人教版四年级数学上册《烙饼问题》教学课件

1张饼 6分钟 2张饼 6分钟 3张饼 9分钟
饼的张数
怎么烙
4张 2+2
6张
8张
10张
所用的时间 饼的张数
怎么烙
12分钟 5张 2+3
7张
9张
11张
所用的时间
9分钟
6
6分钟
6分钟
6分钟
方法： 每次烙两张，烙三次。
时间：6 + 6 + 6 = 12（分钟）
烙饼问题
（1）饼的两面都要烙；（2）烙一面要3分钟； （3）一个锅最多只能放2张饼。
饼的张数
怎么烙
所用的时间 饼的张数
怎么烙
所用的时间
4张 2+2
12分钟 5张 2+3
9分钟
6张 2+2+2 18分钟 7张 2+2+3 21分钟
8张 2+2+2+2 24分钟 9张 2+2+2+3 27分钟
10张 2+2+2+2+2 30分钟 11张 2+2+2+2+3 33分钟 所用时间 = 饼的张数×3 （烙一面要3分钟，一次烙两张）
1张饼 6分钟 2张饼 6分钟 3张饼 9分钟
饼的张数
4张 6张 8数
5张 7张 9张 11张
怎么烙
所用的时间
4
6分钟
6分钟
方法： 先烙两张，再烙两张。
时间：6 + 6 = 12（分钟）
烙饼问题
（1）饼的两面都要烙；（2）烙一面要3分钟； （3）一个锅最多只能放2张饼。
烙三张饼最优方案
状态：正全在部烙第好一二了张，饼可的以正背吃面啦和O(第∩_二三∩张)O饼的正背面

4 5 6
12
先烙两张，再烙三张 两张两张地烙，或三张三张地烙 两张两张地烙，再烙三张 两张两张地烙 三个两张地烙，再烙三张 两张两张地烙 15 18 21 24 27 30
7
8 9 10
我们的发现：
双数张饼，2张2张地烙；单数张
饼，先2张2张地烙,最后剩下3张饼用
最佳方法烙（1张除外）；这样烙最 节省时间，是最优的方案。
数学广角
--------------------
烙饼问题
实验四小 张燕
这口平底锅每次 只能烙2张饼， 两面都要烙，每 面要烙3分钟。
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
这口平底锅每次 只能烙2张饼， 两面都要烙，每 面要烙3分钟。
如果烙1张饼，要几分钟？怎么烙？
答：先烙1张饼的正面，要3分钟，再 烙饼的反面，也要3分钟，共需要6分 钟。
合作探究要求：
1、小组内，先讨论怎么烙，用了几分钟，是最快的时间吗？ 2、有了想法后，用老师发给你们的学具动手烙一烙。小组 长记录烙饼的过程填在表格中。 3 、上台汇报小组的烙饼方法，并确定最快的烙饼方法。
每次只能烙两张饼，两面都要 烙，每烙一面3分钟。
1反
2反
3反
每次只能烙两张饼，两面都要 烙，每烙一面3分钟。
我们的发现：
烙的饼数×每面烙的时间=最快的时间 （饼数大于等于2）
思考：
如果烙20张饼，最快需要多少分钟？
如果烙25张饼，最快需要多少分钟？
2 1 3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
时间，每人每天得到的都是24小时，可是
一天的时间给勤勉的人带来智慧和Biblioteka 量，正1反2正

每张饼每面要烙３分钟才熟！！！
小组合作：
合作要求： （1）烙一烙：小组合作，模拟烙饼。 （2）说一说：你是怎么烙的。 （3）想一想：还有更省时的烙法吗？ （4）记一记: 把烙饼的过程在本子上记录下来。
汇报 ：
方案一：一张一张的烙。 时间：3×6=18分钟
烙6次
方案二：先烙二张再烙第三张。 时间：3×4=12分钟
3
第三次
正正
3
第四次
反反
3
时间合计
12
5
6分
9分
6
6分
6分
6分
7
6分
6分
9分
8
6分
6分
6分
6分
• 烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。烙单数时 ，先2张2张的烙，最后剩3张按烙3张的最佳方法 烙。
烙饼 2
345
6
7
…
张数
最少 时间
6
9 12 15 18 21
…
提示：烙一张饼每面需要3分钟。
仔细观察烙饼的张数和烙饼所 需要的最少时间，你发现了什么规律？
烙饼的张数×每面烙的时间＝烙饼所用的最少时间 友情提示：这个公式是在一个锅最多可 同时烙两张饼的情况下。
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可 以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少 需要多少分钟？
小东 爸爸 妈妈 第一局 第二局 第三局
5×怎3样＝安1排5他（们分玩，）
才能让时间最少？
尽量让双人同时 玩，这样省时间。
探究题
彬彬妈妈晚餐想给家人烙饼。 每次可以烙4张饼，两面都要烙， 每面3分钟。要烙6张饼，最少 需要多长时间？
小知识：
同学们，其实我们今天 学习的烙饼问题是我们数学 的一个分支，运筹学的范围， 运筹学最早起源于二战时兵 营里士兵洗碗的问题。你知 道吗？我国的著名数学家华 数学家,中国科学院院士 罗庚爷爷就是这方面的专家。

8 数学广角——优化
烙饼问题
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。 煮熟3个鸡蛋最快要 用多长时间？
3个鸡蛋同时煮， 烙饼问题
你发现了哪些数学信息？
几分钟能烙完一张饼？
烙1张饼： 1
正1
反1
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
几分钟能烙完2张饼？
烙2张饼： 1
2
正1
反1
正2
利用烙饼问题 多想想……
答：至少需要5分钟。
烙饼的最优方案是什么呢？
每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼， 别让锅有空余，这样既没有浪费资源，又节 省了时间。
作 业 请完成教材第107页练习二十第2题、第4题。
8 数学广角——优化
烙饼问题
习题
教材习题 （选题源于教材P107第2题）
1.下面三位同学要去量身高、 验视力，每项检查都要3 分钟，他们至少要用多长 时间能做完这些检查？ 3×3=9(分钟） 答:他们至少要用9分钟做完这些检查。
3×5＝15(分钟) 答：煎5个鸡蛋至少需
要15分钟。
易错辨析
3．一个烙饼锅最多只能放两张饼，一张饼烙一面需要3 分钟，烙好3张饼至少需要多少分钟？ 3×3＝9(分钟) 答：烙好3张饼至少需要9分钟。 辨析：易忽视烙饼问题的实质导致错误。
提升点 用优化思想解决实际问题
4．老师去复印资料，共复印21张文字资料，正反 面都要复印。如果一次最多放2张，每复印一 次需要10秒，至少要用多少秒才能复印完？ 10×21＝210(秒) 答：至少要用210秒才能复印完。
24
(2)从上表中可以发现：当饼的张数多于1张时，每 次都是烙( 2 )张饼，保证锅不能(空着 )，这样 最省时间；当锅里每次最多只能烙2张饼时，烙 饼的最短时间＝( 每面需要的时间 )×( 张数 )。