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一元二次方程应用题总复习

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1 一元二次方程应用题总复习 一、列方程解应用题的一般步骤是 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位； 3.列:列代数式,列方程； 4.解:解所列的方程； 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意； 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 注：列方程解应用题的关键是: 找出等量关系 二、《一元二次方程》，其应用题的范围也比较广泛，归纳起来可大致有以下几种类型： 一）求互相联系的两数： 连续的整数：设其中一数为x，另一数为x+1 连续的奇数：设其中一数为x，另一数为x+2 连续的偶数：设其中一数为x，另一数为x+2 和一定的两数（和为a）：设其中一数为x，另一数为a-x 差一定的两数（差为a）：设其中一数为x，另一数为x+a 积一定的两数（积为a）：设其中一数为x，另一数为a/x 商一定的两数（商为a）：设其中一数为x，另一数为ax（a/x） 例：两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。 解：设其中一数为x，另一数为x+2， 依题意得：x（x+2）＝168 x2+2x-168=0 （x-12）（x+14）＝0 x1=12，x2 =－14 当x＝12时，另一数为14； 当x＝-14时，另一数为-12. 答：这两个偶数分别为12、14或-14、-12. 二）求直角三角形的边： 面积S一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则1/2x（a-x）=S 面积S一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则1/2x（x+a）=S 斜边c一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则x2+（a-x）2=c2 斜边c一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则x2+（x+a）2=c2 例：一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。 解：设较短的直角边的长为x厘米，较长的直角边的长为（x＋3）厘米，根据三角形的面积公式，得1/2x（x+3）=9 解得：X=3或X=-6（不合题意，舍去） 故X=3，X+3=6 所以较长的直角的边长为6厘米。 三）求矩形的边： 2

例：①利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形场地？ 解：设靠墙的一边为x x（20-2x）=20 解得：x=5 ∴设靠墙的两边为5m，另一边为10m 四）赛制循环问题： 单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共1/2[x（x-1）]场； 双循环：设参加的球队为x，则全部比赛共x（x-1）场； 【单循环比双循环少了一半】 例：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人握手10次，有多少人参加聚会？ 解：设一共有x人 x•（x-1）2=10 解得：x=5 或x=-4（不合题意，舍去） ∴一共有5人 五）利滚利问题： 年利息＝本金×年利率年利率为a% 存一年的本息和：本金×（1+年利率） ，即本金×（1+ a%）

存两年的本息和：本金×（1+年利率）2， 即本金×（1+a%）2

存三年的本息和：本金×（1+年利率）3， 即本金×（1+a%）3 存n年的本息和：本金×（1+年利率）n， 即本金×（1+a%）n 例：我村2006年的人均收入为1200元，2008年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。

解：设均收入的年平均增长率，则1200×（1+x）2=1452

解得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去） ∴人均收入的年平均增长率为10%。 六）传染问题：（几何级数） 传染源：1个【 每一轮1个可传染给x个】【前后轮患者数的比例为1：（1+x）】 患者： 第一轮后：共（1+x）个 第二轮后：共（1+x）（1+x），即（1+x）2个

第三轮后：共（1+x）3，即（1+x）3个 „„ 第n轮后：共（1+x）n个 例：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，依题意得：x2=81 3

解得：x=9或-9（负值不合题意，舍去） ∵93=729＞700，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台。 七）薄利多销问题（价格与销量问题）（略） 八）函数与方程 九）信息题 十）背景题 十一）古诗题 十二）象棋比赛题 十三）几何类题 三、应用举例 一）数字型 1、 两个数的和是-7，积是12，则这两个数是多少？ 2、5个连续正数，前3个数的平方比后两个数的积小1，这5个连续整数分别是多少？ 3、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数是多少？ 二）百分数应用题（含增长率方面的）题型 1、 某企业2004年初投资100万元生产适销对路的产品，2004年底将获得的利润与年初的投资和作2005年的投资，到2005年底，两年共获利润为56万元，已知2005年的年获利比2004的年获利率多10个百分点（即2005的年获利率是2004年的年获利率与10%的和），求2004年和2005年获利率各是多少？ 2、 某工厂一月份生产某种机器100台，计划二、三月份共生产280台。设二、三月份每月的平均增长率为X，求增长率为多少？ 3、 某市土地沙漠化严重，2005年沙漠化土地面积为100Km2，经过综合治理，希望到2007年沙漠化土地面积降到81 Km2，如果每年治理沙漠化土地的降低百分率相同，求每年的沙漠化土地的降低百分率。 三）传染病毒应用题 1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 2、 中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？ 四） 银行利率应用题 1、 某人将2000元按一年定期存银行。到期后取出1000元，并将剩下的1000元及利息再按一年定期存入银行，到期后取得本息共计1091.8元。求银行一年定期储蓄的利率是多少？ 五）销售利润方案类题 （1）经济类一 1、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？ 解：设每件售价x元，则每件利润为x-8， 销售量则为200-（x-10）/0.5*10=200-20(x-10) 所以每天利润为640元时，则有 4

（x-8)[200-20(x-10)]=640 则有x2-28x+192=0 即（x-12)（x-16)=0 所以x=12或x=16。 即当每件售价为12元或16元时，每天利润为640元 2、 神州行旅行社为吸引市民组团去大纵湖风景区旅游,推出如下收费标准,如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元，如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元，某单位组织员工去大纵湖风景区旅游，共支付给神州旅行社旅游费用2700元，请问该单位这次共有多少员工去旅游了。 3、苏宁服装商场将每件进价为30元的内衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，经过试销发现，每件内衣涨价10元，其销量就将减少10件，为了实现每月8700元销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？ 解：设涨价10x元,销量将减少10x件: (300-10X)(50+10X-30)=8700 6000+3000X-200X-100X²=8700 X²-28X+27=0 (X-1)(X-27)=0 X1=1,以每件50+10*1=60元售出，平均每月能售出300-10*1=290件,进货290件,以每件60元售出. X2=27,以每件50+10*27=320元售出，平均每月能售出300-10*27=30件,进货30件,以每件320元售出.因为售出价320元太高,此解舍去. 4、某越剧团准备在市大剧院演出,该剧院能容纳1200人,经调研,如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少30张，如果想获得36750元的门票收入，票价应定为多少元？ 5、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增

加盈利，尽快减库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件， 1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 答案：1) 设每件衬衫应降价X元。得 (20+X*2)*(40-X)=1200 解 X=10 答：应降价10元 2）设每件衬衫应降价X元,商场平均每天盈利最多y元。得 (20+X·2)（40-X)=y

3051522XY＝

解 X=15 答：应降价15元 （2）经济类二（经济类试题一元二次方程的实际应用） 近年来方程的应用与相关经济类试题呈逐渐增多的趋势．现举例说明： 例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 分析：设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利(40―x)元，降价后每天可卖出(20+2x)件，由关系式：总利润=每个商品的利润×售出商品的总量，可列出方程． 解：设每件衬衫降价x元，

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中考总复习一元二次方程复习

中考总复习一元二次方程复习

解方程：x2-│x│-2=0．
解：（1）当x≥0时，原方程化为x2-x-2=0， 解得x1=2，x2=-1（不合题意，舍去）． （2）当x<0时，原方程化为x2+x-2=0，解得x1=1
（不合题意，舍去），x2=-2．
∴原方程的根是x1=2， x2 =-2． 请参照例题解方程：
x2-│x-3│-3=0，则此方程的根是________．
∴x2=5，x=± . ∴原方程的解为x1=
x3= ，x4=－ .解答5 问题：
2 ，x2=－ ，
2
(1)填2 空：在由5 原方程得到5方程①的过程中，利用_________
法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.
(2)解方程x4－x2－6=0
第十二页，编辑于星期一：十五点 五十二分。
基础闯关
• １．判断下列方程是否为一元二次方程？
•
•
（1） 3x + 2 = 5y - 3
（2）
• 整式方程中都只含 有一个未知数，并
且未知数的最高次
• （3）
数是2，这样的方 程叫做一元二次方
程
• （4）
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x的一
元二次方程，则k的取值范围是＿＿＿＿
2 )x + ( 1 ) 2 - 3 x + 1 + 2 = 0 ;（因式分解法）
３) －x2＋4x－3=0（因式分解法）
４）2x2-9x+8=0（公式法）
１０. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式
３k2＋６k＋5的值必定大于零.
第十页，编辑于星期一：十五点 五十二分。
基础闯关
(完整版)一元二次方程的应用题及答案

(完整版)一元二次方程的应用题及答案

一元二次方程的应用题及答案一、选择题1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0．5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4﹣0．5x ）=15 B ．（x+3）（4+0．5x ）=15 C ．（x+4）（3﹣0．5x ）=15 D ．（x+1）（4﹣0．5x ）=152．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+）2=121 B ．100（1-）2=121C ．100（1+）=121x x x D ．100（1-）=121x 3．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（ ）m A ．元 B ．1．2元 C ．元 D ．0．82元28.0m m 22.1mm 4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A ．9B ．11C ．13D ．11或135．等腰三角形一条边的长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程x 的两个根，则k 的值是（ ）2120x x k -+=A ．27 B ．36 C ．27或36 D ．186．某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：P=100﹣2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．（x﹣30）（100﹣2x）=200 B ．x （100﹣2x）=200C ．（30﹣x）（100﹣2x）=200 D ．（x﹣30）（2x﹣100）=2007．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果A ． 2200(1)1000x +=B ．20020021000x +⨯=C ． 20020031000x +⨯=D ．2200[1(1)(1)]1000x x ++++=二、填空题8．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．9．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48．6元，设平均每次降价的百分率是x，则可列出方程．10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为．11．某药品原价每盒25元，经过两次连续降价后，售价每盒16元．则该药品平均每次降价的百分数是_ _．12．某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x，则所列方程为．13．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率为．14．如图，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求小路的宽度．若设小路的宽度为xm，则x满足的方程为．15．现定义运算“※”，对于任意实数a、b，都有a※b=a2-3a+b，如：3※5＝32－3×3+5，若x※2=6，则实数x的值是 ___________．16．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个x球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．三、解答题17．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内的最大值．（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S18．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？19．（本小题满分8分）新华商场销售某种空调，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5000元，每台空调的定价应为多少元？20．如图所示，在长30m，宽20m的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）宽度应为多少m21．如图，在长为32m，宽为20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分，道路的宽应为多少？成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m222．某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年的增长率是多少。

一元二次方程应用题(整理)

一元二次方程应用题(整理)



销售定价问题

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可 售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，经调查发现，如果每件 衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2 件，若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应定价多少元？

解答这种商品销售问题时，需要明确：总利润=单利润×售出商品的 总量． 解：设此商品的单价为(50+x)元，则每个商品的利润是[(50+x) -40]元， 销售数量为(500-l0x)个。 由题意，得[(50+x)-40](500-l0x)=8 000, 整理得x2 -40x- 300=0． 解得x1=10 ,x2=30 ∵商品售价不能超过进价的160%，∴取x=10. 这时应进货500 -l0x=400（个）． 故售价定为60元，这时应进货 400个．
B
Q A P C 图4

分析：（1）设果P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此
时△PCQ的面积为： 12×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意 的值； （2）△ABC的面积的一半等于 12× 12×AC×BC=12cm2，令 12×2x（6-x）=12，判 断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．

解答：解：（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm， 则1/2•(6-x)•2x=8． 整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4． 所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2． （2）由题意得： S△ABC=1/2×AC•BC=1/2×6×8=24， 即：12×2x×（6-x）=1/2×24， x2-6x+12=0， △=62-4×12=-12＜0，该方程无解， 所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻． 点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系列出方程求解．
一元二次方程应用题含答案

一元二次方程应用题含答案

一元二次方程应用题精选一、数字问题1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

2、一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．二、销售利润问题3、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：1〕假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？2〕要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案．4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡〞政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查说明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？5.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定本钱共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?1三、平均变化率问题增长率1〕原产量+增产量=实际产量．2〕单位时间增产量=原产量×增长率．3〕实际产量=原产量×〔1+增长率〕．6.某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？7.某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？四、形积问题8、有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．9、如图，在一块长为32m，宽为20m长方形的土地上修筑两条同样宽度的道路，余下局部作为耕地要使耕地的面积是540m2，求小路宽的宽度．2五、围篱笆问题10、如图，利用一面墙〔墙的长度不超过45m〕，用80m长的篱笆围一个矩形场地．⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?墙D CA B第21题图（六、相互问题〔传播、循环〕（11、〔1〕参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会?（（（（（（（(2)要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,方案安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?（（（（（（（某初三毕业班的每一个同学都把自己的照片向全班其他的同学各送一张留作纪念，全班（共送了3080张照片．如果该班有x名同学，根据题意可列出方程为?（（（（（（（12、有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感．（1〕求每一轮传染中平均一个人传染了几个人？（2〕如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患上流感？313、某种植物的主干长出假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？七.行程问题：14、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。