中职数学高考全真模拟题(一).pdf

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴是：A. x = 2B. x = -2C. y = 2D. y = -22. 下列各数中，属于有理数的是：A. √3B. πC. 2.5D. 无理数3. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差是：A. 2B. 3C. 4D. 54. 在△ABC中，a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积是：A. 14B. 21C. 28D. 355. 若sinα = 3/5，且α为锐角，则cosα的值是：B. 3/5C. 2/5D. 1/56. 已知复数z = 3 + 4i，其模长是：A. 5B. 7C. 8D. 97. 已知函数f(x) = |x - 2| + 1，当x≤0时，f(x)的值域是：A. [1, +∞)B. [0, +∞)C. (-∞, 0]D. (-∞, 1]8. 下列各函数中，属于指数函数的是：A. f(x) = 2^xB. f(x) = (1/2)^xC. f(x) = x^2D. f(x) = log2x9. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - n + 1，则数列的前n项和S_n是：A. n(n^2 + n)/2B. n(n^2 - n)/2C. n(n^2 + n + 1)/2D. n(n^2 - n - 1)/210. 下列各不等式中，正确的是：A. 2x > 3x - 1B. 2x ≤ 3x - 1C. 2x < 3x - 1D. 2x ≥ 3x - 1二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）11. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x) = 3，则x = ________。

12. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是 ________。

中职高考数学模拟题一、选择题1.已知集合A ={−1,0,1,2,3}，若B ⊆A 且B ={x ||x |<2}，则集合B 的子集个数为A.4B.8C.16D.322.函数y =√2−x x 2−1的定义域是 A.(−∞,−1)∪(1,2)B.(−1,1)C.(−∞,1)∪(1,2]D.(−∞,−1)∪(−1,1)∪(1,2]3.已知命题p:∀x ∈R,|x |>x ，命题q:∃x ∈R,−x 2≤0，则为真命题的是A. p ∧qB. ¬p ∧¬qC.¬p ∧qD.p ∧¬q4.若a −b >0，则不等式成立的是A.2a >bB.|a |>|b |C.a 2>b 2D.2a >2b5.用斜二测画法画出边长为4的正方形的直观图，则该直观图的面积等于A.4B.4√2C.8D.8√26.如图所示，P,Q,M 是线段AB 的四等分点，O 是线段AB 外任意一点，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =b⃗ ，则OP⃗⃗⃗⃗⃗ =A.23a +13b⃗ B.23a −13b⃗ C.34a +14b ⃗D.14a+34b⃗7.若cos(π+α)=−35，且α是第四象限角，则tan2α=A.−247B.247C.−43D.438.在等差数列{a n}中，已知a4=7,a11=35，则a18=A.63B.67C.73D.769.已知变量x,y满足的约束条件为{2x+y−2≤0x−y+1≥0x≥0y≥0，则函数z=x+y的最大值是A.23B.1C.53D.210.已知p:x>2m−5,q:x>−1，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(−∞,2)D.(−∞,2]11.已知直线l:3x−4y=0，则过点A(−2,3)且与直线l垂直的直线方程是A.4x−3y−17=0B.4x+3y−1=0C.3x−4y+18=0D.3x+4y−6=012.已知两个平面α,β，若α‖β，且m⊂α,n⊂β，则下列结论正确的是A.m,n是平行直线B.m,n是异面直线C.m,n是相交直线D.m,n是不相交直线13.已知函数f(x)=−x2−(a−1)x+2在[1,+∞)是减函数，则实数a的取值范围是A.[−1,+∞)B.(−∞,−1]C.[−2,+∞)D.(−∞,−2]14.已知圆x 2+y 2−4mx +ny +1=0的圆心坐标是(6,1)，则该圆的直径等于A.√37B.2√37C.6D.1215.已知向量a =(1,m ),b ⃗ =(m,9)，若a 与b⃗ 方向相反，则实数m 等于 A.±3B.−3C.3D.±916.不等式log 2|3−2x |<0的解集为A.(1,2)B.(−∞,1)∪(2,+∞)C.(1,32)∪(32,2)D.(−2,−1)17.已知f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )=x (x +1)，则当x <0时，f (x )等于A.−x (1−x )B.x (1−x )C.−x (1+x )D.x (1+x )18.已知双曲线x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的渐近线与圆x 2+(y −2)2=1相切，则双曲线的离心率是A.√2B.√3C.2D.319.已知命题p:∃x ∈R,x 2−2<0，则¬p 是A. ∃x ∈R,x 2−2>0B. ∀x ∈R,x 2−2>0C.∃x ∈R,x 2−2≥0D.∀x ∈R,x 2−2≥020.如图所示，已知F 是是圆圆x 29+y 25=1是的焦点点，点A (1,1)是，若P 是是圆圆的的一个点点，则|PA |+|PF |的最小值是A.6−√6B.6−√5C.6−√3D.6−√2二、填空题21.已知函数f(x)={x−2(x≥8)f[f(x+5)](x<8)，则f(5)=22.在ΔABC中，已知BC=4,AC=4√3且B=2A，则cos B=23.已知直线l过点P(3,4)，现把直线l绕坐标原点O逆时针方向旋转450得到直线m，则直线m 的斜率是24.如图所示，已知正弦型函数y=A sin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π2)的部分图像，则该函数的解析式为25.在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为600的直线l过抛物线y2=4x的点点，且直线l与抛物线相交于A,B两点，则ΔOAB的面积等于三、解答题26.已知二次函数f(x)=ax2+bx−2的图像过点A(1,0)，且∀x∈R，f(x)=f(2−x)（1）若一次函数g(x)的图像经过原点和B(4,−b)，求g(x)的解析式（2）若f(x)>g(x)，求x的取值范围27.已知函数y=1−2cos(π+x)(cos x−√3sin x)（1）求函数的最大值和最小正周期（2）若y=1,x∈[0,π]，求x的值28.已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥且平面ABCD（1）求证：PB⊥AC（2）若M为PA的中点，求证：PC‖平面MBD29.某地投入资金进行生态环境建设，同时开发旅游产业，根据规划，2022年投入建设资金800万元，以后每年的投入比的一年减少20%，已知2022年当地的旅游收入是400万元，预计伴随着环境的改善，以后每年的旅游收入比的一年增加25%（1）求2023年的投入资金与旅游收入的差额（2）到哪一年旅游总收入将超过总投入？请计算说明30.已知双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的顶点A(6,0)到右点点F2的距离是m，到焦点点F1的距离是7m是（1）求双曲线的标准方程（2）经过F1的直线l与圆x2+y2=a2相切，l与双曲线相交于M,N两点，求|MN|。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = -12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 35，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，cosA = 1/2，则边c的长度为：A. 2√6B. 4√6C. 6√6D. 8√64. 下列函数中，在定义域内单调递减的是：A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 4x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^25. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 若log2(3x - 2) = 1，则x = ________。

7. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5 = ________。

8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为_______。

9. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为_______。

10. 二项式(2x - 3y)^3展开后，x^2y的系数为_______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6，求：（1）函数f(x)的零点；（2）函数f(x)的图像的对称中心。

12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S10 = 55，求：（1）公差d；（2）数列{an}的第15项a15。

13. （15分）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B在直线y = 2x + 1上，且|AB| = √10，求直线AB的方程。

四、证明题（20分）14. （20分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，证明：对于任意实数x，都有f(x) ≥ 1。

2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第一套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.C 20.D 21.B 22.C 23.B 24.D五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 101 -5 26.]2,0031-（），（Y27.100 28.cm 2六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：由任意角的直角函数的定义得m=-1,21cos ,23sin -=-=αα， 原式==---ααααcos sin 3sin cos(2)原式===+--+-++6sin3cos 4tan6cos 6sin )66sin()32cos()42tan()63cos(62-sin πππππππππππππππ）（30. （1）设点A （x, y ）则AB =(1-x, 1-y) 又AB (-7,10)b 2-a 3==ϖϖ所以⎩⎨⎧=--=-10171y x 解得⎩⎨⎧-==98y x 点A （8，-9）（2）)4,3(+--=+λλλb a ϖϖ又)(b a ϖϖλ+∥AB所以2871030--=--λλ解得32-=λ （3）)4,3(μμμ--=-b a ϖϖ因为⊥-)(b a ϖϖμAB所以⋅-)(b a ϖϖμAB 01040721=-+-=μμ 解得1761=μ31.（1）直线1l 的方程可化为0224=+-a y x ，则直线21与l l 的距离 105724)1(222=+--=a d 解得4或3-==a a(2)解析：设过点P 的直线方程为Y-3=k(x-2)即kx-y-2k+3=0,圆心到该直线的距离等于半径即113212=++--k k k 解得43=k 求得切线方程为2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第二套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.C 20.B 21.C 22.C 23.D 24.C 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 212- 26. 27. 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)解析：原式=434tan )6sin (3cos 4tan 3cos 4tan6sin)4tan()6sin(32cos()47tan()312cos()43tan()62sin(=-----=--+-+--++-+--+πππππππππππππππππππππ）(2) 原式=1tan 1tan 4cos sin cos 2sin 4-+=-+αααααα由已知得3tan -=α代入原式=30.(1)182)(62)(652616=+=+=a a a a S 解得45=a(2)1254-=a S ①1265-=a S ② 由②-①得565653即2a a a a a =-= 因为{}n a 为等比数列，所以356==a a q 31.(1)联立21与l l 的方程可得交点坐标（-1，3）由题意可设直线l 的方程为03=+-a y x将交点坐标代入即可得6=a 即所求直线方程为063=+-y x (2)因为直线与圆相切，所以圆心P(-3,4)到直线的距离等于半径 即222543=-+-==r d 故圆的标准方程为8)4()3(22=-++y x 转化为一般方程为0178622=+-++y x y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第三套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.A 20.C 21.B 22.B 23.C 24.A五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25. 32-31-26. 27.(2,-6) 28.六、解答题（本大题共3小题，共40分） 29.(1)原式=3tan 4cos 23sin )34tan(44-cos 2)33sin(ππππππππα---=--++-+）（ =（2）解析由34tan ,53cos 2354sin 54)sin(=-=∴∈-==+ααππαααπ），（又得 原式==-αααcos tan sin 230.(1)因为{}n a 为等差数列，所以⎩⎨⎧=+=+1045342a a a a可转化为⎩⎨⎧=+=+532211d a d a 解得⎩⎨⎧=-=341d a故95291010110=⨯+=d a S (2)因为{}n b 为等比数列，⎩⎨⎧==162652a a所以27253==a a q解得3=q 2a 1= 故132-⨯=n n b31.(1)圆的方程可转化为03213222=+-+++k k y x y x由0)321(4914222>+--+=-+k k F E D可得1或5<>k k (2)圆心（2，-1）到直线0434=+-y x 的距离354)1(324=+-⨯-⨯=d3==r d 所以直线与圆相切2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第四套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.B 21.D 22.B 23.B 24.D 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 25.13426.]322,1，（）（Y 27. 28.12π六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.(1)解析：原式=02200002260cos 30sin 3tan 4sin )60720cos()30720sin()34(tan )46(sin ++=+-++--+-ππππππ= (2)由已知得94cos sin 31cos sin =-=+-αααα两边平方得 原式=αααααααcos sin sin tan tan )cos (sin 2=--= 30.(1)1),(b a +=+λλλϖϖ 因为a b a ϖϖϖ⊥+)(λ 所以-1得0)(==⋅+λλa b a ϖϖϖ(2)b ϖ因为∥c ϖ所以1262-=⨯-=k2251032,cos -=⋅--=⋅⋅>=<b a b a b a ϖϖϖϖϖϖ因为],0[,π>∈<b a ϖϖ 所以43,π>=<b a ϖϖ31.（1）直线0723=--y x 得斜率为23 则与之垂直直线得斜率为32-点斜式方程为)3(324+-=-x y 即0632=-+y x （2）点P(1，0) 因为直线与圆相切所以1)5(211222=++⨯==r d故圆的标准方程为1)1(22=+-y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第五套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 19.B 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B 五、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）25.-7 0 26.]6，3（）3，2（Y 27 .3 28 .六、解答题（本大题共3小题，共40分）29.原式12332)3(023130cos 23tan 2cos6cos2sin 3tan2cos 23tan )23cos()64cos()22sin()34tan(222-=--+-=--+-=-+++-+--++πππππππππππππππ（2）原式αααααααα2222cos tan sin )cos (tan tan )cos (sin -=-=-⋅⋅--⋅=30.(1)因为{}n a 为等差数列，所以44543233b a a a a ==++ 即442a b = 242416a b = 所以44=a 84=b(2){}n a 为等差数列 11=a 4314=+=d a a 所以1=d故n d n a a n =-+=)1(1 {}n b 为等比数列 11=b 8314==q b b 所以2=q故1112--==n n n qb b 31.(1)直线平分圆即直线过圆心（1，2）点斜式方程)1(212-=-x y 即032=+-y x (2)因为直线与圆相切 所以圆心（0，3）到直线032=+-y x 的距离 55353320=+⨯-==r d 故圆的标准方程为59)3(22=-+y x 转化为一般方程为0536622=+-+y y x2020年湖北省普通高等学校招生中职毕业生技能高考模拟试题数学部分（第六套）参考答案四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19.D （两直线重合） 20.D 21.B 22.B 23.C 24.B （生活常识，冰水共存实例。