选择统计方法的技巧

定量研究方法与统计分析技巧在社会科学研究中，定量研究方法和统计分析技巧被广泛应用，帮助研究人员揭示数据背后的规律，提供客观而可靠的研究结果。

本文将介绍几种常见的定量研究方法和统计分析技巧，以及它们的应用场景和使用注意事项。

一、简介定量研究方法是指通过收集和分析数值型数据，用统计学的方法来推断变量之间的关系的一种研究方法。

它以测量、量化为特点，着重于量化的数据分析和模型构建。

统计分析技巧是定量研究方法的核心工具，通过对收集到的数据进行统计描述、推理和推断，揭示数据背后的现象和规律，为研究人员提供科学的依据。

二、常见的定量研究方法1.问卷调查法问卷调查法是一种常见的定量研究方法，通过向受访者提供标准化的问题，并采用量化的方式进行答案选择或打分，从而获得大量的数据进行分析。

问卷调查法适用于横断面研究，可以提供广泛的样本覆盖，但在设计和实施过程中需要注意问卷的有效性和可信性。

2.实验法实验法是通过在受试者身上施加特定的处理，观察他们是否产生了特定的反应来推断因果关系的一种方法。

实验法控制了实验条件和处理变量，使得研究人员可以分析变量之间的因果关系。

但在实验设计过程中，需要注意实验条件的合理性和实验结果的可靠性。

3.统计模型统计模型是一种数学模型，通过对变量间的关系进行建模，揭示变量之间的关联和依赖关系。

常见的统计模型包括线性回归模型、逻辑回归模型、协方差结构分析等。

研究人员可以通过拟合模型，分析模型参数的显著性和变量之间的影响程度。

三、常用的统计分析技巧1.描述统计分析描述统计分析是对数据进行总结和描述的一种方法，包括中心趋势、离散程度、分布形态等统计指标。

通过描述统计分析，研究人员可以对数据进行初步了解和揭示，为后续的推断分析提供基础。

2.假设检验假设检验是一种统计方法，用来判断研究样本与总体之间是否存在显著差异。

通过设立零假设和备择假设，并进行统计检验，研究人员可以推断样本之间的差异是否具有统计显著性。

数据库的数据统计与分析在现代信息时代，数据已成为各行业发展的核心驱动力之一。

随着数据规模的不断增大和复杂度的提高，数据库的数据统计与分析变得越来越重要。

本文将探讨数据库中数据统计与分析的重要性，以及常用的方法和技巧。

一、数据统计的重要性数据统计是对数据库中的数据进行收集和整理，以揭示数据背后的规律和趋势。

它有助于用户更好地理解数据，把握数据的特点，从而为业务决策和战略规划提供有力的支持。

数据统计的重要性体现在以下几个方面：1. 决策支持：通过对数据进行统计分析，可以揭示出数据之间的关联性和趋势，为决策者提供准确的数据支持，使其能够作出更明智的决策。

2. 业务优化：通过对数据进行统计分析，可以识别出业务中存在的问题和瓶颈，并为业务优化提供指导。

比如在销售领域，通过分析销售数据，可以发现销售额下降的原因，并采取相应的措施来提升销售业绩。

3. 资源利用：数据统计可以帮助企业更好地利用资源，提高效率。

通过对数据的统计分析，可以识别出资源的利用率，从而合理安排资源分配，提高资源的利用效率。

二、数据统计的方法和技巧数据统计的方法和技巧是为了更好地从数据中获取有价值的信息和见解。

在数据库中进行数据统计时，可以采用以下方法和技巧：1. 数据可视化：数据可视化是利用图表、图形等视觉化手段展示数据的过程。

通过将数据可视化，可以更直观地理解数据之间的关系和变化趋势。

常用的数据可视化工具包括折线图、柱状图、饼图等。

2. 统计指标：选择恰当的统计指标对数据进行分析是非常重要的。

常用的统计指标包括平均值、中位数、标准差等。

根据需求和数据特点选择合适的统计指标，可以更准确地描述数据的特征。

3. 关联分析：关联分析用于挖掘数据中的关联规则和趋势。

通过分析数据库中的数据，可以找到频繁出现在一起的数据项，并据此进行推测和决策。

关联分析常用的算法包括Apriori算法和FP-growth算法。

三、数据分析的重要性数据分析是在数据统计的基础上，进一步深入挖掘和分析数据背后的规律和信息。

掌握基本的数据收集与统计技巧在当今信息化时代，数据的重要性不言而喻。

对于个人、企业、学术等各个领域而言，掌握基本的数据收集与统计技巧已经成为一项必备的能力。

本文将从数据收集和统计技巧两个方面进行论述，旨在帮助读者掌握这一基本技能。

一、数据收集技巧1.明确目的：在进行数据收集时，首先要明确自己的目的是什么，想要获得哪些信息。

这可以帮助我们有针对性地选择数据来源和收集方法。

2.选择数据来源：数据的来源多种多样，可以通过调查问卷、实地观察、互联网搜索、文献资料等途径进行收集。

根据目的和需求，选择合适的数据来源是十分重要的。

3.合理设计问卷：如果采用问卷调查的方式进行数据收集，那么设计一个合理的问卷是至关重要的。

问卷设计应该简洁明了，问题要具有针对性，回答选项要全面，并要避免引导性的问题。

4.有效收集数据：在进行数据收集时，应该注意要求回答者如实提供信息，避免造假或者主观臆断。

同时，还可以通过设置筛选条件、双重抽样等方法，提高数据的可信度和精度。

5.保存数据：收集到的数据应该及时保存，并进行分类整理，以便后续的统计分析。

可以采用电子文档、数据库等方式进行数据的储存和管理。

二、数据统计技巧1.选择合适的统计指标：在进行数据统计时，要明确自己想要了解的问题，并选择合适的统计指标。

常见的统计指标有均值、中位数、标准差、方差等，根据具体情况选择合适的指标进行分析。

2.数据可视化：数据可视化是一种直观展现数据的方式，可以通过图表、图形等形式将数据进行可视化呈现。

这不仅方便了数据的理解和分析，还能够提高呈现效果的美观性和吸引力。

3.统计方法的选择：根据所需分析的数据类型和研究目的，选择合适的统计方法进行分析。

常见的统计方法包括描述统计、推断统计、相关分析、回归分析等，其中每种方法在不同的场景下有不同的应用。

4.数据分析的步骤：在进行数据分析时，可以按照以下步骤进行操作：整理数据→ 描述数据→ 探索数据→ 做出结论。

数据统计和预测技巧数据统计和预测技巧在当今信息化社会中具有重要意义，它可以帮助我们处理和利用庞大的数据，从中提取有价值的信息，并进行合理的预测和决策。

本文将介绍一些常见的数据统计和预测技巧，帮助读者理解和应用这些技术。

一、数据统计技巧1. 数据收集与整理数据统计的第一步是收集和整理数据。

在收集数据时，应确保数据来源可靠、具有代表性，并且数据完整且符合数据处理的需求。

在整理数据时，可以使用电子表格软件（如Microsoft Excel）进行数据录入和清洗，删除异常数据、填充缺失值等。

2. 描述性统计描述性统计是用来描述数据分布和集中趋势的方法，常用的描述性统计指标包括平均值、中位数、众数、标准差、方差等。

这些指标可以帮助我们了解数据的总体特征，以及数据的波动情况。

3. 数据可视化数据可视化是将数据通过图表、图形等可视化形式展示出来，以便更直观地理解数据特征和趋势。

常见的数据可视化方法包括柱状图、折线图、散点图、饼图等。

选择合适的图表类型可以更好地展示数据，并且便于对比和理解。

4. 假设检验假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于检验某个假设是否成立。

通过给定的样本数据和一个假设，利用统计方法判断假设的可信度。

常见的假设检验方法有t检验、卡方检验、ANOVA等，可以帮助我们判断两组数据之间是否有显著差异。

二、数据预测技巧1. 时间序列分析时间序列是指在不同时间点收集到的数据，时间序列分析是利用历史数据来分析和预测未来的趋势和模式。

常用的时间序列分析方法包括移动平均、指数平滑、ARIMA模型等。

这些方法可以帮助我们预测未来一段时间内的数据走势，并作出相应的决策。

2. 回归分析回归分析是研究一个或多个自变量与因变量之间关系的统计方法。

它可以用来预测因变量的值，并确定自变量对因变量的影响程度。

常用的回归分析方法有线性回归、多项式回归、逻辑回归等。

通过回归分析，我们可以建立一个数学模型，根据已知数据来预测未知数据的值。

统计计算常用excel技巧轻松搞定统计分析的Excel函数公式实用技巧解读（一）提取性别。

方法：在目标单元格中输入公式：=IF(MOD(MID(C3,17,1),2),"男","女")。

解读：2、Mod函数为求余函数，其语法结构为：=Mod(被除数，除数)。

被除数÷除数的结果，即商为Mod函数的结果。

3、用Mod函数计算出结果之后，利用IF函数判断，如果余数为1，则返回“男”，如果余数为0，则返回女。

（二）提取出生年月方法：在目标单元格中输入公式：=TEXT(MID(C3,7,8),"0!/00!/00")。

解读：2、用MId函数提取的仅为一串数字，需要对其“美化”，所以用Text函数对其设置格式。

（三）计算年龄方法：在目标单元格中输入公式：=DATEDIF(E3,TODAY(,"y")、=DATEDIF(TEXT(MID(C7,7,8),"0!/00!/00"),TODAY(,"y")。

解读：1、年龄就是当前年份减去出生年份，而在Excel函数中，Datedif函数就是按照指定的类型返回两个日期之间的间隔数。

其语法结构为=Datedif(开始日期，结束日期，统计方式)。

常见的统计方式有“Y”、“Ｍ”、“D”；分别为“年”、“月”、“日”。

二、常用汇总类。

（一）求和类1、单条件求和方法：在目标单元格中输入公式：=SUMIF(C3:C9,H3,D3:D9)、=SUMIF(C3:C9,H3,E3:E9)。

解读：1、从示例中可以看出目的为：按性别统计“总销量”和“总销售额”，暨分别计算“男”、“女”销售员的总销量和总销售额。

2、Sumif函数为单条件求和函数，语法结构为：=Sumif(条件范围，条件，求和范围)。

2、多条件求和。

方法：在目标单元格中输入公式：=SUMIFS(D3:D9,C3:C9,H3,D3:D9,">"&I3)、=SUMIFS(E3:E9,C3:C9,H3,D3:D9,">"&I3)。

专题18统计与成对数据的统计分析（思维构建+知识盘点+重点突破+方法技巧+易混易错）知识点1随机抽样1、抽样调查（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．2、简单随机抽样（1）定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本．（2）两种常用的简单随机抽样方法①抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．适用于总体个数较少的情况。

②随机数法：即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．适用于总体个数较多的情况，但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便．（3）简单随机抽样的特征（只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样）①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平．3、分层抽样（1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．（2）分层抽样问题类型及解题思路①求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．②已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．③分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”【注意】分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ii N n n N=⋅1,2,,i k = ）个个体（其中i 是层数，n 是抽取的样本容量，i N 是第i 层中个体的个数，N 是总体容量）．知识点2用样本估计总体1、频率分布直方图（1）频率、频数、样本容量的计算方法①频率组距×组距＝频率．②频数样本容量＝频率，频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数．③频率分布直方图中各个小方形的面积总和等于1．（2）频率分布直方图中数字特征的计算①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．设中位数为x ，利用x 左（右）侧矩形面积之和等于0.5，即可求出x ．③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和，即有1111n n x x p x p x p =+++ ，其中n x 为每个小长方形底边的中点，n p 为每个小长方形的面积．2、百分位数（1）定义：一组数据的第p 百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有00p 的数据小于或等于这个值，且至少有()00100p -的数据大于或等于这个值．（2）计算一组n 个数据的的第p 百分位数的步骤①按从小到大排列原始数据．②计算00i n p =⨯．③若i 不是整数而大于i 的比邻整数j ，则第p 百分位数为第j 项数据；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第1i +项数据的平均数．（3）四分位数：我们之前学过的中位数，相当于是第50百分位数．在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数．这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数．3、样本的数字特征（1）众数、中位数、平均数①众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平．②中位数：将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数，中位数反应一组数据的中间水平．③平均数：n 个样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为12nx x x x n++⋅⋅⋅+=，反应一组数据的平均水平，公式变形：1ni i x nx ==∑．（2）标准差和方差①标准差：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示．假设样本数据是12,,,n x x x ⋅⋅⋅，x表示这组数据的平均数，则标准差s =．②方差：方差就是标准差的平方，即2222121[(()()]n s x x x x x x n=-+-+⋅⋅⋅+-．显然，在刻画样本数据的分散程度上，方差与标准差是一样的．在解决实际问题时，多采用标准差．【注意】标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动程度的大小．标准差、方差越大，则数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．反之亦可由离散程度的大小推算标准差、方差的大小．③平均数、方差的性质：如果数据12,,,n x x x ⋯⋯的平均数为x ，方差为2s ，那么一组新数据12,,n x b x b x b ++⋯⋯+的平均数为x b +，方差是2s ．一新数据12,,,n ax ax ax ⋯⋯的平均数为ax ，方差是22a s ．一组新数据12,,,n ax b ax b ax b ++⋯⋯+的平均数为ax b +，方差是22a s ．知识点3成对数据的统计分析1、两个变量的线性相关（1）正相关：在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．（2）负相关：在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关．（3）线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．2、回归分析与回归方程（1）回归分析的定义：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．（2）最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．（3）回归方程：对于一组具有线性相关关系的数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ），其回归方程y bx a =+ 的求法为1122211()()nni i i ii i n ni i i i x x y y x ynx yb x x x nxa y bx====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑ 其中，11n i i x x n ==∑，11ni i y y n ==∑，（x ，y ）称为样本点的中心．（3）相关系数若相应于变量x 的取值i x ，变量y 的观测值为(1)i y i n ≤≤，则变量x 与y的相关系数(nnii iixx y y x ynx yr ---==∑∑通常用r 来衡量x 与y 之间的线性关系的强弱，r 的范围为11r -≤≤．①当0r >时，表示两个变量正相关；当0r <时，表示两个变量负相关．②r 越接近1，表示两个变量的线性相关性越强；r 越接近0，表示两个变量间几乎不存在线性相关关系．当||1r =时，所有数据点都在一条直线上．③通常当0.75r >时，认为两个变量具有很强的线性相关关系．3、残差分析对于预报变量y ，通过观测得到的数据称为观测值i y ，通过回归方程得到的 y 称为预测值，观测值减去预测值等于残差，ˆi e称为相应于点(,)i i x y 的残差，即有ˆi e =ˆi i y y -．残差是随机误差的估计结果，通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果以及判断原始数据中是否存在可疑数据等，这方面工作称为残差分析．（1）残差图：通过残差分析，残差点()ˆ,i i x e比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，其中这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精确度越高；反之，不合适．（2）通过残差平方和21ˆ()ni i i Q y y==-∑分析，如果残差平方和越小，则说明选用的模型的拟合效果越好；反之，不合适．（3）相关指数：用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式是：22121ˆ()1(nii i n ii yyR yy ==-=--∑∑．2R 越接近于1，说明残差的平方和越小，也表示回归的效果越好．4、独立性检验（1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．（2）列联表：①定义：列出的两个分类变量的频数表称为列联表．②2×2列联表：假设有两个分类变量X 和Y ，它们的可能取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表（3）独立性检验：计算随机变量2()()()()()a b c d a c b d χ-=++++利用2χ的取值推断分类变量X 和Y 是否独立的方法称为χ2独立性检验．α0．100．050．0100．0050．001x α2．7063．8416．6357．87910．828重难点1频率分布直方图的计算1、由频率分布直方图进行相关计算需掌握的2个关系式（1）频率组距×组距＝频率．（2）频数样本容量＝频率，此关系式的变形为频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数．2、利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法（1）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值．（2）平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．（3）众数：最高的矩形的中点的横坐标．【典例1】（24-25高三上·江西上饶·月考）（多选）某高中举行的纪念红军长征出发90周年的知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（）A ．参赛成绩的众数约为75分B ．用分层抽样从该校学生中抽取容量为200的样本，则应在[)70,80内的成绩抽取30人C ．参赛成绩的第75百分位数约为82.5分D ．参赛成绩的平均分约为【答案】AC【解析】对于A ：由频率分布直方图可得众数为7080752+=，故A 正确；对于B ：由频率分布直方图可得[)70,80内应抽取2000.031060⨯⨯=人，故B 错误；对于C ：分数在[40,80）内的频率为()0.0050.0150.020.03100.70.75+++⨯=<，在[40,90）内的频率为()0.0050.0150.020.030.02100.90.75++++⨯=>，因此第75百分位数位于80,90内，第75百分位数为0.750.7801082.50.2-+⨯=，故C 正确；对于D ：平均数为()10450.005550.015650.02750.03850.02950.0172.5⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故D 错误.故选：AC.【典例2】（23-24高三下·湖南衡阳·月考）亚运聚欢潮，璀璨共此时.2023年9月第19届亚洲运动会在杭州举办，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收获友谊，奋勇拼搏、超越自我，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光，赢得了亚奥理事会大家庭和国际社会的广泛好评．亚运会圆满结束后，杭州某学校组织学生参加与本届亚运会有关的知识竞赛．为更好地了解该校学生对本届亚运会有关赛事和知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，成绩全部分布在40~100分之间，根据调查的结果绘制的学生成绩频率分布直方图如图所示，(1)求频率分布直方图中a 的值；(2)估计这600名学生成绩的中位数；(3)根据频率分布直方图，按分层抽样的方法从成绩在[)[]40,60,90,100的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率．【答案】(1)0.018a =；(2)80；(3)910【解析】（1）由频率分布直方图，得()100.0040.0080.0120.0260.0321a ⨯+++++=，解得0.018a =；（2）由频率分布直方图，得()100.0040.0080.0120.240.5⨯++=<，10(0.0040.0080.0120.5⨯+++=，则估计这600名学生成绩的中位数为80；（3）由题意得，成绩在[)40,60的频率为0.012100.12⨯=，成绩在[]90,100的频率为0.018100.18⨯=，频率之比为2:3，所以按分层抽样的方法从中选取5人，成绩在[)40,60的学生有2人，分别记为12,a a ，成绩在[]90,100的学生有3人，分别记为123,,b b b ，从这5人中任意选取2人，有12111213212223121323,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b ，共10种选法，其中至少有1人成绩不低于90分的选法有1112132122231213,,,,,,,a b a b a b a b a b a b b b b b ，23b b ，共9种，所以这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率910P =.重难点02非线性回归分析的求法（1）根据原始数据作出散点图；（2）根据散点图选择恰当的拟合函数；（3）作恰当变换，将其转化成线性函数，求线性回归方程；（4）在（3）的基础上通过相应变换，即可得非线性回归方程．【典例1】（24-25高三上·福建泉州·月考）一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：温度/C x 212324272932产卵数/y 个61120275777经计算得：()()()()6666622111111126,33,557,84,3930,66i i i i i i i i i i i x x y y x x y y x x y y =========--=-=-=∑∑∑∑∑线性回归模型的残差平方和()628.06051236.64,e 3167ˆi i i y y=-=≈∑，其中,i i x y 分别为观测数据中的温差和产卵数，1,2,3,4,5,6i =.(1)若用线性回归方程，求y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+（精确到0.1）；(2)若用非线性回归模型求得y 关于x 回归方程为0.2303ˆ0.06e x y=，且相关指数2R =0.9522.（i ）试与（1）中的回归模型相比，用2R 说明哪种模型的拟合效果更好.（ii ）用拟合效果好的模型预测温度为35C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋯，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计为()()()121ˆˆˆ,ni i i nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑；相关指数()()22121ˆ1ni i i nii y yR y y ==-=--∑∑.【答案】(1)ˆ 6.6138.6y x =-；(2)（i ）非线性回归模型拟合效果更好；（ii ）190；【解析】（1）由题意6n =，则611266i i x x ===∑，611336i i y y ===∑，61621()()557ˆ 6.684()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑，ˆ33 6.626138.6a =-⨯=-，y 关于x 的线性回归方程为ˆ 6.6138.6yx =-.（2）（i ）对于线性回归模型，621(3930i i y y =-=∑，621()236.64i i i y y =-=∑，相关指数为 621621()1(ii i ii yy yy ==---∑∑236.6413930=-10.06020.9398≈-=，因为0.93980.9522<，所以用非线性回归模型拟合效果更好.（ii ）当35x =，时0.230335ˆ0.06e y⨯=8.06050.06e =⨯0.063167190.02190=⨯=≈（个）所以温度为35C ︒时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个.【典例2】（23-24高三下·山东济南·三模）近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．(1)根据散点图判断，y a bx =+和2y c dx =+哪一个适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）中的判断结果，建立y 关于x 的回归方程；(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．参考公式及数据；121ˆniii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑，ˆˆay bx =-，12555i i x =∑=，145979i i x =∑=，15390i i y =∑=，151221i i i x y =∑=，1254607.9i i i x y =∑=【答案】(1)2y c dx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型(2)268.65ˆ0.85yx =+；(3)估计2024年的企业利润为93.3亿元【解析】（1）由散点图的变化趋势，知2y c dx =+适宜作为企业利润y （单位：亿元）关于年份代码x 的回归方程类型；（2）由题意得：()52211115i i x x ===∑，151785i i y y ==∑=，()()()12251222225553904607.955317.9550.8537455597955ˆi i i i i x y x yd x x ==-⨯⨯∑-⨯====⎛⎫∑-⨯-⨯ ⎪⎝⎭，()390ˆˆ550.8568.6555cy d x =-⨯=-⨯=，所以268.65ˆ0.85yx =+；（3）令6x =，268.650.85699.25ˆy=+⨯=，估计2024年的企业利润为99.25亿元．一、应用随机数表法的两个关键点1、确定以表中的哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；2、读数时注意结合编号特点进行读取．若编号为两位数字，则两位两位地读取；若编号为三位数字，则三位三位地读取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去，这样继续下去，直到获取整个样本．【典例1】（23-24高三下·陕西西安·一模）某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A ．623B ．328C ．072D ．457【答案】A【解析】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A 正确.故选：A.【典例2】（23-24高三下·云南·二模）本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01,02,,55 进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A ．51B ．25C ．32D ．12【答案】A【解析】依题意，前6个编号依次为：31，32，43，25，12，51，所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51.故选：A二、解决分层抽样的常用公式先确定抽样比，然后把各层个体数乘以抽样比，即得各层要抽取的个体数．（1）抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本容量各层个体总量；（2）层1的容量∶层2的容量∶层3的容量＝样本中层1的容量∶样本中层2的容量∶样本中层3的容量．【典例1】（23-24高三下·河南·三模）国内某优秀新能源电池制造企业在锂电池单位能量密度技术上取得了重大突破，该制造企业内的某车间有两条生产线，分别生产高能量密度锂电池和低能量密度锂电池，总产量为400个锂电池．质检人员采用分层随机抽样的方法随机抽取了一个容量为80的样本进行质量检测，已知样本中高能量密度锂电池有35个，则估计低能量密度锂电池的总产量为（）．A ．325个B ．300个C ．225个D ．175个【答案】C【解析】根据分层随机抽样可知低能量密度锂电池的产量为803540022580-⨯=（个）．故选：C 【典例2】（23-24高三下·江西南昌·模拟预测）已知,,A B C 三种不同型号的产品数量之比依次为4:3:7，现用分层抽样的方法抽取容量为N 的样本，若样本中A 型号产品有20件，则N 为（）A ．60B ．70C ．80D ．90【答案】B【解析】因为,,A B C 三种不同型号的产品数量之比依次为4:3:7，且用分层抽样的方法抽取一个容量为N 的样本，所以A 型号产品被抽的抽样比为：424377=++，因为A 型号产品有20件，所以2027N =，解得70N =.故选：B.三、百分位数的计算计算一组n 个数据的的第p 百分位数的步骤①按从小到大排列原始数据．②计算00i n p =⨯．③若i 不是整数而大于i 的比邻整数j ，则第p 百分位数为第j 项数据；若i 是整数，则第p 百分位数为第i 项与第1i +项数据的平均数．【典例1】（24-25高三上·江苏南通·月考）已知一组数据1，2，3，4，x 的下四分位数是x ，则x 的可能取值为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】一共有5个数据，525% 1.25⨯=，故数据的下四分位数为从数据从小排到大的每2个数据，所以12x ≤≤.故选：D.【典例2】（24-25高三上·广东·月考）样本数据90,80,79,85,72,74,82,77的极差和第75百分位数分别为．【答案】18，83.5【解析】将这组数据从小到大排列为：72，74，77，79，80，82，85，90，共8个，极差为907218-=，因为875%6⨯=，所以这组数据的第75百分位数为828583.52+=．故答案为：18,83.5．利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．【典例1】（24-25高三上·江苏·开学摸底）如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（）A ．众数=平均数=中位数B ．众数<中位数<平均数C ．众数<平均数<中位数D ．中位数<平均数<众数【答案】B【解析】由频率直方图可得，单峰不对称且“右拖尾”，最高峰偏左，众数最小，平均数易受极端值的影响，与中位数相比，平均数总是在“拖尾”那边，故平均数大于中位数，所以众数<中位数<平均数.故选：B【典例2】（23-24高三下·湖北·模拟预测）（多选）某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的结论正确的是（）A ．极差是4B ．众数小于平均数C ．方差是1.8D ．数据的80%分位数为4【答案】AC【解析】数据从小到大排列为1，1，2，3，3，3，3，4，5，5．对于A ，该组数据的极差为514-=，故A 正确；对于B ，众数为3，平均数为12234452310⨯++⨯++⨯=，两者相等，故B 错误；对于C ，方差为222221(13)2(23)1(33)4(43)1(53)2 1.810⎡⎤-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦，故C 正确；对于D ，1080%8⨯= ，∴这组数据的80%分位数为第8个数和第9个数的平均数4.5，故D 错误．故选：AC ．五、判断相关关系的2种方法1、散点图法：如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系；2、相关系数法：利用相关系数判定，当|r |越趋近于1时，相关性越强【典例1】（24-25高三上·天津·月考）已知5个成对数据(),x y 的散点图如下，若去掉点()4,3D ，则下列说法正确的是（）A ．变量x 与变量y 呈正相关B ．变量x 与变量y 的相关性变强C ．残差平方和变大D ．样本相关系数r 变大【答案】B【解析】由散点图可知，去掉点()4,3D 后，y 与x 的线性相关加强，且为负相关，所以B 正确，A 错误；由于y 与x 的线性相关加强，所以残差平方和变小，所以C 错误，由于y 与x 的线性相关加强，且为负相关，所以相关系数的绝对值变大，而相关系数为负的，所以样本相关系数r 变小，所以D 错误.故选：B.【典例2】（23-24高三上·湖南·月考）某校数学兴趣小组在某座山测得海拔高度x （单位：千米）与气压y （单位：千帕）的六组数据()(),1,2,,6i i x y i = 绘制成如下散点图，分析研究发现B 点相关数据不符合实际，删除B 点后重新进行回归分析，则下列说法正确的是（）A ．删除点B 后，样本数据的两变量,x y 正相关B ．删除点B 后，相关系数r 的绝对值更接近于1C ．删除点B 后，新样本的残差平方和变大D ．删除点B 后，解释变量x 与响应变量y 相关性变弱【答案】B 【解析】由题意，后，样本数据的两变量,x y 负相关，所以A 错误；由于B 点较其他点偏离程度大，故去掉B 点后，回归效果更好，从而相关系数r 的绝对值更接近于1，所以B 正确；同理决定系数2R 越接近于1，所以新样本的残差平方和变小，所以C 错误；从而解释变量x 与响应变量y 相关性增强，所以D 错误.故选：B.六、线性回归分析问题的类型及解题方法1、求回归直线方程①计算出x ，y ，错误!2i ，错误!i y i 或错误!(x i －x )(y i －y )，错误!(x i －x )2的值；②利用公式计算回归系数a ^，b ^；③写出回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^.2、回归模型的拟合效果：利用相关系数r 判断，当|r |越趋近于1时，两变量的线性相关性越强．【典例1】（24-25高三上·河北沧州·月考）2024年2月初某地骤降大雪，给开车回家过年的人们带来很大麻烦，地面积雪会影响汽车的行驶安全，车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与轮胎凹槽深度成负相关，且相关性较强的数据如下：附：经验回归方程ˆˆybx a =+中：()()()1122211ˆiii i i i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-.(1)求轮胎凹槽深度y 与行驶里程x 的经验回归方程（ˆa、ˆb 计算结果精确到0.01）；(2)若轮胎凹槽的深度小于2.5mm 时，需要换轮胎，则预测汽车行驶多少里程就需要换轮胎（计算结果精确到0.01）？【答案】(1)9.10 1.ˆ13yx =-；(2)5.84万km 【解析】（1）由题意得，919219115.1ˆ09 2.57 6.2028.3061.1325.0925.099i i i ii x yxybxx ==--⨯⨯-===≈--∑∑，6.2 1.139.1ˆ0ay bx =-=+⨯≈ ，所以经验回归方程为 1.ˆ13yx =-.（2）由题意，9.1 1.13 2.5x -≤，解得 5.84x ≥，所以当汽车行驶5.84万km 时，需要更换轮胎.【典例2】（23-24高三下·湖北武汉·模拟预测）随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份编号x 123456销售金额y /万15.425.435.485.4155.4195.4元若y 与x 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：(1)试求变量y 与x 的样本相关系数r （结果精确到0.01）；(2)试求y 关于x 的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（ˆˆ,b a ，均保留一位小数）附：经验回归方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()1122211ˆˆˆ,,n niii i i i nniii i x x y y x y nxyb a y bxx x xnx ====---===---∑∑∑∑，样本相关系数()()nniiiix x yy x ynxyr ---=∑∑参考数据：61i i i x y ===∑.【答案】(1)0.96；(2)38.348.7,219.4y x =-万元【解析】（1）123456715.425.435.485.4155.4195.4,85.4,626x y ++++++++++====6221496149162536617.54ii xx =-=+++++-⨯=∑，所以6762463.4685.467020.962035i ix y xyr --⨯⨯==≈⨯∑.（2）由题意616221762463.4685.42ˆ38.317.56i ii ii x y xybxx ==--⨯⨯==≈-∑∑，所以7ˆ785.438.348.2a=-⨯=-，所以y 关于x 的经验回归方程为38.348.7y x =-，所以预测2024年2月份该公司的销售金额为38.3748.7219.4y =⨯-=万元.七、独立性检验的一般步骤（1）根据样本数据制成2×2列联表．（2）根据公式22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++计算．（3）比较2χ与临界值的大小关系，作统计推断．【典例1】（24-25高三上·广东深圳·月考）（多选）某中学为更好地开展素质教育，现对外出研学课程是否和性别有关做了一项调查，其中被调查的男生和女生人数相同，且男生中选修外出研学课程的人数占男生总人数的35，女生中选修外出研学课程的人数占女生总人数的12．如果依据0.05α=的独立性检验认为选修外出研学课程与性别有关，但依据0.01α=的独立性检验认为选修外出研学课程与性别无关，则调查人数中男生可能有（）附：20()P K k ≥0.050.01k 3.841 6.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.A ．150人B ．225人C ．300人D ．375人【答案】BC【解析】设男生人数为()*5N n n ∈，根据题意可得22⨯列联表如下：则25510321022119995522n n n n n n K n n n n ⎛⎫⋅-⋅ ⎪⎝⎭==⋅⋅⋅，依据依据0.05α=的独立性检验认为选修外出研学课程与性别有关，但依据0.01α=的独立性检验认为选修外出研学课程与性别无关，则103.841 6.63599n≤<，解得38.025965.6865n ≤<，则190.12955328.4325n ≤<．故选：BC ．【典例2】（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试）某学生兴趣小组在研究所在学校的学生性别与身高（身高分为低于170cm 和不低于170cm ）的相关关系时，记事件A =“学生身高不低于170cm ”，事件B =“学生为女。

学术研究中的统计分析技巧随着科学研究的深入发展，统计分析在学术研究中扮演着越来越重要的角色。

统计分析可以帮助我们更好地理解数据，发现潜在的规律和趋势，为科研人员提供重要的决策依据。

本文将介绍一些学术研究中的统计分析技巧，帮助读者更好地理解和应用这些方法。

一、数据清洗和预处理在开始统计分析之前，对数据进行清洗和预处理是非常重要的。

数据清洗可以通过检查缺失值、异常值和错误值来发现和处理这些问题。

对于缺失值，可以使用插补方法填充缺失值，如均值插补、回归插补等。

对于异常值和错误值，需要仔细检查并确定是否需要删除或替换。

此外，数据标准化也是数据预处理的重要步骤，它可以帮助减少数据间的差异，使不同变量具有可比性。

二、描述性统计分析和图形展示描述性统计分析是学术研究中常用的统计分析方法之一。

它可以帮助我们了解数据的分布、均值、中位数、标准差等基本统计信息。

通过绘制直方图、箱线图等图形，可以更直观地展示数据的分布和异常值。

这些图形可以帮助我们更好地理解数据，并确定是否需要进行更深入的统计分析。

三、t检验和单因素方差分析t检验和单因素方差分析是用于比较两组或多组数据之间差异的常用方法。

t检验用于比较两组数据的均值是否有显著差异，而单因素方差分析用于比较多组数据的差异是否由单个因素引起。

在进行这些统计分析时，需要确保数据满足正态分布和方差齐性的前提条件。

如果不满足这些条件，可能需要使用其他非参数统计方法，如卡方检验或非参数秩和检验。

四、回归分析回归分析是学术研究中常用的另一种统计分析方法，它可以帮助我们预测因变量（目标变量）的值，同时考虑多个自变量（预测变量）的影响。

线性回归是最常见的回归分析方法之一，它通过拟合一条直线来预测因变量。

此外，还可以使用多元回归、逐步回归等方法来优化模型性能。

在进行回归分析时，需要注意自变量之间的多重共线性问题，并使用交叉验证等方法评估模型的性能和稳定性。

五、聚类分析和判别分析聚类分析和判别分析是用于对数据进行分类或区分的方法。

统计学学习总结运用统计分析方法解决实际问题的步骤与技巧统计学作为一门研究数据收集、分析和解释的学科，对于解决实际问题具有重要的作用。

本文将总结学习统计学过程中应掌握的步骤与技巧，并介绍如何运用统计分析方法解决实际问题。

一、理解基本概念在学习统计学之前，首先需要了解一些基本概念，如总体和样本、变量和观察值等。

总体是指研究对象的整体，样本是从总体中随机选择的一部分个体。

变量是指描述总体或样本的属性或特征，观察值是指对变量的具体测量结果。

理解这些概念对于后续学习和实践非常关键。

二、学习常用分析方法统计学有很多分析方法，包括描述统计、推断统计和回归分析等。

描述统计主要用于对数据进行整体概括和总结，推断统计用于根据样本数据推断总体的特征，回归分析用于分析变量之间的关系。

学习这些方法时，应掌握它们的原理、适用范围和具体操作步骤。

三、掌握数据收集技巧在解决实际问题时，数据收集是非常重要的一步。

正确有效地收集数据可以提高统计分析的可信度和准确性。

在数据收集过程中，应选择合适的抽样方法和调查问卷设计，确保样本能够代表总体，并且问卷设计要具有严谨的逻辑和合理的问题顺序。

四、进行数据清洗和整理收集到的数据可能存在异常值、缺失值或错误，因此需要进行数据清洗和整理。

数据清洗包括删除异常值、填补缺失值和纠正错误，确保数据的质量和可用性。

数据整理涉及对数据进行编码、分类和转换等操作，使得数据更加便于分析和解释。

五、进行统计分析在进行统计分析时，应根据研究目的和数据类型选择适当的统计方法。

常见的统计方法包括频数分析、均值比较、相关分析和回归分析等。

通过对数据进行分析，可以揭示变量之间的关系和规律，提供数据支持和决策依据。

六、解释和报告结果统计分析的最终目的是为了解决实际问题并做出相应的决策。

因此，解释和报告结果是非常重要的一步。

在解释结果时要注意准确无误地传达分析结果，避免引起误解。

在报告结果时要使用清晰简洁的语言，结合图表和表格展示数据，使得读者容易理解和接受。

社会学中的统计分析方法及其应用技巧作为一门研究人类社会的科学，社会学需要使用各种科学方法来分析复杂的社会现象。

统计分析作为其中最重要的一种方法，广泛应用于社会学的研究中。

本文将介绍社会学中的统计分析方法及其应用技巧，希望能对社会学研究者有所帮助。

一、统计分析方法的概述统计分析是指通过数值分析的方法，对大量的实证数据进行分析和解释的过程。

它所研究的数据通常是经过随机筛选或抽样的，具有可比性和代表性。

社会学中常用的统计分析方法主要分为描述统计和推断统计两大类。

描述统计是指用一些常规的统计指标，如平均数、中位数、标准差等，对一组数据的基本特征进行描述，揭示数据的集中趋势、离散程度、分布特征等。

在社会学中，常用描述统计方法分析社会现象的数量特征和规律，这些现象可以是任何社会变量，如人口特征、教育水平、收入分配等。

因此，描述统计是社会学研究者的重要工具之一。

推断统计则是通过从样本数据中得到的统计量推断总体数据的特征，包括点估计和区间估计两种方法。

点估计是指根据样本数据所计算的样本统计量，去推断总体参数的值。

而区间估计则是在点估计方法基础上，提供一个范围，通过这个范围来描述总体数据的基本特征。

在社会学的实证研究中，推断统计方法可以用于研究社会现象的未知特征和关系，如人口普查的估计，收入分配的偏差等。

二、常用的统计分析方法1. 单变量分析单变量分析是指对单个变量进行分析的统计方法，用来描述该变量的分布情况和特征。

它是描述统计的基础部分，常用于研究某一社会现象的数量特征等。

常用的单变量分析方法有频数分析、百分比分析、中心趋势测度和离散程度测度等。

2. 双变量分析双变量分析是指对两个变量之间的关系进行分析的统计方法。

通过双变量分析，可以揭示这两个变量之间的相关性和相互影响程度。

双变量分析的常用方法包括相关系数分析、回归分析等。

3. 多变量分析多变量分析是指对两个以上变量之间的关系进行分析的统计方法。

它可以用来探究各种社会变量之间的复杂关系，如人口特征、收入和教育水平之间的关系等。

统计抽样的方法和技巧引言在统计学中，抽样是指从总体中选择部分样本进行研究以得出总体的特征和规律的一种方法。

正确的抽样方法和技巧可以保证样本的代表性和可靠性，从而提高研究的准确性和可信度。

本文将介绍几种常用的统计抽样方法和一些抽样技巧，并探讨它们的优缺点以及使用时应注意的事项。

一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，它是在总体中随机选择具有相同概率的样本。

简单随机抽样的主要步骤包括以下几个方面：1.列出总体中每个个体的编号；2.使用随机数表或计算机生成的随机数进行抽样；3.根据生成的随机数，选择对应编号的个体作为样本。

简单随机抽样的优势在于样本的选择具有随机性，有利于避免选择偏差，保证样本的代表性。

但是，在总体规模较大时，实施简单随机抽样可能会导致抽样过程繁琐，时间和成本较高。

二、系统抽样系统抽样是在总体中按照一定的系统性规律选择样本，常用的方式有等距抽样和等比抽样。

系统抽样的步骤如下：1.确定样本量和总体规模，计算得到抽样间隔，即每隔多少个个体抽取一个样本；2.随机选择一个起始点；3.从起始点开始每隔抽样间隔抽取一个样本直到达到样本量。

系统抽样相较于简单随机抽样的优势在于，它在保持随机性的基础上，减少了样本选择的时间和成本，并且可以很好地避免抽样偏差。

但是，若总体呈现某种周期性规律，使用系统抽样可能会使得样本不够随机，从而引入一定误差。

三、整群抽样整群抽样又称为区域抽样，它将总体分为若干个互不相交的群体，然后从每个群体中抽取一个或多个样本。

整群抽样的步骤包括以下几个方面：1.将总体划分为若干个群体；2.根据群体的特征选择合适的抽样方法；3.从每个群体中抽取一个或多个样本进行研究。

整群抽样能够更好地保持群体之间的相关性，提高样本的代表性。

它适用于总体分布不均匀的情况，但是若群体内部差异较大，则可能导致样本的代表性有所下降。

四、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中分别抽取样本进行研究。