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最优化方法练习题答案

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输出结果:
Ｏｐｔｉmizａｔion termｉnated。
x =
1。33３3
2。3３3３
0.0000
ｆval＝
5.０000
６、用分支定界法求解下列问题：
(１) ;（２）
解:(1)调用matｌab编译程序bbmethｏd
ｆ=[-５；—８］；G=［1 1;5 9];ｈ=［6；4５]
[x,y]=ｂbmetｈod（f，G,h,[］,［］，[０；0]，[],［1;１],１）
ｘ=
３３
y＝
-3９
最优解[33］;最优值39
(２)调用matlaｂ编译程序bbmｅthod
f=［—7；-9];G=[—1３；７1］;h=[6; 35]
[x,y]＝bbｍｅthoｄ(f,Ｇ，h，［］,[]，[0；0]，［],[1；0],１)
ｘ＝
5０
y=
—3５
最优解［50];最优值35
7、用隐枚举法和Maｔlab软件求解下列问题：
确定约束条件资源的报价至少应该高于原生产产品的利润,这样原厂家才可能卖。
因此有如下线性规划问题：
＊2、研究线性规划的对偶理论和方法(包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法)。
答:略。
3、用单纯形法求解下列线性规划问题:
(1) ；（2）
解：(1）引入松弛变量x４，x5，x6
ｃｊ→
1
-1
1
０
０
0
CB
0
1/3
2/３
０
1
x3
１／3
１/3
0
１
-1/3
1/3
0
0
x６
11/3
-４／3
0
0
１/3
－1/3
1
cj—zj
7／3
０
3
2／3
1/3
0
因检验数σｊ>０，表明已求得最优解： ,去除添加的松弛变量，原问题的最优解为: 。
(2）根据题意选取x1,x4,ｘ5,为基变量:
cj→
0
-１
1
０
0
CB
基
b
x1
ｘ2
x３
x4
基
ｂ
x1
x２
ｘ3
ｘ4
ｘ5
ｘ6
0
x4
2
1
[１]
-2
1
0
０
０
x5
3
2
１
1
0
１
0
０
x6
4
-１
０
1
0
0
1
ｃj—ｚj
1
—1
1
０
0
0
因检验数σ2<0,故确定x2为换入非基变量,以x2的系数列的正分量对应去除常数列,最小比值所在行对应的基变量ｘ4作为换出的基变量。
cj→
１
－1
1
0
0
０
ＣB
基
b
ｘ１
x４
x３
x4
x5
x6
单纯形表计算略；当所有非基变量为负数,人工变量 =0.5,所以原问题无可行解。
请同学们自己求解。
Mａtlab调用代码：
f=[-10;—15;-12]；
A=[5,3,１;-5,6，１５;－2,—1,—1］；
ｂ=[9；15;-5]；
lb=[０;0；０];
x =linprog（f,A,b，[],[]，lb)
0
０
ｘ４
３
1
2
０
1
cj—zj
4—3M
1—M
0
０
4
x１
1
1
1/3
１／3
0
0
x4
2
0
［5／3］
—1/3
1
cj—zj
0
—1/3
Ｍ—４／３
0
4
x１
３/5
1
0
2／5
-１/5
１
ｘ２
6/5
0
１
—１/5
3/５
cj—zj
0
0
M—7/5
1／5
因检验数σj〉0，表明已求得最优解: 。
Ｍatlab调用代码：
ｆ=［4;１］；
1
－２
1
０
0
ｘ5
3
0
０
[3］
-１
1
cj-ｚj
0
0
—1
１
０
因检验数σ３〈0最小,故确定x3为换入非基变量,以x１的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x５作为换出的基变量。
ｃj→
0
—1
１
0
０
CＢ
基
b
ｘ1
x2
ｘ3
x4
ｘ5
0
ｘ1
9
1
0
0
1
1
—1
x2
4
０
1
0
1/３
２/3
1
x3
1
0
0
1
-1/3
练习题一
1、建立优化模型应考虑哪些要素？
答:决策变量、目标函数和约束条件。
2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。
答:针对一般优化模型 ，讨论解的可行域 ,若存在一点 ，对于 均有 则称 为优化模型最优解，最优解存在;迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列 ，满足 ,则迭代法收敛；收敛的停止准则有 , , , ， 等等.
—1
x2
2
1
1
－2

1
0
［3］
-１
1
0
0
x6
４
—１
0
1
０
0
1
cj-zj
２
０
—1
1
0
０
因检验数σ3<0，故确定x３为换入非基变量，以x３的系数列的正分量对应去除常数列,最小比值所在行对应的基变量x５作为换出的基变量.
cj→
1
—1
１
0
0
０
CB
基
ｂ
ｘ１
x2
ｘ５
x４
x5
x6
-1
x2
８／3
５/３
1
（１) ;（2）
解:隐枚举法：
(1）将(0，0，０)（0，0,1)(0,１,0)（１,0,０）（０，1,１)（１，0，1)(1,1,0)（1，1,１）分别带入到约束条件中，可以得到：原问题的最优解是(0，0,1),目标函数最优值2．
(２)将（0,0,０，0,0)（0,0，０，０,1)(0,0，０,1，0）（０,０，１，0，0）….(1，1,1,1，1)分别带入到约束条件中,可以得到:原问题的最优解是（1，１，0,0，0),目标函数最优值—５。
练习题二
1、某公司看中了例2.1中厂家所拥有的３种资源Ｒ1、Ｒ2、和Ｒ3,欲出价收购（可能用于生产附加值更高的产品）。如果你是该公司的决策者，对这3种资源的收购报价是多少?(该问题称为例２.1的对偶问题）。
解:确定决策变量对３种资源报价 作为本问题的决策变量。
确定目标函数问题的目标很清楚——“收购价最小”。
1/３
cj—zｊ
0
０
０
2/3
1/3
因检验数σj>０,表明已求得最优解： .
4、分别用大 法、两阶段法和Matlab软件求解下列线性规划问题:
（1） ；（2）
解:(1）大M法
根据题意约束条件1和2可以合并为１,引入松弛变量x３,x4,构造新问题。
cj→
4
1
M
0
CＢ
基
b
x1
x２
ｘ3
x4
Ｍ
x３
3
[3］
１
1
A=［-9,—３;1,2];
b＝[—6;3］；
Aeｑ=[３,1］;
beq=3;
lｂ=［0;０]；
[x,fｖal]=linｐrog(ｆ,A,b，Aeq，beq,lｂ)
输出结果:
Ｏｐtiｍization tｅｒｍinated。
x =
0。600０
1。2000
fval =
3.60０0
(２）大M法
引入松弛变量x4，x5,x6,ｘ７构造新问题.
输出结果:
原题无可行解。
5、用内点法和Ｍａｔlab软件求解下列线性规划问题：
解:用内点法的过程自己书写,参考答案:最优解 ；最优值5
Matlab调用代码:
ｆ＝[2;1；１];
Aeq=［1，2，2;2，1,0];
beq=[６;5];
ｌb=［０；0;0];
[ｘ,fvaｌ]= linproｇ(f，［],［],Ａeq，bｅq，lb)
x5
0
x1
２
１
-2
1
0
０
0
x4
2
0
［1]
-２
1
0
0
x５
５
0
1
1
0
1
cj-zｊ
0
-1
1
0
0
因检验数σ2〈0最小,故确定ｘ2为换入非基变量,以x２的系数列的正分量对应去除常数列，最小比值所在行对应的基变量x4作为换出的基变量。
cj→
0
—１
１
0
０
CＢ
基
b
x1
x2
x3
x4
x5
0
ｘ1
6
1
0
—3
2
０
—１
ｘ２
2
0

合集下载

最优化问题

最优化问题

最优化问题最优化问题(一)例1：一只平底锅上只能剪两只饼。

用它剪1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。

问剪3只饼需要几分钟？怎样剪？例2：6个人各拿一只水桶到水龙头接水。

水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。

现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总的等候最短？这个最短时间是多少？例3：小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班后就能吃上晚饭。

她准备做大米饭和炒鸡蛋。

小红家有两个炉灶。

估计一下，洗锅要用1分钟，淘米要用5分钟，做大米饭要用30分钟，打蛋要用1分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要1分钟，炒鸡蛋要3分钟。

你认为最合理的安排要几分钟能做好饭菜？例4：在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。

1号仓库里有10吨货物，2号仓库里有20吨货物，5号仓库里有40吨货物，其余两个仓库都是空的。

现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么至少要花费多少元运费才行？例5：沿铁路有5个工厂，A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要外运。

现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。

车站应建在何处？如果在E的右侧增加一个工厂，车站建在何处总行程最小呢？例6：在公路干线的附近，有5个工厂A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要存库。

现在想在公路干线上建一座库房，使这5个工厂的货物运到库房的行程总和越小越好，库房应建在何处？例7：工地上有手推车20辆,其中10辆从A1到B1运垃圾,要60车次运完。

另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。

工地上的可行道路及路程如图（单位：米）所示。

有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。

那么，怎样安排才算合理呢？【练习题】1、有7个满杯水、7个半杯水和7个空杯。

不许倒水，你能把这些东西平均分给3个人，使得每人有7只杯子和3杯半水吗？2、有8个人在交通事故中受伤，救援人员1人可以救护2人，而1辆救护车只可以坐4个人。

北航最优化方法最新最全答案2015版详解

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数学规划基础
部分习题参考解答
刘红英 编
北京航空航天大学数学与系统科学学院 2015 年 5 月
内容简介
本书是《数学规划基础》(刘红英，夏勇，周水生，北京航空航天大学出版社，2012.10)的 配套教学辅导材料，较详细地给出了该教材各章后部分习题的参考解答.
前言
本习题解答自 2008 年春季开始编写，当时由硕士研究生阎凤玉提供部分习题解答， 经讨论和确认后，由作者首次录入排版. 后来陆续参加习题解答修订的硕士研究生包括王 浩、欧林鑫、朱丽媛、易彩霞和杨茜，其中的数值结果由欧林鑫提供. 作者在此向他们的 辛勤劳动表示衷心的感谢.
本解答得到了？项目的资助，在此表示感谢. 由于这些参考解答尚未经过特别严格的校对，仅供参考. 任何意见、建议或其它反馈 都可以发送至liuhongying@，在此深表感谢.
刘红英 2015.5 于北京
目录
第一章 引言
1
第二章 线性规划: 基本理论与方法
3
第三章 线性规划：应用及扩展
maximize 200x + 60y + 206z
subject to 3x + y + 5z ≤ 8000000
5x + y + 3z ≤ 5000000
x, y, z ≥ 0, 且 x, y, z 是整数.
忽略掉整性要求后，调用 Matlab 中的 linprog.m 函数求解，得最优解 x = 0, y = 500000, z = 1500000，自动满足整性要求.
(x)(∇ri
(x))T
2A(x)T A(x).
1.6 考虑向量值函数 f (x) : Rn → Rm ，设 f 的每个分量函数 fi(x) 在 x′ 都可微. 写出 f 在 x′ 的Taylor展式，请用 A(x)T 表示 ∇f (x)T (= [∇f1(x), · · · , ∇fm(x)]).
最优化练习题一

最优化练习题一

最优化练习题1．设A 为m n ⨯阶矩阵，nb R ∈，试证集合{|,,0}n S x x R Ax b x =∈=≥为凸集。

2．试证平面上椭圆22221x y a b+=所包围的区域为凸集。

3．判断下列函数为凸函数或凹函数或严格凸函数或严格凹函数：（1）221212(,)23f x x x x =+；（2）2221231231231(,,)22712f x x x x x x x x x x =+++--+4．设()f x 为定义在凸集D 上的凸函数，试证()f x 的任何局部极小点同时也必为全局极小点。

5．设n 阶矩阵0T Q Q =>，非零向量12,,,()n n p p p R m n ∈≤为Q 共轭的，证明：（1）12,,,n p p p 线性无关；（2）若n 维向量x 和12,,,n p p p 为Q 共轭的，则x=0。

6．设()TTf x x Ax b x =-，2112A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，(3,3)T b =，取1(0,0)Tx =，1(1,0)T p =，2(1,2)T p =-，试证由共轭方向法产生的3x 为()f x 的最优解。

7．设1()2TT f x x Qx b x c =++，0T Q Q =>，试证由精确线搜索的共轭梯度法中，有 T k k k T k kg dd Qd λ=-8．取初始点0(0,0)T x =，并且设定净度误差0.01ε=，试利用最速下降法求解下面的优化问题：222112212min 243x Rx x x x x x ∈-++-9．考虑极小化问题1min ()2nTT x Rf x x Ax b x ∈=+，其中0T A A =>，n b R ∈。

记函数()()g x f x Ax b =∇=+。

设从k x 点出发，利用精确搜索的最速下降法求出改进点1k x +，证明：（1）最速下降法的迭代公式形如1T k k k k k T k k g gx x g g Ag +=-，其中()k k g g x =；（2）一步迭代中引起目标函数的下降量为21()()()2T k k k k Tk kg g f x f x g Ag +-=。

2022年小升初数学总复习第17讲：最优化问题(附答案解析)

2022年小升初数学总复习第17讲：最优化问题(附答案解析)

2022年小升初数学总复习第17讲：最优化问题一．选择题（共48小题）1．一年级53人乘车去动物园，下列（）种租车方法比较合适。

A．2辆大车B．2辆小车C．1辆大车和1辆小车2．用载重3吨和4吨的货车一次运走13吨水泥，下面哪种方案最合适。

（）A．5辆载重3吨车B．2辆载重4吨车和2辆载重3吨车C．4辆载重4吨车D．3辆载重3吨车和1辆载重4吨车3．一位老师带46名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船租金50元，小船限乘3人，每条船租金33元，租（）最省钱。

A．10条大船B．16条小船C．8条大船和3条小船D．9条大船和1条小船4．甲、乙、丙三个商店同时销售一种原价为每袋6元的洗衣粉。

甲商店打八五折；乙商店“每满50元减10元”；丙商店“买4送1”。

学校要买10袋这种洗衣粉，想花钱最少，应该到（）商店去买。

A．甲B．乙C．丙D．都一样5．甲、乙、丙三个超市都在搞促销活动。

同一品牌原价20元一袋的粽子，甲超市每袋降价15%，乙超市“买三送一”，丙超市每袋八折出售。

妈妈要买4袋粽子，从（）超市购买更省钱。

A．甲B．乙C．丙6．同一种水果，每千克甲商店降价15%，乙商店买4送1，丙商店按八八折出售，妈妈想用最少的钱买5千克水果，应该去（）商店。

A．甲B．乙C．丙7．江城一日游，旅行社推出A、B两种优惠方案．2个大人，4个小孩，选择哪种方案省钱？（）A．江城一日游：大人每人150元，小孩每人50元B．江城一日游：每人100元，团体5人以上（含5人）优惠110C．两种方案同样优惠8．师生共32人去公园划船，大船租金30元，限乘6人，小船租金24元，限乘4人，下列（）方案最省钱．A．6条大船B．5条大船，1条小船C．4条大船，2条小船9．四（1）班36人准备租船到湖上游玩，大船每条12元，限坐8人，小船每条10元，限坐6人。

租（）种最省钱。

A．3条大船2条小船B．4条大船1条小船C．5条大船10．张大爷有一块长方形小菜园（如图），他想用篱笆围起来。