四川省成都七中2016届高三上学期10月阶段性考试数学(理)试卷 Word版含答案

成都七中实验学校高2013级高三上期第一学月考文科数 学 试 题(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2、已知a 是实数，iia +-1是纯虚数，则a 的值为（ ） (A) 1； (B) 1-； (C) 2 (D) 2-．3、在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为()A 、3B 、4C 、5D 、64、设变量,y x 满足约束条件2020280x x y x y ì-?ïï-?íï+-?ïî,则目标函数3y z x =+的最大值为（ ）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14 5、要得到函数y=sin （4x-3π）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ） （A ）．向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）.向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 6、设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数7、已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）（A ）172 （B ）192（C ）10 （D ）12 8、在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“121-1log 2x ≤+≤（）1”发生的概率为( ) （A ）34 （B ）23 （C ）13 （D ）149、已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b 与的夹角为（ ） (A)3π(B)2π(C)32π (D) 65π10、若直线()001＞ab by ax =++被圆()()161422=+++y x 截得的弦长为8，则14ab+的最小值为 ( )(A) 8； (B) 12； (C) 16； (D) 20．11、设双曲线22221(a 0,b 0)x y a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A) 12±(B) ± (C) 1±(D) 12、设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()'f x 是()f x 的导函数，当[]0x π∈，时，()01f x <<；当()0x π∈，且2x π≠时，()02x f x π⎛⎫'-> ⎪⎝⎭．则函数()sin y f x x =-在[]22ππ-，　上的零点个数为（ ）(A) 2； (B) 4； (C) 6； (D) 8．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为 ． 14、函数xy xe =在其极值点处的切线方程为____________. 15、已知函数f （x ）=cosx •sin （x+）﹣cos 2x+，x ∈R 则f （x ）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值分别为__________．16、已知命题：①如果对于任意的()*2,430n N n a n a ∈+-++≥恒成立，则实数a的取值范围是1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦；②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，sin sin A B >的充要条件是A B >； ④函数()sin 2036f x x ππ⎛⎫⎡⎤=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦在，上为增函数. 以上命题中正确的是_______（填写所有正确命题的序号）.三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17、(12分) 已知函数()()()2sin 002f x x ωϕωϕπ=+><<，　在一个周期内的图象如图所示， (1) 求ωϕ，的值；(2) 在ABC △中，设内角A B C 、、所对边的长 分别是a b c 、、，若()24f B a ABC =-=，，△的面积S =，求b 的大小．18、(12分) 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.（I ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II ）将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为123456,,,,,A A A A A A ,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（i ）用所给编号列出所有可能的结果；（ii ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件A 发生的概率.19、(12分) 在三棱柱111ABC A B C -中，12AB BC CA AA ====，侧棱1AA ⊥平面ABC ，D 为棱11A B 的中点，E 为1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. (1) 求证：//EF 平面1BC D ； (2) 求点D 到平面1EBC 的距离.A 1B 1C 1ABCED20、(12分)如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点(0,1)A -.(I)求椭圆E 的方程；(II)经过点(1,1)，且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同两点,P Q （均异于点A ），证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.21、(12分) .ln )(2ax x x x f ++= （1）若21=x 时，)(x f 取得极值，求a 的值； （2）若)(x f 在其定义域内为增函数，求a 的取值范围；（3）设,1)()(2+-=x x f x g ，当1-=a 时，证明0)(≤x g 在其定义域内恒成立，并证明2222222ln 2ln 3ln 21232(1)--+++≤+n n n n n22、(10分) 本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos ()sin 2x y ααα⎧=⎨=⎩是参数，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1sin cos ρθθ=-.(1) 求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；(2) 求曲线1C 上的任意一点P 到曲线2C 的最小距离，并求出此时点P 的坐标.。

四川成都七中2017届高三上学期10月阶段性测试理数一、选择题：共12题1．设集合,则A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查对数函数及集合的基本运算.由集合=或,=,则,故选A.2．已知,则复数A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算.由得,则复数,故选B.3．设曲线及直线所围成的封闭图形为区域,不等式组所确定的区域为,在区域内随机取一点,该点恰好在区域的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查定积分及几何概型．联立曲线及直线,解得,则曲线及直线围成的封闭图形的面积为,不等式组所确定的区域的面积为4,故在区域内随机取一点,该点恰好在区域内的概率为,故选C．4．若随机变量服从正态分布,则A. B. C. D.1【答案】A【解析】本题主要考查正态分布.依题意,由随机变量服从正态分布,则,=,==,故选A．5．已知函数=,在0处的导数为27,则A.-27B.27C.-3D.3【答案】D【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.依题意,设函数=7,7则,,=,即=,则==,求得,故选D.6．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出关于的线性回归方程,那么表中的值为?A.4B.3.5C.3D.4.5【答案】C【解析】本题主要考查线性回归方程.依题意,根据数据得,=,又数据的样本点中心在线性回归方程上,代入得=,求得,故选C.7．化简=A.1B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查二项式定理.⋯=⋯===,故选D.8．已知在中,是上的点,则到的距离的乘积的最大值为A.3B.2C.D.9【答案】A【解析】本题主要考查基本不等式.以AC、BC所在直线的方向分别为轴、轴建立直角坐标系,则所在直线方程为,点,设,则==,故选A.9．已知的内角所对的边分别为,若=,,则角的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理及两角和与差的三角公式.由,由正弦定理可得=,得,由,得,解得.得====,由,得,即角的度数为,故选B.10．如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74,每次射击的结果相互独立,那么他在10次射击中,最有可能击中目标几次A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．由题意,假设最可能击中目标的次数为k,则≥且≥,可得,故选C.11．函数的定义域为,以下命题正确的是①同一坐标系中,函数与函数的图象关于直线对称;②函数的图象既关于点成中心对称,对于任意,又有,则的图象关于直线对称;③函数对于任意,满足关系式,则函数是奇函数.A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】本题主要考查命题的真假判断及函数的性质．对于①,由与关于轴对称,而与都是与向右平移个单位得到的,得函数与函数的图象关于直线对称,故①正确;对于②,函数的图象既关于点成中心对称,则,而对于任意,又有,得,即,又根据,可得函数周期,得,得的图象关于直线对称,则的图象关于直线对称,故②正确;对于③,由,得函数的图象关于对称,而函数是把向左平移3个单位得到的,得函数是奇函数,故③正确,综上,正确的有②③,故选D．12．定义域为的连续可导函数,若满足以下两个条件:①的导函数没有零点,②对,都有.则关于方程有( )个解.A.2B.1C.0D.以上答案均不正确【答案】A【解析】本题主要考查函数与方程．由②对,都有．可得为常数,令,则,则,解得:,故,经检验满足条件,在同一坐标系中画出和的图象,如下图所示:由图可得:两个函数图象有两个交点,故关于方程有2个解,故选A．二、填空题：共4题13．已知的二项式展开式中第4项和第8项的二项式系数相等,则 .【答案】10【解析】本题主要考查二项式定理.依题意,,由二项式系数的性质可得,求得,故填10.14．已知函数,若,则的范围是 .【答案】【解析】本题主要考查函数的性质.依题意,=,故函数为偶函数.求导得=,当时,恒成立,则函数在时单调递增,故由,得解得,故填.15．设为平面上过点的直线,的斜率等可能的取,用表示坐标原点到的距离,则随机变量的数学期望 .【答案】【解析】本题主要考查离散型随机变量的期望与方差．从7个数字中随机的取一个数字有7种结果,当直线的斜率为时,直线的方程是:,原点到直线的距离是,当直线斜率是时,直线的方程是,原点到直线的距离是,当斜率是时,直线的方程是,原点到直线的距离是,故=,,,,故数学期望值是=,故填.16．已知三次函数,下列命题正确的是 .①函数关于原点中心对称;②以两不同的点为切点作两条互相平行的切线,分别与交于两点,则这四个点的横坐标满足关系;③以为切点,作切线与图象交于点,再以点为切点作直线与图象交于点,再以点作切点作直线与图象交于点,则点横坐标为;④若,函数图象上存在四点,使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.【答案】①②【解析】本题主要考查函数的图象．①三次函数,得函数为奇函数,得函数的图象关于原点对称．故①正确．②由,求导,,两不同的点的为切点作两条互相平行的切线,得由为不同的两点,得,根据①可知,,以点为切点的切线方程为:=,整理得:,代入可得:,得,同理可得:,又由,得=,得②正确,由③以为切点,作切线与图象交于点,再以点为切点作直线与图象交于点,再以点为切点作直线与图象交于点,此时满足,,,得,③错误．④假设函数图象上存在四点,使得以它们为顶点的四边形为正方形．根据函数的函数图象的特点可知,这样的正方形要么不存在,要么是偶数个存在．得④错误．综上,正确的有①②,故填①②.三、解答题：共7题17．等差数列的前项和为,已知为整数,且.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和的最大值.【答案】(1)由为整数知,的通项公式为.(2),于是==⋯==.结合的图象,以及定义域只能取正整数,所以的时候取最大值.【解析】本题主要考查等差数列及数列求和.(1)由为整数知,,从而求得数列的通项.(2),利用裂项求和法求得数列的前项和,结合图象求得的最大值.18．四棱锥中,底面为矩形,侧面底面.(1)证明:;(2)设与平面所成的角为,求二面角的余弦值的大小. 【答案】(1)取中点,连接交于点.∵,∴,又平面平面,∴平面,∴.,,即,平面(2)在面内过点作的垂线,垂直为.∵,∴面,∴,则即为所求二面角的平面角.,,,,则==.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理及空间角的求法.(1)取中点,连接交于点.由,得,又平面平面,得平面,则,又,利用线面垂直的判定定理证得平面,从而证得.(2)先证得即为所求二面角的平面角.在中,求得三边长,利用余弦定理求得,从而求得二面角的余弦值的大小.19．调查表明,高三学生的幸福感与成绩,作业量,人际关系的满意度的指标有极强的相关性,现将这三项的满意度指标分别记为,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意.再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级:若,则幸福感为一级;若,则幸福感为二级;若,则幸福感为三级.为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况,研究人员随机采访了该群体的10名高三学生,得到如下结果:(1)在这10名被采访者中任取两人,求这两人的成绩满意度指标相同的概率;(2)从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为,记随机变量,求的分布列及其数学期望.【答案】(1)设事件这10名被采访者中任取两人,这两人的成绩满意度指标相同成绩满意度指标为0的有:1人成绩满意度指标为1的有:7人成绩满意度指标为2的有:2人则.(2)统计结果,幸福感等级是一级的被采访者共6人,幸福感等级不是一级的被采访者共4名,随机变量的所有可能取值为1,2,3,4,5..,=.【解析】本题主要考查离散型随机变量的概率及分布列和数学期望.(1)设事件这10名被采访者中任取两人,这两人的成绩满意度指标相同,写出所有结果,求得所求概率.(2)统计结果,幸福感等级是一级的被采访者共6人,幸福感等级不是一级的被采访者共4名,随机变量的所有可能取值为1,2,3,4,5,分别求得其概率,写出分布列,利用公式求得数学期望.20．已知椭圆的离心率为,以为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,和面内一点,过点任作直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为,若,试求满足的关系式.【答案】(1)(1)由题意,,解得．∴椭圆C的标准方程为;(2)①当直线斜率不存在时,由,解得,不妨设,因为,所以,所以的关系式为.②当直线的斜率存在时,设点,设直线,联立椭圆整理得:,根系关系略,所以====所以,所以的关系式为.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.(1)由题意列出关于的方程组,求得的值,从而求得椭圆方程.(2)当直线斜率不存在时,求出的坐标,得到直线的斜率,进一步得到的斜率,可得满足的关系式．当直线的斜率存在时,设点,设直,直线与椭圆方程联立,利用根与系数的关系求得直线的斜率和,进一步得到的斜率,可得满足的关系式．21．已知函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)函数与轴交于两点且,证明:.【答案】(1)当时,,求导得,很据定义域,容易得到在处取得最大值,得到函数的最大值为-1. (2)根据条件得到,,两式相减得,得因为得=2=因为,所以,要证即证即证,即证设,原式即证,即证构造求导很容易发现为负,单调减,所以得证【解析】本题主要考查导数在研究函数中的应用.(1)当时,,求导后利用函数的单调性求得函数的最大值.(2)根据条件得到,两式相减求得,对函数求导,将所求问题转化为,设,即证,构造,求导后利用函数的单调性证得,从而问题得证.22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数,),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(1)求曲线的普通方程,并将的方程化为极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线与的公共点都在上,求.【答案】(1)消去参数得到的普通方程,将代入的普通方程,得到的极坐标方程.(2)曲线的公共点的极坐标满足方程组,若,由方程组得,由已知,可解得,根据,得到,当时,极点也为的公共点,在上,所以.【解析】本题主要考查圆的参数方程及极坐标.(1)消去参数得到的普通方程,利用公式求得其极坐标方程.(2)曲线的极坐标方程结合求得的值.23．已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若的图象与轴围成的三角形面积大于6,求的取值范围.【答案】(1)当时,不等式化为当,不等式化为,无解;当,不等式化为,解得;当,不等式化为,解得;综上,不等式的解集为.(2)由题设把写成分段函数,所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为解得,由题设得,得到,所以的范围是.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法.(1)当时,不等式化为,利用零点分区间求得不等式的解.(2)由题设把写成分段函数,求得函数图象与轴围成的三角形的三个顶点的坐标,利用三角形面积公式求得的取值范围.。

成都七中高2016届数学（文科）阶段考试（一）第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．34 14．[4,)+∞ 15．1 16．32三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解 (1)由x (x －1)≥0，解得0x ≤或1x ≥，所以(,0][1,)A =-∞+∞．由y ＝x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34≥34，得B ＝⎣⎡⎭⎫34，＋∞.……………………………５分 (2)因为∁R B ＝⎝⎛⎭⎫－∞，34， 所以A ∪B ＝(,0][,)34-∞+∞，A ∩(∁R B )＝(,0]A =-∞.………1０分18．解：（1）由题意知：－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，由根与系数的关系，得－12＋⎝⎛⎭⎫－13＝b a ，－12×⎝⎛⎭⎫－13＝－1a . ---------2 解得a ＝－6，b ＝5， 代入不等式—x 2+bx +a >0可得： x 2－5x ＋6＜0， 解得23x <<∴不等式解集为(2,3). --------------------------------------------6（2）原不等式可化为(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1＞0，显然a ＝－2时不合题意，所以要使不等式对于任意的x 均成立，必须有a ＋2＞0，且Δ＜0，------10即{20164(2)(1)0a a a +>-+-<解得a ＞2. ∴实数a 的取值范围为a ＞2 -----1219．（1）03.0；（2）7.0；（3）4.76．20．已知函数f (x )＝sin 2x ＋23sin x cos x ＋3cos 2x ，x ∈R .求： (1)函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)函数f (x )在区间[－π6，π3]上的值域．解 (1)由二倍角的正、余弦公式及其变形，得f (x )＝1－cos 2x2＋3sin 2x ＋＋cos 2x2＝2＋3sin 2x ＋cos 2x ＝2＋2(32sin 2x ＋12cos 2x ) ＝2sin(2x ＋π6)＋2.∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，∵－π2＋2k π≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，即k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z 时f (x )为单调递增函数，∴f (x )的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6]，k ∈Z .―――――８(2)由题意得－π6≤x ≤π3，∴2x ＋π6∈[－π6，5π6]，∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]，即1≤2sin(2x ＋π6)＋2≤4，∴f (x )区间[－π6，π3]上的值域为[1,4]．―――――１２21.解:（1）)2(2121)(2+=+='x x e e x xe x f xx x..................２分 令0)2(>+x x e x，得20-<>x x 或，∴)(x f 的增区间为)2,(-∞-和),0(∞+ 令0)2(<+x x e x，得02<<-x ，∴)(x f 的减区间为)0,2(- .......................４分 （2）因为当]2,2[-∈x 时，不等式恒m x f <)(成立等价于max ()f x m < ………………………...６分因为]2,2[-∈x ，令0)(='x f ，得2-=x ，或0=x ，∴2max ()2f x e = ………………………….１０分 ∴22e m > ……………………………………….1２分 22．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2x x 2＋1，f (2)＝45，又f ′(x )＝2(x 2＋1)－2x ·2x (x 2＋1)2＝2－2x2(x 2＋1)2， ……２分f ′(2)＝－625.所以，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为y －45＝－625(x －2)，即6x ＋25y －32＝0. ……４分 (2)f ′(x )＝2a (x 2＋1)－2x (2ax －a 2＋1)(x 2＋1)2＝－2(x －a )(ax ＋1)(x 2＋1)2.由于a ≠0，以下分两种情况讨论．①当a ＞0，令f ′(x )＝0，得到x 1＝－1a，x 2＝a .当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：所以f (x )在区间⎝⎭⎫－∞，－1a ，(a ，＋∞)内为减函数，在区间⎝⎭－1a ，a 内为增函数． 函数f (x )在x 1＝－1a 处取得极小值f ⎝⎛⎭⎫－1a ，且f ⎝⎛⎭⎫－1a ＝－a 2. 函数f (x )在x 2＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1. ……７分 ②当a ＜0时，令f ′(x )＝0，得到x 1＝a ，x 2＝－1a ，当x 变化时，f ′(x )和f (x )的变化情况如下表：所以f (x )在区间(－∞，a )，⎝⎭－1a ，＋∞内为增函数，在区间⎝⎭⎫a ，－1a 内为减函数． 函数f (x )在x 1＝a 处取得极大值f (a )，且f (a )＝1.函数f (x )在x 2＝－1a 处取得极小值f (－1a)，且f ⎝⎛⎭⎫－1a ＝－a 2. ……１０分 综上，当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(－1a ，a )，单调递减区间为(－∞，－1a )，(a ，＋∞)，极大值为1，极小值为－a 2.当a <0时，函数f (x )的单调递增区间为(－∞，a )，(－1a ，＋∞)，单调递减区间为(a ，－1a )，极大值为1，极小值为－a 2. ……１２分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U R =，集合1{|}2A x x =≥，集合{|1}B x x =≤，那么()UC A B =（ ）A ．1{|1}2x x x ≤≥或B ．1{|1}2x x x <>或C ．1{|1}2x x <<D ．1{|1}2x x ≤≤ 【答案】B 【解析】试题分析：因为11{|}{|1}{|1}22A B x x x x x x =≥≤=≤≤，所以()U C A B =1{|1}2x x x <>或.考点：集合的交集、补集运算.2. 命题“2000,23x N x x ∃∈+≥”的否定为（ ） A ．2000,23x N x x ∃∈+≤ B ．2,23x N x x ∀∈+≤ C ．2000,23x N x x ∃∈+< D ．2,23x N x x ∀∈+<【答案】D考点：命题的否定.3. 抛物线22y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)4 B ．1(0,)8 C ．1(,0)8 D ．1(,0)4【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知，抛物线22y x =的标准方程为212x y =，由焦点坐标公式可得抛物线22y x =的焦点坐标为1(0,)8.考点：抛物线的性质.4. 已知定义在R 上的函数()y f x =满足下列三个条件：①对任意的x R ∈都有(4)()f x f x +=；②对于任意的1202x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③(2)y f x =+的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（ ） A ．(4.5)(7)(6.5)f f f << B ．(4.5)(6.5)(7)f f f << C ．(7)(4.5)(6.5)f f f << D ．(7)(6.5)(4.5)f f f << 【答案】A考点：1.函数的奇偶性；2.函数的对称性.5. 已知正项数列{}n a 为等比数列，且4a 是22a 与33a 的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为（ ） A ．3312B ．31C ．314D ．以上都不正确【答案】B 【解析】试题分析：设等比数列的公比为0,q >由4a 是22a 与33a 的等差中项得：234232a a a +=，即 23111232a q a q a q +=，10,0a q ≠>所以22320q q --=，解得12,02q q ==-<或（舍去）；又212,1;a a =∴=则5515(1)1(12)31.112a q S q -⨯-===--故选B.考点：1.等差中项；2.等比数列的前n 项和.6. 已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()2sin()26x f x π=-B．())4f x x π=+ C ．()2cos()23x f x π=- D ．()2sin(4)6f x x π=+【答案】C考点：三角函数的图像.7. 若实数x ，y 满足不等式024010x y x y x my +≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩，且x y +的最大值为3，则实数m =（ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：作出满足题设条件的可行域，如图所示设x y z +=，显然只有在3x y +=与直线240x y +-=的交点处满足要求．联立方程组 解得即点()21M ，在直线10x my --=上，∴210m --=，得1m =．故选：C ．考点：简单线性规划．【思路点睛】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想.先根据约束条件画出可行域，设z x y =+，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线9x y +=过可行域内的点M 时，从而得到m 值即可.8. 在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若22()S a b c +=+，则cos A =（ ）A ．45 B ．45- C ．1517 D ．1517- 【答案】D考点：1.余弦定理；2.同角的基本关系.9. 已知12,F F 是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N （点M ，N 均在第一象限），当直线1MF 与直线ON 平行时，双曲线离心率取值为0e ，则0e 所在区间为（ ）A ．B ．C ．D ．(2,3) 【答案】A考点：直线与圆锥曲线的位置关系.【思路点睛】求出双曲线的渐近线方程，与圆的方程联立，求得交点M ，再与双曲线的方程联立，求得交点N ，再与两直线平行的条件：斜率相等，得到方程，注意结合a b c ，，的关系和离心率公式，得到320002220e e e +--=，令()32222f x x x x =+--，运用零点存在定理，判断()()()123f ff f f ，，，，的符号，即可得到范围．10. 设直角ABC ∆的三个顶点都在单位圆221x y +=上，点M 11(,)22，则||MA MB MC ++的最大值是（ ）A 1B 2C ．12+D ．22+ 【答案】C【解析】试题分析：由题意，22MA MB MC MA MO MA MO +++≤+=，当且仅当M O A，，共线同向时，取等号，即MA MB MC ++取得最大值，最大值是1122+=+，故选：C ．考点：1.点与圆的位置关系；2.平面向量及应用.【思路点睛】由题意，22MA MB MC MA MO MA MO +++≤+=，当且仅当M O A ，，共线同向时，取等号，即可求出||MA MB MC ++的最大值． 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 函数()f x =的定义域为 . 【答案】(0,10]考点：函数的定义域.12. 式子0tan 20tan 4020tan 40+的值是 .【解析】试题分析：tan 20tan 40tan 60,tan 20tan 4020tan 401tan 20tan 40︒+︒︒=∴︒+︒︒︒=-︒︒考点：两角和的正切值.13. 已知向量,a b 满足||||2a b ==且(2)()2a b a b +∙-=-，则向量a 与b 的夹角为 . 【答案】3π 【解析】 试题分析：221(2)()2,222cos ,2a b a b a b a b a b a b a b a b⋅+⋅-=-∴-+⋅=-∴⋅=∴<>==⋅，所以向量a 与b 的夹角为3π 考点：1.平面向量的数量积；2.向量的夹角公式. 14. 已知函数()|ln |f x x =，20,01()|4|2,1x g x x x <≤⎧=⎨-->⎩，则方程|()()|1f x g x +=实根的个数为 个. 【答案】4所以函数()y f x =与1()y g x =--有两个交点，因此共有4个交点. 考点：函数与方程.【思路点睛】本题考查求方程实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，由()()|1|f x g x +=，可得()()1g x f x =-±，在同一坐标系中分别作出函数的图象，即可得出结果．15. 已知,[0,1]a b ∈，则(,)(1)(1)11a b S a b a b b a=++--++的最小值为 .【答案】132-()max 11f x -==考点：基本不等式；2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】首先对(,)S a b 化简，可得()()()1(,)111ab ab S a b a b -=-++，令()()()1,11ab ab T x a b -==++，整理化简，然后再利用基本不等式，可得()11a b a b T a b a b -=+++1ab ab -≤()()22211x x x -=+()211x x x -=+，再构造辅助函数()f x ()[]21,0,11x x x x -=∈+，将原问题转化为求函数()f x 在区间[]0,1x ∈的最大值，利用导数求出函数()f x 在区间[]0,1x ∈上的单调性，进而可求出函数()f x 在区间[]0,1x ∈的最大值，即可求出(,)S a b 的最小值.三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分）设命题:|23|1xP -≤；命题2:lg (21)lg (1)0q x t x t t -+++≤.（1）若命题q 所表示不等式的解集为{|10100}A x x =≤≤，求实数t 的值； （2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）1t =；（2）lg 210t -≤≤（2）设命题P 表示的集合为{|12}M x x =≤≤，设命题q 表示的集合为1{|1010}t t N x x +=≤≤，由已知，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则p 是q 的充分不必要条件， ∴M N ⊂，∴1101102t t +⎧≤⎨≥⎩lg 210t ⇒-≤≤. 考点：1.充分必要条件的判断；2.不等式的解法.【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识.充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件. 17. （本小题满分12分）设ABC ∆的三个内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，. 平面向量(cos ,cos )m A C =，(,)n c a =，(2,0)p b =，且()0m n p ∙-=.（1）求角A 的大小；（2）当||x A ≤时，求函数()sin cos sin sin()6f x x x x x π=+-的值域.【答案】（1）3A π=；（2）考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换；3.函数()()sin f x A x ωϕ=+的性质. 18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a n =+，且+11n n n n a b a a -=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n n a =-+；（2）11121n +--【解析】试题分析：（1）由题意得：1121n n S a n ++=++， 所以111221n n n n n a S S a a +++=-=-+，即121n n a a +=-，整理可得112(1)n n a a +-=-，即可得到{1}n a -是以-2为首项，2为公比的等比数列，由此即可求出数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）得11211(12)(12)2121n n n n n nb ++-==-----，然后再利用裂项相消，即可求出结果.试题解析：（1）2n n S a n =+，得：1121n n S a n ++=++， ∴111221n n n n n a S S a a +++=-=-+，即121n n a a +=-， ∴112(1)n n a a +-=-，∴{1}n a -是以-2为首项，2为公比的等比数列.11222n n n a --=-⨯=-，即21n n a =-+. （2）11211(12)(12)2121n n n n n nb ++-==-----， 故223111111111[()()()]121212121212121n n n n T ++=--+-++-=--------. 考点：1.数列的递推公式；2.裂项相消求和. 19. （本小题满分12分） 已知函数()ln (0)af x b x c a x=++>的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为20x y --=. （1）用a 表示b c ，；（2）若函数()()g x x f x =-在(0,1]x ∈上的最大值为2，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1c a =--；（2）[1,)+∞（2）()ln (1)ln 1a ag x x b x c x a x a x x=---=--+++， ∴2'2221(1)(1)()()1a a x a x a x x a g x x x x x+-++--=+-==，考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性. 20. （本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （1）求椭圆C 的方程； （2）求OA OB ∙的取值范围；（3）若B 点关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点.【答案】（1）22143x y +=；（2）13[4,)4-；（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由题意知22222214c a b e a a -===，即2243a b =，又b ==224,3a b ==，进而求出椭圆的方程；（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，（2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，由22(4)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得：2222(43)3264120k x k x k +-+-=，由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->，得：214k <，设1122(,),(,)A x y B x y ，则21223243k x x k +=+，2122641243k x x k -=+，①∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴22222121222264123287(1)41625434343k k OA OB x x y y k k k k k k -∙=+=+-+=-+++ ∵2104k ≤<，∴28787873434k -≤-<-+，∴13[4,)4OA OB ∙∈-，∴OA OB ∙的取值范围是13[4,)4-.（3）证明：∵B E 、两点关于x 轴对称，∴22(,)E x y -， 直线AE 的方程为121112()y y y y x x x x +-=--，令0y =得：112112()y x x x x y y -=-+，又11(4)y k x =-，22(4)y k x =-，∴12121224()8x x x x x x x -+=+-，由将①代入得：1x =，∴直线AE 与x 轴交于定点(1,0). 考点：1.椭圆方程；2.直线与椭圆的位置关系. 21. （本小题满分14分） 已知函数()ln(1)f x x x =+-. （1）求()f x 的单调区间；（2）若k Z ∈，且3(1)(1)f x x k x-+>-对任意1x >恒成立，求k 的最大值. （3）对于在(0,1)中的任意一个常数a ，是否存在正数0x ，使得0()2012f x a e x <-成立？请说明理由.【答案】（1）()f x 的单调增区间为(1,0)-，单调递减函数区间为(0,)+∞；（2）4；（3）详见解析试题解析：（1）'1()111xf x x x =-=-++， ∴当(1,0)x ∈-时，'()0f x >，即()f x 在(1,0)-上是增函数， 当(0,)x ∈+∞时，'()0f x <，即()f x 在(0,)+∞上是减函数， ∴()f x 的单调增区间为(1,0)-，单调递减函数区间为(0,)+∞.∵1ln32<<，∴32ln34<+<，∵1(1)30eϕ=->，(2ln3)33ln30ϕ+=+>，2(4)120eϕ=->，3(5)150eϕ=-<，∴4k≤，∴k的最大取值为4.∴综上所述，k的最大值为4.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数恒成立问题．【方法点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般通过变量分离，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，然后再构造辅助函数()f x ，利用m x f >)(恒成立m x f >⇔min )(；m x f <)(恒成立m x f <⇔max )(，即可求出参数范围.。