如图，若AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，∠DCB ＝34°，∠CDB ＝40°，则∠AEC ＝（ ）A ．96°B ．86°C ．84°D ．74°7．已知实数a 、b 满足ab ＞0，a ＋b ＜0，则一次函数y ax b =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．已知地球上海洋面积约为361000000km 2，将数据361000000用科学记数法表示为 ．9．分解因式：22x x -＝ ．10．在函数y x 的取值范围是 ．11．计算：422112x x x+--＝ ． 12．若多边形的内角和为1620°，则该多边形的边数是 ．13．若弧长为20πcm 的扇形的圆心角为120°，则扇形的半径 cm ．14．如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB ，EC ＝1，则EF ＝ ．15．如图，温度计上表示了摄氏温度（℃）与华氏温度（°F ）的刻度，如果气温是摄氏25°，则相当于华氏 °F ．16．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是CD 的中点，在对角线AC 上有一点P ，则PD ＋PE 的最小值是 ．17．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心从①的位置顺时针旋转，分别得②、③、…，则：（1）旋转得到图③的直角顶点的坐标为 ；（2）旋转得到图⑩的直角顶点的坐标为 ．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：101()|120132-+--19．（9分）先化简，再求值：312()111x x x x +-÷-++，其中1x =20．（9分）已知：如图，BC ＝EF ，∠1＝∠2，AO ＝DO ．求证：AB ＝DE ．21．（9分）为了解学生的课余生活情况，某校在全校范围内随机抽取部分学生就最喜欢的课余生活（音乐类、美术类、体育类及其他类）进行调查，将数据制成不完整的扇形和条形统计图，如图所示，据图回答：（1）本次调查的学生数有 人；（2）补全条形统计图；（3）如果该校有1000名学生，请你估计该校最喜欢体育运动的学生约有多少人？22．（9分）班级要在小明等4名男生和小红等3名女生中各随机选取1人作为校学代会的代表．（1）小明被选中的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出小明．．不．被选中．．．，而小红被选中．．．．．的概率．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点A （1-，0），与反比例函数m y x =在第一象限内的图象交于点B （12，n ），连接OB ，若S △AOB ＝1． （1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）直接写出不等式组0,x m kx b x>⎧⎪⎨>+⎪⎩的解集．24．（9分）如图，小明在大楼30米高（即PH ＝30米）的窗口P 处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B 处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1点P ，H ，B ，C ，A 在同一个平面上，点H ，B ，C 在同一条直线上，且PH ⊥HC ．（1）山坡坡角（即∠ABC ）的度数等于 ；（2）求A ，B 两点间的距离．（结果精确到0.1米）25．（13分）已知：把Rt △ABC 和Rt △DEF 按图（a ）摆放，点C 与点E 重合，点B 、C （E ）、F 在同一条直线上，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠DEF ＝45°，AC ＝8厘米，BC ＝6厘米，EF ＝9厘米．如图（b ），△DEF 从图（a ）的位置出发，以1厘米/秒的速度沿CB 向△ABC 匀速移动，点P 同时从点B 出发，以2厘米/秒的速度沿BA 向点A 匀速移动．当△DEF 的顶点D 移动到AC 边上时移动即停止．记DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （秒）（0＜t ＜4.5）．求：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上；（2）当t 为何值时，△APQ 与△ABC 相似；（3）当t 为何值时，点P 、Q 、F 在同一直线上．26．（13分）如图，抛物线223y ax x =-+（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，B （1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点，过P 作PD ∥AC ，交BC 于D ，连结PC ，当△PCD 面积最大时．①求点P 的坐标；②在直线AC 上是否存在点Q ，使得△PBQ 是等腰三角形，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．四、附加题（共10分）在答题卡上第4页相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5＝ ．2．（5分）在□ABCD 中，∠A ＝30°，则∠C ＝ ．2013年安溪县初中学业质量检查数学试卷参考答案及评分建议一、选择题(每小题3分，共21分)1. D;2. D;3. B;4. C;5. A;6. C;7. B.二、填空题(每小题4分，共40分)8. 3.61×108; 9. x(x-2); 10. x ≤21; 11. 2; 12. 11; 13. 30; 14. 2; 15. 77; 16. 5; 17.(1)(12,0)，(2)(36,0).三、解答题(共89分)18. 解：原式=2+3-1-1-3 ………………7分 =0 ………………9分19. 解：原式=)1)(1(133-++-+x x x x ×21++x x ………………4分 =1)2(2-+x x ×21+x ………………6分 =12-x ………………7分 当x=1+2时，原式=1212-+=2. ………………9分20. 证明：∵∠1=∠2 ………………1分 ∴OF=OC ………………2分 ∵AO=DO ………………3分 ∴AC=DF ………………4分 在△ABC 和△DEF 中BC=EF ，∠1=∠2，AC=DF ……7分∴△ABC ≌△DEF ……8分∴AB=DE ……9分21. (1)25 ……3分(2)如图示 ……6分(3)1000×2510=400(人) ……9分 22. (1)41 ………………3分 (2)设4名男生为：小明、A 1、A 2、A 3；3名女生为：小红、B 1、B 2 ，则选中情况表如下：由上表可知小明未被选中，小红被选中有3种.∴P {小明未被选中，小红被选中}=123=41. …………9分23. 解：(1)由题意，得OA=1∵S △AOB =1 ∴21×1×n=1 ∴n=2 …………2分 将B(21,2)代入y=x m ，得m=1∴反比例函数的解析式为y=x 1. …………4分 将A(-1,0)、B(21,2)代入y=kx+b ，得-k+b=0, 解得 k=3421k+b=2, b=34∴一次函数的解析式为y=34x+34. …………7分(2)由图象可知，该不等式组的解集为0＜x ＜21. ………9分24. (1)30° …………3分(2)由题意，得∠PBH=60°, ∠APB=45°∵∠ABC=30°, ∴∠ABP=90°在Rt △PHB 中，PB=PBH PH ∠sin =203 …………6分 在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6答：A 、B 两点间的距离约为34.6米. …………9分25. 解：(1)依题意，得EC=QC=t∴BE=6-t AQ=8-t AB=22AC BC +=10∵BP=2t ∴AP=10-2t …………2分 当点A 在线段PQ 的垂直平分线上时，AP=AQ∴10-2t=8-t 解得t=2即当t=2时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上. ………5分(2)∵∠ACB=90°当∠AQP=90°即△APQ ∽△ABC 时AP AQ =AB AC ∴t t 2108--=54，解得t=0(舍去) …………7分 当∠APQ=90°即△APQ ∽△ACB 时AQ AP =AB AC ∴t t --8210=54，解得t=3∴当t=3时，△APQ 与△ABC 相似 ……9分(3)过P 作PN ⊥AC 于N ，∴△PAN ∽△BAC∴BC PN =AB AP =AC AN 即6PN =10210t -=8AN ∴PN=6-56t AN=8-58t∴NQ=AQ-AN=8-t-(8-58t)=53t ……11分连结QF ，当点P 、Q 、F 在同一直线上时△QCF ∽△QNP ∴FC PN =CQ NQ ∴t t --9656=t t 53 解得t=1 ∴当t=1时，P 、Q 、F 三点在同一直线上. ………13分26. (1)∵抛物线y=ax 2-2x+3过B(1,0)∴0=a-2+3 ∴a=-1即抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3 …………3分(2)①设P(m,0)，则PB=1-m由(1)可知C(0,3) A(-3,0) ∴OC=3 AB=4∵PD ∥AC ∴△PDB ∽△ACB过D 作DE ⊥x 轴于E∴CO DE =BA BP 即3DE =41m-∴DE=43(1-m) …………5分∴S △PCD =S △PBC -S △PBD =21PB ·OC-21PB ·DE =21(1-m)·3-21(1-m)·43(1-m) =-83(m+1)2+23∵-3≤m ≤1∴当m=-1时 S △PCD 有最大值23.∴P(-1,0) …………8分②法一：∵P(-1,0)、B(1,0) ∴PB=2, OP=OB ∴CP=CB当QP=QB 时 ∴Q 与C 重合 即Q(0,3) ……9分 ∵OA=OC=3 ∴△OAC 是等腰三角形∵AB=4 ∴点B 到直线AC 的距离为AB ·sin45°=22 即BQ ≥22 ∴BQ ≠BP …………11分 当PQ=PB=2时，PQ=PA∴∠PQA=∠PAQ=45° ∴QP ⊥AB ∴Q(-1,2)综上所述，存在点Q 1(0,3)、Q 2(-1,2) 使得△PBQ 是等腰三角形.…………13分 法二：∵P(-1,0)、B(1,0) ∴PB=2, OP=OB ∴CP=CB当QP=QB 时 ∴Q 与C 重合 即Q(0,3) ………9分 由A(-3,0)、C(0,3)可求得直线AC 的解析式为y=x+3 设Q(n,n+3)过Q 作QF ⊥x 轴于F ， 则F(n,0)∴PF=|-1-n|=|n+1| QF=|n+3| BF=|1-n|=|n-1| ∴BQ 2=BF 2+QF 2=(n+3)2+(n-1)2=2(n+1)2+8＞4∴BQ ≠BP …………11分PQ 2=PF 2+QF 2=(n+1)2+(n+3)2=2n 2+8n+10当PQ=PB=2时，PQ 2=4∴2n 2+8n+10=4 解得n=-1或n=-3 …12分∵n=-3时，Q 与A 重合，P 、B 、Q 在同一直线上∴n=-3不合题意∴Q(-1,2)综上所述，存在点Q 1(0,3)、Q 2(-1,2) 使得△PBQ 是等腰三角形.…………13分。