人教版初中数学圆的经典测试题含答案

人教版初中数学圆的经典测试题含答案

一、选择题

1．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）

A ．3cm

B ．2cm

C ．23cm

D ．4cm

【答案】A

【解析】

【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．

【详解】

解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ，

∵六边形ABCDEF 是正六边形，

∴∠BOC=360°÷6=60°，

∵OB=OC ，OG ⊥BC ，

∴∠BOG=∠COG=

12

∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG=

12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30

BG =2cm ， ∴OG=2222213OB BG -=-=，

∴圆形纸片的半径为3cm ，

故选：A ．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键．

2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ）

A ．123

B ．1536π-π

C ．30312π-

D ．48336π-π

【答案】C

【解析】

【分析】

易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．

【详解】

连接OE ，OF ．

∵BD=12，AD ：AB=1：2，

∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°，

∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形=6036

1

6,633933602OEB S ππ⨯==⨯⨯=

∵两个阴影的面积相等，

∴阴影面积=()224369330312ππ⨯--=- .

故选：C

【点睛】

本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积．

3．如图，已知AB 是⊙O 是直径，弦CD ⊥AB ，AC 2，BD =1，则sin ∠ABD 的值是( )

A ．2

B ．13

C ．23

D ．3

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据垂径定理，可得BC 的长，再利用直径对应圆周角为90°得到△ABC 是直角三角形，利用勾股定理求得AB 的长，得到sin ∠ABC 的大小，最终得到sin ∠ABD

【详解】

解：∵弦CD ⊥AB ，AB 过O ，

∴AB 平分CD ，

∴BC =BD ，

∴∠ABC =∠ABD ，

∵BD =1，

∴BC =1，

∵AB 为⊙O 的直径，

∴∠ACB =90°，

由勾股定理得：AB ()22222213AC BC +=

+=， ∴sin ∠ABD =sin ∠ABC =

23AC AB = 故选：C ．

【点睛】

本题考查了垂径定理、直径对应圆周角为90°、勾股定理和三角函数，解题关键是找出图形中的直角三角形，然后按照三角函数的定义求解

4．已知下列命题：

①若a ＞b ，则ac ＞bc ；

②若a=1a ；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．

【详解】

解:①若a＞b，则ac＞bc是假命题，逆命题是假命题；

②若a=1，则a=a是真命题，逆命题是假命题；

③内错角相等是假命题，逆命题是假命题；

④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；

故选A．

点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是（）

A．20°B．35°C．40°D．55°

【答案】B

【解析】

【分析】

连接FB，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB、∠EFB的度数，继而根据∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【详解】

连接FB，

则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，

∴∠FEB＝1

2

∠FOB=70°，

∵FO＝BO，

∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，

∵EF＝EB，

∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，

∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

6．如图，△ABC的外接圆是⊙O，半径AO=5，sinB=2

5

，则线段AC的长为（）

A．1 B．2 C．4 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

首先连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，又由

⊙O的半径是5，sinB=2

5

，即可求得答案．

【详解】

解：连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD，

由CD是⊙O的直径，可得∠CAD=90°，

∵∠B和∠D所对的弧都为弧AC，

∴∠B=∠D，即sinB=sinD=2

5

，

∵半径AO=5，∴CD=10，